高考總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第2章　函數(shù)的概念與性質(zhì)課時(shí)規(guī)范練13　函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.加油時(shí)間加油量/升加油時(shí)的累計(jì)里程/千米2021年5月1日1235 0002021年5月15日4835 600注:“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程.在這段時(shí)間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為()A.6升B.8升C.10升D.12升答案:B解析:5月1日到5月15日,汽車行駛了35 600-35 000=600(千米),實(shí)際耗油48升,所以該車每100千米平均耗油量為486=8(升).2.(2021四川成都診斷測(cè)試)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”,與道路

2、設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時(shí)通過(guò)的車輛數(shù)N滿足關(guān)系N=1 000v0.7v+0.3v2+d0,其中d0為安全距離(單位:m),v為車速(單位:m/s).當(dāng)安全距離d0取30 m時(shí),該道路一小時(shí)“道路容量”的最大值約為()A.135B.149C.165D.195答案:B解析:由題意得,N=1 000v0.7v+0.3v2+d0=1 0000.7+0.3v+30v1 0000.7+20.330149,當(dāng)且僅當(dāng)0.3v=30v,即v=10時(shí),等號(hào)成立,所以該道路一小時(shí)“道路容量”的最大值約為149.3.(2021西藏拉薩二模)某大型建筑工地因施工噪音過(guò)大,被周圍居民投

3、訴.現(xiàn)環(huán)保局要求其整改,降低聲強(qiáng).已知聲強(qiáng)I(單位:W/m2)表示聲音在傳播途徑中每平方米面積上的聲能流密度,聲強(qiáng)級(jí)L(單位:dB)與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)=10lg(aI),其中a為正實(shí)數(shù).已知I=1013 W/m2時(shí),L=10 dB.若整改后的施工噪音的聲強(qiáng)為原聲強(qiáng)的10-2,則整改后的施工噪音的聲強(qiáng)級(jí)降低了()A.50 dBB.40 dBC.30 dBD.20 dB答案:D解析:由已知得10=10lg(a1013),解得a=10-12,故L=10lg(10-12I)=10(-12+lg I).設(shè)施工噪音原來(lái)的聲強(qiáng)為I1,聲強(qiáng)級(jí)為L(zhǎng)1,整改后的聲強(qiáng)為I2,聲強(qiáng)級(jí)為L(zhǎng)2,則L1-L2=10(

4、-12+lg I1)-10(-12+lg I2)=10(lg I1-lg I2)=10lgI1I2=20.4.(2021江西吉安模擬)根據(jù)道路交通安全法規(guī)定:駕駛員在血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 mL,小于80 mg/100 mL時(shí)的駕駛行為視為飲酒駕駛.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60 mg/100 mL.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小時(shí)20%的速度減少,為了保障交通安全,這人至少經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才能開(kāi)車()(精確到1小時(shí),參考數(shù)據(jù):lg 30.48,lg 20.3)A.7B.6C.5D.4答案:C解析:設(shè)這人至少經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能開(kāi)車,由題意得60(1-20%)x20,

5、即0.8xlog0.813=-lg33lg2-1-0.4830.3-1=4.8,所以這人至少經(jīng)過(guò)5小時(shí)才能開(kāi)車.5.(2021廣東深圳一模)岡珀茨模型(y=kabt)是由岡珀茨(Gompertz)提出,可作為動(dòng)物種群數(shù)量變化的模型,并用于描述種群的消亡規(guī)律.已知某珍稀物種t年后的種群數(shù)量y近似滿足岡珀茨模型:y=k0e1.4e-0.125t(當(dāng)t=0時(shí),表示2020年初的種群數(shù)量),若m(mN+)年后,該物種的種群數(shù)量將不足2020年初種群數(shù)量的一半,則m的最小值為.(ln 20.7)答案:6解析:令t=m,由題意知,k0e1.4e-0.125m12k0e1.4e0=12k0e1.4,所以2l

6、n 20.7,則1-e-0.125m12,所以e-0.125mln20.1250.70.125=5.6,所以m的最小值為6.綜合提升組6.(2021福建廈門一模)某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種新藥,據(jù)監(jiān)測(cè),如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物,注射后每毫升血液中的含藥量y(單位:微克)與時(shí)間t(單位:小時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定,當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí),治療該病有效,有下列說(shuō)法:a=3;注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí);注射該藥物18小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克;注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為53132小時(shí).其中說(shuō)法正確的序號(hào)有.答案:解析

7、:由函數(shù)圖像可知y=4t,0t1,12t-a,t1,當(dāng)t=1時(shí),y=4,即121-a=4,解得a=3,y=4t,0t1,12t-3,t1,故正確;藥物剛好起效的時(shí)間,4t=0.125,解得t=132,藥物剛好失效的時(shí)間,12t-3=0.125,解得t=6,故藥物有效時(shí)長(zhǎng)為6-132=53132小時(shí),藥物的有效時(shí)間不到6個(gè)小時(shí),故錯(cuò)誤,正確;注射該藥物18小時(shí)后每毫升血液含藥量為418=0.5微克,故錯(cuò)誤.7.(2021云南昆明一中高三月考)科學(xué)家在研究物體的熱輻射能力時(shí)定義了一個(gè)理想模型叫“黑體”,即一種能完全吸收照在其表面的電磁波(光)的物體.然后,黑體根據(jù)其本身特性再向周邊輻射電磁波,科學(xué)

8、研究發(fā)現(xiàn)單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率B與該黑體的絕對(duì)溫度T的4次方成正比,即B=T4,為玻爾茲曼常數(shù).而我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中,往往不用基礎(chǔ)變量作為橫縱坐標(biāo),以本實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例,B為縱坐標(biāo),以T4為橫坐標(biāo),則能夠近似得到(曲線形狀).答案:射線解析:因?yàn)锽=T4,為玻爾茲曼常數(shù).以B為縱坐標(biāo),以T4為橫坐標(biāo),因?yàn)閤=T40,所以B=x(x0),所以曲線是一條射線.創(chuàng)新應(yīng)用組8.(2021山東菏澤高三期中)某公司為調(diào)動(dòng)員工工作積極性擬制定以下獎(jiǎng)勵(lì)方案,要求獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過(guò)90萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.即假定獎(jiǎng)勵(lì)方案模

9、擬函數(shù)為y=f(x)時(shí),在估計(jì)能獲得25,1 600萬(wàn)元的投資收益時(shí),該公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x25,1 600時(shí),f(x)是遞增的;f(x)90恒成立;f(x)x5恒成立.(1)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:f(x)=115x+10;f(x)=2x-6.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?(2)已知函數(shù)f(x)=ax-10(a2)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)對(duì)于函數(shù)模型:f(x)=115x+10,驗(yàn)證條件:當(dāng)x=30時(shí)f(x)=12,而x5=6,即f(x)x5不成立,故該函數(shù)模型不符合公司要求;對(duì)于函數(shù)模型:f(x)=2x-6,當(dāng)x25,1 600時(shí),條件f(x)是增函數(shù)滿足;f(x)max=21 600-6=240-6=7490,滿足條件;對(duì)于條件:記g(x)=2x-6-x5(25x1 600),則g(x)=-15(x-5)2-1,x5,40,當(dāng)x=5時(shí),g(x)max=-15(5-5)2-1=-10,f(x)x5恒成立,即條件也成立.故函數(shù)模型f(x)=2x-6符合公司要求.(2)a2,函數(shù)f(x)=ax-10符合條件;由函數(shù)f(x)=ax-1