數(shù)學(xué)相關(guān)微積分

1、上節(jié)內(nèi)容回顧一、空間直角坐標(biāo)系橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組空間直角坐標(biāo)系共有一個原點(diǎn),三個坐標(biāo)軸,三個坐標(biāo)面,八個卦限.兩點(diǎn)間距離公式:坐標(biāo)平移公式： 向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑、基本概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、共線、共面、二、向量及其線性運(yùn)算兩向量的夾角(1) 加法： 向量的線性運(yùn)算(2) 減法：(3) 向量與數(shù)的乘法：向量的投影有如下性質(zhì)： 向量的投影向量的坐標(biāo)表示設(shè) OM 是起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)為M(x,y,z)的向量，則有OM- OM 的 坐標(biāo)表示式簡記：OM=x,y,z由此有： 設(shè)則有當(dāng)兩向量平行即兩向量平行對應(yīng)坐標(biāo)

2、成比例規(guī)定：如果某分母為零，相應(yīng)分子亦為零。非零向量 的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.六、向量的模與方向余弦已知則從而有向量方向余弦的坐標(biāo)表示式方向余弦的特征：特殊地：單位向量與方向余弦的關(guān)系為解所求向量有兩個，一個與 同向，一個反向或解例5解且則其他方法解例7. 已知兩點(diǎn)在AB直線上求一點(diǎn) M , 使解: 設(shè) M 的坐標(biāo)為如圖所示及實(shí)數(shù)得即說明: 由得定比分點(diǎn)公式:點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn) ,于是得中點(diǎn)公式:第三節(jié) 向量的乘積一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積三、向量的混合積啟示1 實(shí)例兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個數(shù)量.2 定義一、兩向量的數(shù)量積數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、

3、“內(nèi)積”.易得關(guān)于數(shù)量積的說明：由此得基本單位向量的數(shù)量積數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：3 運(yùn)算律驗(yàn)證：（3）若 為數(shù)：若 、 為數(shù)：？問題：與數(shù)的乘法滿足結(jié)合律設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式4 數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為5 兩個向量的夾角解證例3解分力的方向：所求分力：例4解1 實(shí)例二、兩向量的向量積2 定義關(guān)于向量積的說明：/向量積也稱為“叉積”、“外積”.向量積模的幾何意義3 向量積運(yùn)算律：（1）反交換律：（2）分配律：（3）若 為數(shù)：問題：？結(jié)論：向量積不滿足消去律?；締挝幌蛄康南蛄糠e設(shè)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式4 向量積的坐標(biāo)表示式向量積還可用三階行列式表示例如，/由上式及行列式的性質(zhì)可推出解解三角形ABC的面積為解例8解（1）（2）例9證明作業(yè)P16 1, 3, 4, 6, 8, 9定義設(shè)三、向量的混合積混合積的坐標(biāo)表達(dá)式（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：底面面積六面體的高六面體的體積(3) 輪換對稱性 :所以, 混合積的其他形式：解例10解式中正負(fù)號的選擇必須和行列式的符號一致.作業(yè)P16 12, 14, 15向量的數(shù)量積向量的向量積向量