高中物理選擇性必修38.1成對數據的相關關系導學案

1、8.1 成對數據的相關關系 1理解兩個變量的相關關系的概念；2會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系；3會根據相關系數判斷兩個變量的相關程度重點：相關關系的概念及利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系難點：根據相關系數判斷兩個變量的相關程度1.變量的相關關系相關關系是一種不確定性關系;相關關系是相對于函數關系而言的.像這樣，兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.相關關系與函數關系的異同點 關系項目函數關系相關關系相同點都是兩個變量間的關系不同點是一種確定關系是一種非確定關系是一種因果關系不一定是因果關系,也可能是伴隨關

2、系2.散點圖：成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖。3.正相關與負相關(1)正相關：根據樣本數據所作得散點圖中，若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關關系，我們稱之為正相關。(2)負相關：根據樣本數據所作得散點圖中，若點散布在從左上角到右下角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關關系，我們稱之為負相關。O3.線性相關與非線性相關線性相關:散點圖是描述成對數據之間關系的一種直觀方法.一般地，如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關，而且散點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關；非線性相關:一般地，如果兩個變量具有相關性

3、，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.4.樣本相關系數我們稱r為變量x和變量y的樣本相關系數.1.下列關系是相關關系的是_(填序號)曲線上的點與該點的坐標之間的關系；蘋果的產量與氣候之間的關系；森林中同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；學生與其學號之間的關系問題探究我們知道,如果變量y是變量工的函數,那么由x就可以唯一確定y.然而,現實世界中還存在這樣的情況:兩個變量之間有關系,但密切程度又達不到函數關系的程度.例如,人的體重與身高存在關系,但由一個人的身高值并不能確定他的體重值,那么,該如何刻畫這兩個變量之間的關系呢?下面我們就來研究這個問題. 我們知道,一個人的

4、體重與他的身高有關系,一般而言,個子高的人往往體重值較大,個子矮的人往往體重值較小,但身高并不是決定體重的唯一因素,例如生活中的飲食習慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素,像這樣,兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為相關關系(correlation).兩個變量具有相關關系的事例在現實中大量存在,例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關系,一般來說,父親的個子高,其子女的個子也會比較高;父親個子矮,其子女的個子也會比較矮,但影響子女身高的因素,除父親身高外還有其他因素,例如母親身高、飲食結構、體育鍛煉等,因此父親身高又不能完全決

5、定子女身高.2.商品銷售收人y與廣告支出x之間的關系,一般來說,廣告支出越多,商品銷售收入越高,但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素,商品銷售收入還與商品質量、居民收入等因素有關。3.空氣污染指數y與汽車保有量x之間的關系,一般來說,汽車保有量增加,空氣污染指數會上升,但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素,氣象條件、工業(yè)生產排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數的因素。4.糧食畝產量y與施肥量x之間的關系,在一定范圍內,施肥量越大,糧食畝產量就越高,但施肥量并不是決定糧食畝產量的唯一因索,糧食畝產量還要受到土壤質量、降水量、田間管理水平等因素的影響。概念解析探究1:在對

6、人體的脂肪的含量和年齡之間關系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據,如表所示,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數據都是對同一個體的觀測結果,它們構成了成對數據。編號1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據以上數據,你能推新人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎?成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖由散點圖可以發(fā)現，這些散點大

7、致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應的脂肪含量值呈現增高的趨勢.這樣，由成對樣本數據的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關關系.變量相關關系的分類(1)正相關和負相關如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關. 當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現減少的趨勢，稱這兩個變量負相關.探究2.通過觀察散點圖中成對樣本數據的分布規(guī)律,我們可以大致推斷兩個變量是否存在相關關系、是正相關還是負相關、是線性相關還是非線性相關等,散點圖雖然直觀,但無法確切地反映成對樣本數據的相關程度,也就無法量化

8、兩個變量之間相關程度的大小.能否像引入平均值、方差等數字特征對單個變量數據進行分析那樣,引入一個適當的“數字特征”,對成對樣本數據的相關程度進行定量分析呢?對于變量和變量,設經過隨機抽樣得到的成對數據為(1,1),(2,2),(,),其中x=x1+x2+xnn,y=y1+y2+ynn將數據以(x,y)為零點進行平移,得到平移后的成對數據為：x1-x,y1-y,x2-x,y2-y,.,xn-x,yn-y繪制散點圖為平移 這時的散點大多數分布在第一象限、第三象限,大多數散點的橫、縱坐標同號,顯然,這樣的規(guī)律是由人體脂肪含量與年齡正相關所決定的。探究3：根據上述分析,你能利用正相關變量和負相關變量的

9、成對樣本數據平移后星現的規(guī)律,構造一個度量成對樣本數據是正相關還是負相關的數字特征嗎?根據散點圖特征，初步構造統(tǒng)計量.利用散點xi-x)(yi-y,i=1,2,n的橫縱坐標是否同號,可以構造一個量一般情形下,Lxy0表明成對樣本數據正相關; Lxy 0時，稱成對樣本數據正相關；當其中一個數據的值變小時,另一個數據的值通常也變小;當其中一個數據的值變大時,另一個數據的值通常也變大。當r0.75，則線性相關較為顯著，否則不顯著例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內收入的總和)與A商品銷售額的10年數據,如表所示.畫出散點圖，判斷成對樣本數據是否線性相關，并通過樣本相關系數推斷居民年收

10、入與A商品銷售額的相關程度和變化趨勢的異同.第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138394344.646A商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0例3.在某校高一年級中隨機抽取25名男生,測得他們的身高、體重、臂展等數據,如下表所示.體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關性?跟蹤訓練1.由于往屆高三年級數學學科的學習方式大都是“刷題講題再刷題”的模式，效果不理想某市一中的數學課堂教改采用了“記題型刷題檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間t(單位：h)與檢測效果y的數據如表所示.t1

11、234567y2.93.33.64.44.85.25.9據統(tǒng)計表明，y與t之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明(若|r|0.75，則認為y與t有很強的線性相關關系，否則認為沒有很強的線性相關關系)參考公式及數據：相關系數req f(isu(i1,n, )tixto(t)yixto(y),r(isu(i1,n, )tixto(t)2)r(isu(i1,n, )yixto(y)2)，eq xto(y)4.3，eq isu(i1,7, ) (yieq xto(y)27.08，eq isu(i1,7, )(tieq xto(t)(yieq xto(y)14，eq r(198.24)14.08.

12、1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)變量之間只有函數關系，不存在相關關系()(2)兩個變量之間產生相關關系的原因受許多不確定的隨機因素的影響()(3)兩個變量的相關系數越大，它們的相關程度越強()(4)若相關系數r0，則兩變量x，y之間沒有關系()2下列各圖中所示的兩個變量具有相關關系的是()A(1)(2)B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3)3.對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i1,2,3，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i1,2,3，10)，得散點圖2，由這兩個散點圖可以斷定()Ax與y正相關，u與v正相關 Bx與y正相關，u與v負相關Cx與y

13、負相關，u與v正相關 Dx與y負相關，u與v負相關4在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關系數r有如下四個選項，其中擬合得最好的模型為()A模型1的相關系數r為0.75B模型2的相關系數r為0.55C模型3的相關系數r為0.25D模型4的相關系數r為0.905.假設關于某種設備的使用年限x(單位：年)與所支出的維修費用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0已知eq isu(i1,5,x)eq oal(2,i)90，eq isu(i1,5,y)eq oal(2,i)140.8，eq isu(i1,5,x)iyi112.3，eq

14、r(79)8.9，eq r(2)1.4.(1)求eq xto(x)，eq xto(y)；(2)對x，y進行線性相關性檢驗判斷變量的相關性通常有兩種方式：1.散點圖；2.相關系數r，前者只能粗略地說明變量間具有相關性，而后者可以從定量的角度分析變量相關性的強弱參考答案：知識梳理1. 解析：利用相關關系的概念進行判斷中兩個變量之間的關系是一種確定性關系，而中的兩個變量之間的關系是不確定的，所以它們具有相關關系學習過程問題探究探究1:成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖問題1:我們發(fā)現, Lxy的大小與數據的度量單位有關，所以不能直接用它

15、度量成對樣本數據相關程度的大小. 二、典例解析例1. 解：先畫出散點圖,如右圖所示觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關.r19403.2-1448.0727.2634181-1448.07211051.77-1427.2620.97由樣本相關系數0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同.歸納總結例2. 解：從散點圖看，A商品銷售額與居民年收入的樣本數據呈現線性相關關系.例3.解:通過計算得到體重與身高、臂展與身高的樣本相關系數分別約為0.34和0.78,都為正相關.其中,臂展與身高的相關程度更高.

16、體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關性?跟蹤訓練1.解：由題得eq xto(t)eq f(1234567,7)4，eq isu(i1,7, )(tieq xto(t)2941014928，所以req f(isu(i1,7, )tixto(t)yixto(y),r(isu(i1,7, )tixto(t)2)r(isu(i1,7, )yixto(y)2)eq f(14,r(28)r(7.08)0.990.75，所以y與t有很強的線性相關關系達標檢測1答案 ：（1）（3）（4）錯；（2）對當堂達標2D解析：(1)為函數關系；(2)(3)為相關關系；(4)中，因為點分布得比較分散，兩者之間無相關關系.3. C解析：由題圖1可知，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，各點整體呈遞減趨勢，故x與y負相關；由題圖2可知，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，各點整體呈遞增趨勢，故u與v正相關4D解析：D中相關系數r的絕對值最接近1，相關性最強，故選D.5. 解：(1)eq xto(x)eq f(23456,5)4，eq xto(y)eq f(2