高中物理選擇性必修36.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教案

1、6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)課題 6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析 本節(jié)內(nèi)容是分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，由使用字母或數(shù)字為教室座位編號(hào)情境導(dǎo)入，學(xué)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理這些知識(shí)點(diǎn)，為分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用做鋪墊.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：通過具體案例將分類加法與分步乘法具體化；2.邏輯推理：通過新知導(dǎo)入逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；3.數(shù)學(xué)建模：掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的相關(guān)知識(shí)，為排列組合的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)的同時(shí)，也能學(xué)習(xí)利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題；4.直觀想象：通過分類與分

2、步的直觀動(dòng)畫，展示完成一件事需要的過程；5.數(shù)學(xué)運(yùn)算:能夠正確判斷分類與分步問題，并進(jìn)行計(jì)算；6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題推導(dǎo)過程得出結(jié)論例題講解練習(xí)鞏固的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性.重點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理；分步乘法計(jì)數(shù)原理.難點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課新知導(dǎo)入：情境一：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？ 答：因?yàn)榇髮懹⑽淖帜腹灿?6個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè)，所以總共可以編出26+10=36個(gè)不同的號(hào)碼.情境二：從甲地到乙地，可以乘火車或乘汽車或乘輪船.其中，火車

3、有4 班, 汽車有2班，輪船有3班.那么從甲地到乙地共有多少種不同的方法?答：從甲地到乙地可以乘火車（4班）、乘汽車（2班）、乘輪船（3班），所以 從甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9種方法. 思考：你能說出上述兩個(gè)問題有什么共同特征嗎？答：要完成上述兩件事情（給座位編號(hào)、從甲地到乙地），都有不同的方案（每種方案包含多種方法）可以獨(dú)立完成需求.思考：你能舉出生活中類似的例子嗎？答：如一個(gè)班學(xué)生站成一排照相，有多少不同的站法？學(xué)校食堂打菜，總共5個(gè)菜，每人選3個(gè)不同的菜，有多少種不同的選擇？情境三：用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，.，B1，B2，.的方式給教室里的座

4、位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？ 答：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6954個(gè)不同的號(hào)碼.思考：該問題與前一個(gè)問題有什么區(qū)別？答：該問題中，要完成編號(hào)，既要有大寫英文字母，又要有阿拉伯?dāng)?shù)字，只有兩者同時(shí)存在，才能完成座位編號(hào)；上一問題中，只要有英文字母或者數(shù)字中的一個(gè)即可完成座位編號(hào).思考：你能說出上述問題有什么特征嗎？答：要完成上述事情，既要找出大寫英文字母又要找到阿拉伯?dāng)?shù)字，然后結(jié)合這兩步才能將這件事最終完成.問:你能通過這些得出分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的計(jì)算方法嗎？學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容. 設(shè)置問題情

5、境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課.講授新課新知講解（一）：分類加法計(jì)數(shù)原理 定義：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N= m+n種不同的方法.說明：每類中的任意一種方法都能獨(dú)立完成這件事情.課堂練習(xí)：(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.()例題講解：例1 在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)答：這名同學(xué)可以

6、選擇A，B兩所大學(xué)中的一所，在A大學(xué)中可以選擇5種專業(yè)，在B大學(xué)中可以選擇4種專業(yè)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5+4=9種專業(yè)可以選擇思考：如果完成一件事有三類不同的方案，每類方案中又分別有m,n,k種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 答：N=m+n+k思考：如果完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有多少種不同的方法？答：N= m1+m2+ + mn 新知講解（二）：分步乘法計(jì)數(shù)原理 定義：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法則完成這件

7、事共有N= m n 種不同的方法.說明：只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情.課后練習(xí)：(1)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.()(2)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事.()例題講解：例2 設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？答：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇；第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3024=720種不同的選法例題講解：例3 書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,

8、第3層放有2本不同的體育書. (1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法? (2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種不同取法? 答：(1)從書架上個(gè)任取一本書，可以有三種方案：第一種方案從第一層取一本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第二種方案從第二層取一本文藝書，有3種方法；第三種方案從第三層取一本體育書，有2種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4+3+2=9種. (2)分3步完成：第一步從第一層取一本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第二步從第二層取一本文藝書，有3種方法；第三步從第三層取一本體育書，有2種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有432=24種.課堂練習(xí)： 1、完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只

9、會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（ C ）A5種 B4種 C9種 D20種2、我校教學(xué)樓共有5層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一樓到五樓共有（ B ）種走法A10種 B16種 C25種 D32種3、某公司利用業(yè)余時(shí)間開設(shè)太極、書法、繪畫三個(gè)培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_54_.4、現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中(如圖)的四個(gè)部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有_180_種.拓展提高一：5、現(xiàn)某學(xué)校共有34人自愿組成數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，其中高一年級(jí)13

10、人，高二年級(jí)12人,高三年級(jí)9人.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法？(2)每個(gè)年級(jí)選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)選兩人作為代表,要求這兩人來自不同的年級(jí)，有多少種不同的選法？答：(1) 13+12+9=34(2) 131291404(3)分三種情況討論：若選出的是高一、高二學(xué)生，有1312156種情況;若選出的是高一、高三學(xué)生，有139117種情況;若選出的是高二、高三學(xué)生，有129108種情況.由分類加法原理可得，共有156+117+108381種選法鏈接高考：6、（2020 全國高三模擬）某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，

11、不超過9站的地鐵票價(jià)如下表所示，現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的.乘坐站數(shù)0 x33x66x9票價(jià)（元）234（1）若小華、小李兩人共付費(fèi)5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？（2）若小華、小李兩人共付費(fèi)6元，求小華比小李先下地鐵的方案共有多少種？答：(1)小華、小李兩人共付費(fèi)5元，所以小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)3元，付費(fèi)2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費(fèi)3元的乘坐站數(shù)有4，5，6三種選擇.如果小華付費(fèi)2元，小李付費(fèi)3元，有3+3=6種方案；如果小李付費(fèi)2元，小華付費(fèi)3元，也有3+3=6種方案.

12、所以小華、小李下地鐵的方案共有6+6=12 種(2)小華、小李兩人共付費(fèi)6元，所以小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元或兩人都付費(fèi)3元.如果小華、小李一人付費(fèi)2元一人付費(fèi)4元，且要滿足小華比小李先下地鐵，只能是小華付費(fèi)2元（乘坐站數(shù)有1，2，3三種方法），小李付費(fèi)4元（乘坐站數(shù)有7，8，9三種方法），所以共有33=9種方法;如果兩人都付費(fèi)3元，且要滿足小華比小李先下地鐵，則可能有：小華坐了4站，小李坐了5或6站2種方法；小華坐了5站，小李坐了6站1種方法.共有2+1=3種方法.所以，共有9+3=12種方案.學(xué)生根據(jù)不同的情境問題，探究分類加法計(jì)數(shù)原理.利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理.學(xué)生根據(jù)不同的情境問題，探究分步乘法計(jì)數(shù)原理的計(jì)算方法.利用例題引導(dǎo)學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理.通過課堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握及運(yùn)用.利用不同的情境問題，探究分類加法計(jì)數(shù)原理的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決具體問題.利用不同的情境問題，探究分步乘法計(jì)數(shù)原理的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并能夠靈活運(yùn)