教案《梯形》彭國(guó)華

1、梯形（第1課時(shí)） 彭國(guó)華教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計(jì)算能力解決問題通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想情感態(tài)度在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)重點(diǎn)等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)的內(nèi)容和目的活動(dòng)1 想一想活動(dòng)2 說一說活動(dòng)

2、3 畫一畫活動(dòng)4 做做活動(dòng)5 練一練活動(dòng)6 理一理觀察梯形圖片，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容了解梯形定義、各部分名稱及分類通過畫圖活動(dòng)，初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系探究得到等腰梯形的性質(zhì)通過解決具體問題，尋找解決梯形問題的方法通過整理回顧，鞏固知識(shí)、提高能力、滲透思想教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？演示圖片，學(xué)生欣賞結(jié)合圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行由現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問題入手，設(shè)置問題情境，引出本課主題通過學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力活動(dòng)2梯形定義 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不

3、平行的四邊形叫做梯形學(xué)生根據(jù)梯形概念畫出圖形，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系通過類比，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力 問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖一些基本概念（1）（如圖）：底、腰、高（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)梯形有一定的感性認(rèn)識(shí)，因此教師讓學(xué)生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學(xué)生發(fā)言后， 教師可以強(qiáng)調(diào)：梯形與四邊形的關(guān)系；上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來定義的，而并不是指位置來說的熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備活動(dòng)3畫一畫 在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫一條線段，（1）怎樣畫才能得到一個(gè)梯

4、形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？ 在學(xué)生獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其正確作圖本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在活動(dòng)過程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系，他們之間的轉(zhuǎn)化方法（2）學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形（3）學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿，因此在活動(dòng)3中設(shè)計(jì)了第（2）題，在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時(shí)，可以借助等腰三角形來研究尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，可得到等腰梯形是軸對(duì)稱圖形這條性質(zhì)，為活動(dòng)

5、4種開展探究奠定了基礎(chǔ)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4做做 探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱解決問題的思想）在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；（2）這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)步驟，獨(dú)立完成畫圖過程，觀察圖形，思考教師提出的問題，猜想、驗(yàn)證、歸納結(jié)論針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)師生共同歸納：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸等腰梯形兩腰相等等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì)，尤其

6、在證明“等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等”這條性質(zhì)時(shí)，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學(xué)中頭一次出現(xiàn)，可以借此機(jī)會(huì)，給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法活動(dòng)5練練例1 （教材P118的例1）略例2 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的長(zhǎng) 師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運(yùn)用，請(qǐng)學(xué)生分析、解答，教師聆聽，同時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生，在證明EAD是等腰三角形時(shí)，要用到梯形的定義“上下底互相平行（ADBC）”這一點(diǎn)分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中，便可以解決問題其方法是：平移一腰，過點(diǎn)A作AEDC交BC于E，因

7、此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm解：（略）通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對(duì)于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助 問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖例3 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求證：BECD分析：要證BE=CD，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點(diǎn)D作DFAB交BC于F，因此四邊形AB

8、FD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導(dǎo)出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD證明（略）例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們?cè)诮虒W(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，再引導(dǎo)、補(bǔ)充其他輔助線的添加方法，讓學(xué)生多了解、多見識(shí)活動(dòng)61小結(jié)2布置作業(yè)（1）已知等腰梯形的銳角等于60它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng)和面積（2）已知：如圖， 梯形ABCD中，CD/AB，求證：AD=ABDC（3）已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，DECE，求證：AD+BC=DC（延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由全等可得結(jié)論）師生歸納總結(jié)：解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖3）； （4）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一