2022屆江蘇省蘇州市吳區(qū)統(tǒng)考市級(jí)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BE:AB=2：3,BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()A30B27C14D322

2、如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）ABCD3如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（）ABC1D4一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（ ）A30厘米、45厘米； B40厘米、80厘米

3、； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米5如圖，ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，1=40，那么2的度數(shù)（ ）A40B50C60D906下面運(yùn)算結(jié)果為的是ABCD7下列計(jì)算正確的是（）AB0.00002=2105CD8如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為ABCD9實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa+b0Ba|2|CbD10平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M

4、、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；作射線AE；以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC_.12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰直角三角形則A3的坐標(biāo)為_.13在ABC中，ABC20，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將ABC沿直線BA翻折，得到ABC1；然后將ABC1沿直線BC1翻折，得到A1BC1；再將A1BC1沿直線A1B翻折，得到A1BC2；，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為_（結(jié)果用含有a

5、，b，c的式子表示）14已知a0，那么|2a|可化簡(jiǎn)為_15某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_16如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BDM的周長(zhǎng)的最小值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A由父母一方照看；B由爺爺奶奶照看；C由叔姨等近親照看；D直接寄宿學(xué)校某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查

6、結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖該班共有 名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益？18（8分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點(diǎn) P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) A發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過點(diǎn) O 時(shí)，ABA ；（2）當(dāng) BA與O 相切時(shí)，如圖 2，求折痕的長(zhǎng)拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，

7、點(diǎn) P（不與點(diǎn) M， N 重合）為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點(diǎn) M，O 的對(duì)稱點(diǎn) A， O，設(shè)MNP（1）當(dāng)15時(shí)，過點(diǎn) A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖 4，當(dāng) 時(shí)，NA與半圓 O 相切，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) O落在上 （3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個(gè)公共點(diǎn) N 時(shí)，直接寫出的取值范圍19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=，y=21（8分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元每

8、天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？22（10分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項(xiàng)目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中

9、“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明23（12分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“1”的概率；隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率24全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.參考答案一、選擇題（共10

10、小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四邊形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四邊形ABCD=SCDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象

11、有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= 個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.3、D【解析】過F作FHAE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB/CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=

12、AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖：解:過F作FHAE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm

13、的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.5、B【解析】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進(jìn)行分析計(jì)算即可.詳解：ABBC，ABC=90，點(diǎn)B在直線b上，1+ABC+3=180，3=180-1-90=50，ab，2=3=50.故選B.點(diǎn)睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷【詳解】. ，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選

14、：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方7、D【解析】在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去【詳解】解：A、原式= ；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=210-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式= ；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=；故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算同

15、樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒8、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，AB為直徑，ACB=90， 故選B點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.9、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案【詳解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合題意；B.a|2|，故B不符合題意；C.b1，故C不符合題意；D.0，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答【詳解】解

16、：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， 點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）, 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】過點(diǎn)O作ODBC，OGAC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是ACB的內(nèi)心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，四邊形OGCD是正方形，DO=OG=1，CO=故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的

17、長(zhǎng)是解題關(guān)鍵12、A3（）【解析】設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，過點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點(diǎn)為G，令y=0可解得x=-4，G點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），OG=4，如圖1，過點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，A1B1O為等腰直角三角形，A1D=OD，又點(diǎn)A1在直線y=x+上，=，即=，解得A1D=1=（）0，A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E=（）1，則OE=OB1+B1E=，A2（，），OB2=5，同理

18、可求得A3F=（）2，則OF=5+=，A3（，）；故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化13、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時(shí),左側(cè)邊長(zhǎng)為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長(zhǎng)為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A= =,所以圖形的周長(zhǎng)為:a+c+5b,因?yàn)锳BC20,所以,翻折9次后,所得圖形的周長(zhǎng)為: 2a+10b,故答案為: 2a+10b.14、3a【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的定義解答【詳解】a0，|2a|a2a|3a|3a【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)二次根式規(guī)

19、律總結(jié)：當(dāng)a0時(shí)，a；當(dāng)a0時(shí)，a解題關(guān)鍵是要判斷絕對(duì)值符號(hào)和根號(hào)下代數(shù)式的正負(fù)再去掉符號(hào)15、【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=216、2【解析】連接AD交EF與點(diǎn)M，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AMMB，則BM+DMA

20、M+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng)【詳解】解：連接AD交EF與點(diǎn)M，連結(jié)AMABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD+AM當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD2+12【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）10，144；（2

21、）詳見解析；（3）96【解析】（1）依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)B類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）依據(jù)D類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）依據(jù)D類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益【詳解】解：（1）220%10（人），100%360144，故答案為10，144；（2）102422（人），如圖所示：（3）240020%96（人），答：估計(jì)該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題

22、的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)18、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)拓展：（1）過A、O作AHMN于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當(dāng)NA與半圓相

23、切時(shí)，可知ONAN，則可知=45，當(dāng)O在時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點(diǎn)A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)AOBA=ABO=30ABA=60（2）過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長(zhǎng)為2拓展：

24、（1）相切分別過A、O作AHMN于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)，則ONNA，ONA=2=90，=45當(dāng)O在上時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點(diǎn)P，M不重合，0，由（2）可知當(dāng)增大到30時(shí)，點(diǎn)O在半圓上，當(dāng)030時(shí)點(diǎn)O在半圓內(nèi)，線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B；當(dāng)增大到45時(shí)NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N，但是點(diǎn)P，N不重合，90，當(dāng)4590線段BO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B綜上

25、所述030或4590【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19、（2）證明見解析；（2）k22，k22【解析】（2）套入數(shù)據(jù)求出b24ac的值，再與2作比較，由于22，從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【詳解】（2）證明：b24ac，（2k+2）24（k2+k），4k2+4k+24k24k，22方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有一個(gè)根為2，22（2k+2）+k2+k2，即k2k2，解得：k22，k22【點(diǎn)睛】本題考查

26、了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出b24ac的值；（2）代入x2得出關(guān)于k的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式來判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵20、x+y，【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題試題解析：原式= =x+y，當(dāng)x=，y=2時(shí)，原式=2+2=21、（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價(jià)2.1元【解析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，（1x）2 為兩次降價(jià)后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得 110 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x40（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：