CFA考試：投資分析的數(shù)量方法(投資工具)

1、 學時 投資分析的數(shù)量方法（Quantitative Methods for Investment Analysis） 投資工具PAGE PAGE 82胺第五章：正態(tài)概皚率分布翱Chapter皚 傲叭 Common昂 Probab埃ility D安istribu艾tions邦本章簡介斑（Introd拔uction）昂P226敖本章的內(nèi)容，是疤四種概率分布及隘它們的應(yīng)用，即扳：安叭 the un挨iform；拜柏 the bi扮nomial；背柏 the no八rmal；哎般 the lo俺gnormal耙。邦本章的其他數(shù)量澳工具：懊扒 Hypoth隘esis te半sting；把盎 regre

2、s傲sion an岸alysis；襖霸time-se盎ries an拔alysis。爸不連續(xù)的隨機變叭量懊（Discre耙te Rand百om Vari板ables）P愛227愛熬 定義和解釋概跋率分布（Pro氨babilit半y Distr跋ibution捌s）搬概率分布（Pr凹obabili拔ty Dist艾ributio按ns），即將隨敗機變量可能結(jié)果埃的概率予以特定疤。俺每個隨機變量都爸有描述它的概率皚分布，概率分布八的方式有兩種：澳叭 概率函數(shù)（p吧robabil靶ity fun澳ctions）叭。柏佰 累積分布函數(shù)皚（cumula白tive 挨distrib佰ution鞍 func

3、ti吧ons耙distrib版ution斑 functi暗onscdf般唉 區(qū)別：連續(xù)的愛隨機變量和不連挨續(xù)（discr爸ete）的隨機鞍變量澳隨機變量，是一唉個未來結(jié)果不確版定的數(shù)。隨即變俺量有兩種類型：啊不連續(xù)的隨機變耙量（discr岸ete ran艾dom var擺iable）、瓣連續(xù)的隨機變量安（contin奧uous ra扮ndom va按riable）吧。伴變量的結(jié)果能予胺以歷數(shù)（個數(shù)有拔限）的隨機變量盎，為不連續(xù)的隨敗機變量。叭叭 描述某特定變捌量可能結(jié)果的集跋合昂稗 定義一個概率罷函數(shù)（熬Probabi澳lity fu叭nction罷）并說明它的關(guān)盎鍵特征巴概率函數(shù)的表示暗方法

4、是：P（X啊 x），它拜表示隨機變量的熬值為x的概率。凹不連續(xù)隨機變量澳的概率函數(shù)，可按以縮寫為p（x罷）；連續(xù)隨機變氨量的概率函數(shù)用澳f（x）表示，挨稱之為概率密度藹函數(shù)（Prob瓣ability敖 densit扮y funct辦ionsde巴nsityp般df）。拜概率函數(shù)有兩個胺關(guān)鍵特征：奧巴 0哀襖p（x）敗挨1；按礙 隨機變量X所版有值的概率的總芭和等于1。鞍鞍 定義概率密度唉函數(shù)（藹Probabi頒lity de爸nsity f般unction靶）般澳 定義累積分布扮函數(shù)（cumu澳lative 翱distrib疤ution 安functio阿n盎）并根據(jù)累積分阿布函數(shù)計算隨機叭變

5、量的概率岸累積分布函數(shù)（昂cumul靶ative 把distrib笆ution背 functi敗ons愛distrib吧ution辦 functi吧onscdf安），表示隨機變澳量的結(jié)果位于某骯一范圍的概率。昂cdf函數(shù)的功瓣能相當于累積相鞍對頻率。般連續(xù)的或不連續(xù)哀的隨機變量的結(jié)跋果的累積概率分藹布，可以記作F鞍（X） P（半X敖叭x），或F（X阿） P（x矮1八澳X頒暗x哎 2跋），或F（X）皚P（X跋熬x）。俺累積概率函數(shù)（耙cdf函數(shù)）的襖特征：搬阿 0佰阿F（x）白癌1；靶壩 隨著x的增加俺，cdf函數(shù)或笆增加或保持不變胺。捌不連續(xù)的單項分罷布矮（The Di按screte 凹Uni

6、form案 Distri哀bution）癌P228半版 給定不連續(xù)的巴單項分布（a 安discret艾e unifo芭rm dist扒ributio哀n），定義不連拌續(xù)的單一隨機變板量并計算概率叭單項分布（Un辦iform D艾istribu敗tion），即埃隨機變量所有可拜能結(jié)果的概率都笆相等。凹單項分布的應(yīng)用拜：拌板 它是為其它概暗率分布產(chǎn)生隨機暗數(shù)以作為隨機觀襖察對象（ran擺dom obs擺ervatio奧n）的基礎(chǔ)；癌俺 它可以用來描熬述結(jié)果概率相等扒的隨機變量。疤貝諾里分布昂（The bi霸nomial 搬Distrib愛ution）辦P230頒盎 給定貝諾里概瓣率分布（bin敖o

7、mial P鞍robabil頒ity Dis板tributi版ons），定義矮貝氏隨機變量（隘Bernoul班l(xiāng)i Rand八om vari壩able）并計癌算概率敖懊 貝諾里（Bi敗nomial）敗分布的功能翱貝諾里（Bin傲omial）分搬布的功能：描述皚有兩項可能結(jié)果安的隨機變量的每靶一項結(jié)果的概率拔分布。其模型是跋：兩項選擇的價藹格模型（the罷 binomi凹al Opti扮on Pric氨ing Mod皚el，BOPM凹），即價格的上愛升或價格的下降懊。頒案 貝氏隨機變量瓣（Bernou懊lli Ran般dom var般iable）懊貝諾里分布的建阿構(gòu)元素是貝氏隨鞍機變量（Ber艾

8、noulli 氨Random 芭variabl擺e）。假定某個鞍能重復(fù)進行的試跋驗有兩個可能的伴結(jié)果，每次試驗巴產(chǎn)生的結(jié)果必為半其一，這樣的試扮驗稱為貝諾里試唉驗（Berno八ulli tr板ial）。案在結(jié)果為成功時胺，則Y1；在阿結(jié)果為失敗時，笆則Y0，則貝澳氏隨機變量Y的霸概率函數(shù)為：暗p（1） p邦（Y1） 暗p芭p（0） p瓣（Y0） 藹1 p昂艾 貝諾里隨機變懊量（binom啊ial Ran伴dom var伴iable）隘對n個貝諾里試襖驗，有0熬氨n個罷“版成功拜”板。如果單個貝諾熬里試驗的結(jié)果是啊隨機的，則n個鞍貝諾里試驗的結(jié)皚果為傲“背成功矮”疤的總數(shù)也是隨機扒的。搬定義貝諾

9、里隨機奧變量埃X罷為n個貝諾里試骯驗中結(jié)果為成功芭的總數(shù)。用柏“扳Y唉i阿”擺表示第i個貝諾胺里試驗的結(jié)果為罷“澳1壩”搬或壩“哀0胺”拔（巴i岸 1，2，傲邦，n），則：吧X Y 皚1百Y澳 2翱 安翱 Y伴 n胺 。敖貝諾里隨機變量挨由參數(shù)p和n定岸義。p即每次試伴驗結(jié)果為拜“板成功阿”阿的概率；n貝諾佰里試驗的次數(shù)。辦對貝諾里分布，笆可作有如下假設(shè)皚：伴叭 對所有貝諾里般試驗，結(jié)果為搬“佰成功艾”皚的概率是一個常盎數(shù)；敗澳 貝諾里試驗相跋互獨立。啊因此，貝諾里隨百機變量疤X礙可以完全用兩個敖參數(shù)描述，即X伴 B（n，熬p）。貝氏隨機按變量板Y扮是n 1的貝霸諾里隨機變量的胺值，即：Y 芭

10、 B（1，p）邦。懊骯 貝諾里隨機變暗量X B（隘n，p）的概率斑函數(shù)P（X =哎 x）的表示公鞍式：p（x） P（Xx）nC xp x（1 p）n x nC x n！x?。╪x）！氨傲 X是貝諾里隨愛機變量，表示n安個貝諾里試驗中靶的拔“扒成功按”搬的總數(shù)；Xx半，是這n個貝諾唉里試驗中成功的邦總數(shù)等于x。隘翱 p（x）和P暗（X x），捌表示n個貝諾里傲試驗中，成功的挨總數(shù)等于x的概哎率。把佰 奧n疤C隘 x襖是在n個貝諾笆里試驗中有x個安成功的排列方式癌的數(shù)目。翱啊 p，是單個貝吧諾里試驗的結(jié)果氨為成功的概率；般（1p），是佰單個貝諾里試驗百的結(jié)果為不成功稗的概率。隘柏 拜p爸 x熬（1

11、 p）壩n x般，是每一個排列盎都具有的概率。辦霸 貝諾里隨機變盎量概率函數(shù)的形佰狀唉當單個貝諾里試斑驗的結(jié)果為成功笆的概率p50拔%時，貝諾里分稗布式對稱的。敗若p奧艾50%，則貝諾埃里隨機變量概率埃函數(shù)的圖像就具疤有偏向性。啊拔 當p 5懊0% 時，概率叭函數(shù)的會向右偏搬（right-辦skewed）敗，即圖像的右部搬有較長的尾巴；暗拜 當p 5罷0% 時，概率澳函數(shù)的會向左偏安（left-s氨kewed）。鞍對同一貝諾里隨氨機變量有p般1稗、p稗2安，如果p懊1氨p扳2 澳1，則它們的奧圖像呈鏡像對稱班。巴百 貝諾里隨機變巴量（berno案ulli Ra啊ndom va拜riable）半

12、的預(yù)期值和方差氨貝諾里隨機變量辦（bernou擺lli Ran耙dom var搬iable）的拔預(yù)期值和方差柏Mean（we鞍ighted 翱average半）半Varianc胺e氨Binomia癌l，B（1，p奧）哀p芭p（1p）傲Binomia藹l，B（n，p按）班np百np（1p）稗Binomia佰l，B（5，0跋.5）藹2.5（即5跋爸p）敗1.25即5岸襖p（1p）伴Binomia懊l，B（5，0啊.1）唉0.5（即5奧耙p）靶0.45即5把懊p（1p）埃連續(xù)的隨機變量皚分布懊（敗Continu伴ous Ran癌dom Var昂iables礙）佰P240癌邦 給定連續(xù)的單挨項分布（a

13、 c挨ontinuo昂us unif芭orm dis把tributi拜on），定義連稗續(xù)的單項隨機變岸量并計算概率按連續(xù)的單一分布背（Contin搬uous Un叭iform D骯istribu把tion）半般 連續(xù)的單項隨拔機變量的概率密骯度函數(shù)（pdf捌）： 1（ba） （axb）f（x） 0 其他值岸 捌耙 連續(xù)的單項隨叭機變量的累積概白率函數(shù)（cdf愛）： 0 （xa）F（x）= （xa）（ba） （a x b） 1 （xb）八 計算概俺率密度函數(shù)f（暗x）在定義域（半a八安x叭拌b）上的面積（皚即累積概率值）拜的數(shù)學方法是，皚對函數(shù)f（x）頒從a到b積分（爸integra扮l），即：

14、P（axb）ab f（x）dx盎可以用上述等式凹對（按扮，盎把）范圍內(nèi)的任意霸兩個實數(shù)求積分稗。笆因為連續(xù)隨機變百量的值是無限的稗，所以，連續(xù)隨昂機變量的值等于跋任一定點的概率氨為0。這對計算頒連續(xù)隨機變量的阿累積概率函數(shù)（藹cdf）有重要敖意義：對任何連艾續(xù)的隨機變量X挨，有P（a邦背x岸皚b） P（a皚 x皚按b） P（a板澳x b）澳 P（a 頒xb）。襖當a搬巴x瓣安b 時，f（x擺）1/（b礙a）表示的是連唉續(xù)隨機變量在區(qū)笆間a愛骯x盎挨b的平均概率。矮正態(tài)分布襖（The No班rmal Di般stribut拌ion）P24霸3岸辦 解釋正態(tài)分布暗的關(guān)鍵特征癌阿 描述正態(tài)分布拔的兩個

15、參數(shù)：平瓣均值半笆（Mean）和襖方差（伴艾 2疤）或標準差埃霸。正態(tài)分布可以爸表示為：X 扒 N（靶笆 ，傲翱 2隘）。伴稗 正態(tài)分布的下熬述參數(shù)值：偏向半性（skewn熬ess）0；百峰度（kurt八osis）3跋，剩余峰度（e藹xcess k拜urtosis暗） 0。瓣正態(tài)隨機變量的艾平均值（mea拜n）、中值（m拔edian）、澳眾數(shù)（mode壩）都相等。扮拔 兩個正態(tài)隨機挨變量的線性疊加爸（linear捌 combin背ation），敗還是正態(tài)分布。扳版 區(qū)別：單變量拌（univar熬iance）分按布和多變量分布扒（multiv爸ariance?。┨@單變量分布（u版nivaria骯

16、te dist八ributio安n），描述單個班的隨機變量；多板變量分布（mu班l(xiāng)tivari唉ate dis吧tributi白on），描述的礙是一組隨機變量癌的概率。哀當我們有一組資拌產(chǎn)時，我們可以捌將每一項資產(chǎn)的拔收益分布分別模矮型化，也可以將俺這些資產(chǎn)作為一板組（as a 拔group）來安將它們的收益分鞍布模型化。作為氨一組，即考慮收奧益系列之間的統(tǒng)疤計關(guān)系，其中經(jīng)拔常使用的模型就隘是多變量的正態(tài)阿分布（mult翱ivariat耙e norma盎l distr白ibution伴）。扮n種證券的收益背的多變量正態(tài)分把布，可以用三個艾參數(shù)予以定義：邦皚 單個證券收益稗的平均值（me白an）

17、的清單；佰艾 證券收益方差按的清單；隘扮 收益的所有互藹不相同的相關(guān)系哀數(shù)（corre按lations扮）的清單，共n案（n-1）/2笆個。般與單變量正態(tài)分昂布相比較，相關(guān)捌系數(shù)（corr擺elation巴s）是多變量的暗正態(tài)分布的區(qū)別柏特征之一。皚拔 解釋相關(guān)系數(shù)背在多變量正態(tài)分俺布中的作用骯熬 定義標準正態(tài)澳分布（stan襖dards n翱ormal d埃istribu絆tion）并解般釋如何使隨機變絆量標準化捌懊 正態(tài)分布的概叭率密度函數(shù)（p捌df）的表達式岸（案翱 x 案扮）：f（x） exp （x ）22 2 （ 2 ）瓣當傲巴 0，絆扳1 時，該正氨態(tài)分布稱之為標跋準（stand拔

18、ard）正態(tài)分吧布或單位（un哀it）正態(tài)分布扮。拔對于正態(tài)分布，柏標準差（敗擺）越大，其相對拌于平均值的分布隘就越分散。利用礙標準差，我們能把夠?qū)θ魏握龖B(tài)分扮布的結(jié)果的分散扮性作出概率報告俺：扳啊 大約有50%芭的觀察對象，在岸區(qū)間板襖 背白（23）按柏的范圍內(nèi)；拜暗 大約有68%翱的觀察對象，在跋區(qū)間扒癌 敗傲的范圍內(nèi)；艾拜 大約有95%襖的觀察對象，在啊區(qū)間唉澳 埃般2奧鞍的范圍內(nèi)；跋扮 大約有99%岸的觀察對象，在熬區(qū)間骯稗 爸稗3巴皚的范圍內(nèi)。柏絆 隨機變量的標班準化胺標準正態(tài)隨機變巴量用Z N辦（0 ，霸1班）表示。將隨機巴變量 X 藹N（稗矮 ，扳皚 2傲）標準化的公式癌：Z （

19、X ）邦隨機變量Xx擺 0哎 對應(yīng)的標準正澳態(tài)隨機變量Z 敖 z藹0皚 （x背 0邦 把斑）/ 爸佰。靶其意義是：對X胺 N（捌柏 ，拔扒 2藹），隨機變量的搬值小于或等于x伴 0案的概率，正好等拔于標準正態(tài)分布霸Z N（0耙 ，板1按）中隨機變量的凹值小于或等于z耙0擺的概率z擺0安（x辦 0 罷 叭昂）藹班。哎即：對X 氨N（般傲 ，安扒 2把）有P（X按笆x唉 0疤）；對Z 澳N（0 ，熬1藹）有N（Z敖懊z挨0?。?。當z巴0盎（x啊 0 邦 案按）啊邦時，則P（X礙皚x挨 0絆）N（Z佰拔z板0班）。艾骯 呈正態(tài)分布的罷隨機變量的信置背區(qū)間（conf艾idence 敖interva礙l

20、s）班瓣 正態(tài)隨機變量背X的確切信置區(qū)昂間（confi壩dence i霸nterval柏s）： 懊罷 P（ x阿傲1.645s懊 扒伴X埃霸 x巴伴1.645s稗） 90%；藹x翱阿（也記作傲邦）為樣本平均值頒；s（也記作瓣哀）為樣本的標準傲差。 x跋敗和s是店測算（罷point e扒stimate斑s）。罷拔 P（ x扳懊1.96s 靶哀X安班 x百傲1.96s）氨 95%；挨霸 P（ x笆俺2.58 s昂 矮半X百巴 x案班2.58s）拜 99%；吧斑 使用標準正態(tài)辦分布（stan啊dards n拌ormal d伴istribu哎tion）計算拌概率敖斑 標準正態(tài)隨機靶變量累積分布函扳數(shù)表

21、N（x）的哀使用。比如查找皚P（Z霸敖0.24）的值扳（即變量Z的值跋小于或等于0.班24的概率），靶其步驟：在表的百第一縱欄找到0哀.20，在表的柏第一橫欄找到0伴.04，兩者對岸應(yīng)的值即為要找疤的概率。扒【例】 跋扮 P（Z 叭癌 1.282）唉 90% ，挨它表示有10%捌的值在圖像的右靶邊尾部，并且，愛P（ x案敗1.282s搬 熬疤X靶礙 x白胺1. 282埃s） 80%矮。扳壩 P（Z癌昂1.645）安 95%，它表搬示有5 %的值半在圖像的右尾部啊，或有10 %愛的值在90%的襖信心區(qū)間之外（擺即左右兩邊尾部盎各有5 %的值盎在90%的信心啊區(qū)間之外）。骯癌 了解下列關(guān)系頒，有助

22、于我們使安用累積分布函數(shù)拜N（x）表：版俺 當x傲叭0時，x右邊的頒分布概率P（Z扮百x）1.0 礙 N（x）；柏盎 對負數(shù)x，邦有：N（x）埃= 1.0 把N（x）。奧因為：x右邊的疤分布概率和面積懊，等于x左邊敗的分布概率和面辦積，即：P（Z辦白x） N（藹x）或P（Z板鞍x）。岸正態(tài)分布的應(yīng)用霸（Applic辦ation o哎f the N邦ormal D笆istribu啊tion）懊跋 翱平均值按般方差分析法翱胺 平均值愛骯方差分析法（m扳ean-var扒iance a藹nalysis稗）唉平均值柏拜方差分析法，將拌整體的收益分布把概括為平均值和扮方均差，進而對扳投資決策進行評伴價。靶

23、板 將新資產(chǎn)加入敖到投資組合中，扮為了實現(xiàn)獲利須岸滿足： E（R new）R f new Corr（R new，R p） E（R p）R f p藹即：新資產(chǎn)的半“擺夏普比隘”盎，要大于投資組安合p的岸“敖夏普比吧”昂與新資產(chǎn)和投資版組合P的相關(guān)系胺數(shù)的乘積。霸藹 馬克維茨決策氨規(guī)則（Mark啊owitz d皚ecision拜 rule）。般對于資產(chǎn)A和B百，投資者選擇A埃而不選擇B，其凹決策依據(jù)是：拔鞍 A的平均收益半等于或大于B的隘平均收益，而A艾的收益的標準差熬更??；耙愛 A的平均收益吧大于B的平均收愛益，而A與B收艾益的標準差相等跋。辦昂 定義虧空風險礙（shortf俺all ris扒k

24、）百虧空風險（sh拜ortfall按 risk），艾即在某段時間投板資組合的價值會柏下降到能夠接受爸的最低水平以下艾。如：某個已經(jīng)扒界定收益計劃的半資產(chǎn)的價值下降癌到計劃的債務(wù)之佰下，即為虧空風挨險（short唉fall ri扮sk）。胺哀 計算安全首位氨比率（safe艾ty-firs白t ratio柏）并利用羅伊的稗安全首位標準選懊擇最佳投資組合白安全首位規(guī)則（白Safety-班first R挨ules），作拜為評估價值下滑靶風險（down瓣side ri傲sk）的方法，伴關(guān)注的是虧空風熬險（short靶fall ri艾sk）。矮假定R拌 L斑 是投資者能接班受的最低收益水敗平。按照Roy隘

25、的安全首位標準芭：最優(yōu)化的投資八組合，就是能夠百使該組合的收益襖R背 p暗下降到臨界水平癌R懊 L盎以下的概率最小俺化的投資組合，吧即：P啊版R爸 p 唉 R拜 L藹哀為最小值。俺當投資組合收益扮是正態(tài)分布的，笆我們使用標準方傲差能計算出P霸岸R愛 p 班 R挨 L拔鞍。投資組合的期暗望收益為E（R啊 p壩），則單位標準啊差的E（R骯 p壩）R唉 L巴最大時，投資盎組合的P扳半R唉 p 安 R哀 L埃擺最小。八E（R皚 p吧）R案 L懊是平均收益（斑mean re班turn）到虧霸空標準的距離。盎用壩SFRatio安表示案安全首位比率（版safety-瓣first r耙atio），則拔：俺SF

26、Ratio巴 = E（R伴 p澳）-R拌 L柏/皚 敖 隘p昂應(yīng)用Roy標準隘，對投資組合進奧行選擇的步驟：哎捌 計算投資組合擺的SFRati哀o。案敗 根據(jù)計算所得矮的SFRati傲o值評估標準正澳態(tài)累積分布函數(shù)敖（cdf）。收案益值小于R熬 L皚的概率就是N（凹SFRati隘o），即：P（耙R百 p 按 R百 L隘）N（SF柏Ratio）=爸1N（SFR熬atio）。芭辦 選擇上一步中皚概率最小的投資佰組合。班SFRatio背與癌“艾夏普比率捌”皚的差別在于R靶 L盎和R 啊f?。o風險收益）背。安全首位規(guī)則伴為熬“暗夏普比率拔”暗提供了一個新的哀角度：在使用夏矮普比例評價投資胺組合時，假

27、定投版資組合收益是正爸態(tài)分布的，則夏藹普比率高的投資疤組合，是使投資壩組合收益小于無熬風險收益的概率柏最小的投資組合藹。翱啊 對數(shù)正態(tài)分布岸（lognor耙mal dis拌tributi擺on）和正態(tài)分版布的關(guān)系按阿 對數(shù)正態(tài)分布藹的概述昂對隨機變量Y，昂如果它的自然對唉數(shù)Y為正態(tài)分傲布，則Y為對數(shù)白正態(tài)分布；反之絆亦然。對對數(shù)正斑態(tài)分布，有兩點八值得注意：埃愛 它的下界由0版界定；挨捌 它偏向右邊（班即它的右邊由一柏個長的尾巴）。按假定Y是對數(shù)正搬態(tài)分布的，則對吧數(shù)正態(tài)分布的兩翱個參數(shù)是：Y艾的平均值和方差班（或標準差）。昂這樣就有兩套平巴均值和標準差（八或方差）：正態(tài)俺分布的平均值和俺標準

28、差（或方差埃）；對數(shù)正態(tài)分百布自身的平均值般和標準差（或方奧差）。澳爸 求對數(shù)正態(tài)分敖布自身的平均值矮和標準差（或方隘差）頒假定正態(tài)隨機變拔量X有預(yù)期值奧伴 和方均差愛拜 2搬。定義：Ye俺xp（X）e搬 x礙，Y是取對數(shù)的阿逆運算，即Y鞍X。X是正態(tài)霸隨機變量，而Y挨是對數(shù)正態(tài)變量氨。則：耙吧 Y的預(yù)期值是搬exp（白暗 0.5版壩 2俺），即E（Y）啊 exp（阿稗0.5皚罷 2礙）。隘其原因：對數(shù)正熬態(tài)分布擴展了，扳它能向上擴展但阿是不能向下擴展矮超過零，因此，凹分布的中心向右拌邊移動，即增加背了平均值。辦俺 對數(shù)正態(tài)分布壩自身的平均值（巴佰L案）和方均差（傲哀L啊2笆）的計算公式：澳罷

29、L拔 exp（挨吧 0.5哀辦 2瓣）敗傲L斑2搬 exp（2板扳 靶骯 2盎）昂瓣exp（拜襖 2邦）1 哀艾21區(qū)別：收絆益的連續(xù)復(fù)利和捌不連續(xù)復(fù)利扒柏 股票收益分布靶和股票價格的關(guān)柏系柏如果股票的連續(xù)伴復(fù)利收益率（c白ontinuo癌usly co佰mpounde爸d retur跋n）是正態(tài)分布奧的，則將來的股邦票價格必定是對頒數(shù)正態(tài)分布的。巴同樣重要地，即捌使股票的連續(xù)復(fù)拜利收益不是正態(tài)頒分布的，因為中捌心限制理論（c八entral 疤limit t版heorem）佰的作用，股票的埃價格也可用對數(shù)按正態(tài)分布來描述哀。辦熬 連續(xù)復(fù)利收益癌率與持有期回報捌率（holdi愛ng 八perio

30、d澳 return搬）的關(guān)系扮假定股票價格的拌一系列觀察對象癌S奧0哀，S柏1氨，S跋2奧，翱巴，S阿T 扒，是等間距的。絆現(xiàn)在的股票價格傲S疤0疤是一個確定的數(shù)叭（不是隨機變量拌），而股票的未般來價格卻是一個骯隨機變量。價格挨比（S啊t凹+1 唉S 敗t芭），等于1加上跋持有期回報率，拌即：S 笆t+1昂S 扒t 佰 1R哎 t+1，t版 。癌連續(xù)復(fù)利收益率瓣，是與持有期回伴報率（R擺 t+1，t巴）相伴隨的一個拌重要概念。連續(xù)疤復(fù)利收益用r搬 t+1，t疤表示，則根據(jù)E邦A(yù)R e 岸r白s矮 拜1可得（EA白R拔 耙敖effecti岸ve皚 白annual扮 rate即R罷 t+1，t敖）

31、，在期間t到扳t+1內(nèi)，兩者奧的關(guān)系是：r t+1，t （St+1 S t）（1R t+1，t）按在期間0到T內(nèi)壩（T-hori罷zon），連續(xù)敗復(fù)利收益率與持翱有期回報率HP昂R的關(guān)系是：r0, T （S T S 0） rT，T1 rT1， T2 r0,1罷因此，S 般T 八 S 阿0扮 exp（r 礙0, T癌）。霸白 獨立的同一分背布（IID，i翱ndepend矮ently a白nd iden骯tically板）癌獨立的同一分布頒含義。邦凹 獨立，指投資胺者不能根據(jù)過去板的收益預(yù)測未來癌的收益；懊吧 同一就是假定澳靜止。半假定單個期間的扮連續(xù)復(fù)利收益率矮r佰T，T 爸按1把，是平均值為跋

32、昂、方差為背白 2笆的IID隨機變柏量，則在0到T敖期間內(nèi)連續(xù)復(fù)利稗收益率r擺0, T澳的期望值為：E（r0, T） E（rT，T 1） E（rT 1， T-2）E（r0,1） T 2（r0, T） 2T藹 比較S皚 伴T 埃S 愛0敗 exp（r辦0, T拜）和Y e巴xp（X），我昂們可以將未來股板票價格S 板T芭的模型作為對數(shù)按正態(tài)隨機變量。瓣因為，r盎0, T懊至少應(yīng)該是近似安的正態(tài)隨機變量俺。懊愛22給定持有靶期回報率HPR吧，計算收益的連扮續(xù)復(fù)利般氨23解釋蒙特?？迥M和歷史癌模擬，并說明它罷們的應(yīng)用和局限襖性邦絆 蒙特卡洛模擬柏的簡介扳蒙特卡洛模擬的熬要旨，在爬梯之安前要做的最

33、后一矮件事，就是搖動氨梯子。就像搖動般梯子讓我們接近扒爬梯的風險一樣骯，蒙特卡洛模擬扒讓我們在實施一笆項政策前，對其拜進行試驗。其目奧的，就是發(fā)現(xiàn)對拜復(fù)雜的金融問題藹的近似解決方法凹。耙作為蒙特卡洛模懊擬整體的一部分背，就是通過各種阿各樣的假定，從霸概率分布中產(chǎn)生敗大量的隨機樣本氨，以模擬各種可澳能的風險。拔蒙特卡洛模擬的壩應(yīng)用：巴礙 在實施一項政把策或投資決策前襖，對其進行試驗壩；把稗評估處于風險中靶的價值（Val耙ue at R埃isk）；罷奧 對復(fù)雜的證券矮估價；暗半 研究院用以測背試他們的模型和哎投資工具。哀八 蒙特卡洛模擬佰的步驟。稗熬 根據(jù)基礎(chǔ)變量辦，明確規(guī)定感興鞍趣的問題的數(shù)量白

34、（Specif案y the q骯uantiti盎es of i鞍nterest白 in ter艾ms of u柏nderlyi斑ng vari霸able）。拔半 明確規(guī)定時間爸坐標（Spec般ify a t板ime gri絆d）。拜白 對產(chǎn)生前在變皚量的風險因素，頒明確規(guī)定其分布傲假說（Spec奧ify dis翱tributi哀onal as靶sumptio靶ns for 挨the ris鞍k facto敗rs that懊 drive 笆the und拔erlying班 variab扳les）。扮凹 使用計算機程暗序或空白表格（搬spreads奧heet）函數(shù)百，產(chǎn)生每一個風扒險因素的隨機值伴

35、。背辦 使用上一步產(chǎn)哎生的隨機觀察對哀象，計算基礎(chǔ)變背量。跋岸 計算感興趣的案問題的數(shù)量。愛骯 返回到第4步辦重新操作，直到拜試驗的詳盡數(shù)據(jù)阿完成。耙耙 蒙特卡洛模擬叭，是分析方法的巴補充。它只提供巴統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而不絆能提供精確的結(jié)捌果，而分析方法襖提供了更深刻的疤因果關(guān)系。壩版 歷史模擬（h啊istoric板 simula艾tion，or哎 back s捌imulati案on），從歷史挨紀錄中取樣來模擺擬一個過程。挨第六章：取樣和哎評估安Chapter擺 皚稗 Sampli岸ng and 襖Estimat敖ion埃本章簡介（伴In百troduct拌ion）挨本章的主題：是壩如何取樣？以及搬如何

36、利用樣本信啊息估算群體參數(shù)案？取樣的核心是捌中心限制理論和唉估算（cent吧ral鞍 安limit哀 靶theorem捌 胺and案 稗estimat奧ion）。皚取樣（扮Samplin熬g皚）搬拌 擺定義樣本隨機取岸樣扳（捌simple鞍 氨random背 隘samplin埃g捌）班樣本傲（襖simple板）拜隨機取樣柏，即群體中的所版有元素入選的概啊率都相等。稗兩種隨機取樣的瓣方法襖：靶簡單的隨機取樣襖（暗simple胺 癌random敗 半samplin半g阿）凹和分層次的隨機班取樣隘（皚stratif岸ied拜 邦random瓣 胺samplin八g頒）傲。拌兩類數(shù)據(jù)：橫截叭數(shù)據(jù)（cr

37、os耙s爸-哀section辦al柏 愛date）和時板間系列數(shù)據(jù)（t藹ime矮-胺series霸 礙date）。哎斑 巴定義并解釋取樣瓣誤差哀（擺samplin鞍g懊 俺error唉）拔取樣誤差，即統(tǒng)罷計觀察到的值和半統(tǒng)計要估算的量瓣之間的差。壩白 岸定義取樣分布矮（敗samplin瓣g阿 氨distrib阿ution矮）頒一個統(tǒng)計的取樣般分布（罷sam襖pling辦 埃distrib安ution鞍），按是我們從同一群昂體中隨機抽取規(guī)岸模相同的樣本、半并對樣本進行統(tǒng)襖計計算皚，啊而得出的所有相俺互區(qū)別的可能值礙的分布。拔跋 區(qū)別：簡單的氨隨機取樣和分層愛的隨機取樣（s鞍tratifi安ed

38、rand板om samp靶l(wèi)ing）把簡單的隨機取樣稗（頒simple愛 扳random哀 叭samplin埃g斑），八即樣本的獲得是斑任意的稗，佰群體中的每一個白元素霸，板都有同等的機會瓣被選中。耙分層次的隨機取唉樣（strat芭ified r笆andom s傲ampling阿），即根據(jù)一個背或多個分類標準澳，將群體進一步芭分為亞群體（s傲ub popu笆lation拌s皚trat敖a）。然后按每搬一層（亞群體）哎的相對規(guī)模，按皚比例地抽取簡單敖的隨機樣本，并芭將這些樣本集中白起來。敖礙 時間系列（t扒ime-ser懊ies）數(shù)據(jù)和奧橫向（cros吧s-secti壩onal）數(shù)據(jù)捌 俺 敗時

39、間系列數(shù)據(jù)，捌是時間間隔相等拔地、不連續(xù)地收懊集到的一系列數(shù)啊據(jù)。橫截數(shù)據(jù)，懊是在某一時間點埃上的個體、團體拜、地區(qū)或公司的礙特征的數(shù)據(jù)。熬樣本平均值的分按布般（Distri靶bution 胺of the 哎sample 板mean）柏案 說明中心極限罷定律（cent扒ral lim挨it theo凹rem）并說明唉它的重要性罷假定任一概率分埃布描述的群體有凹平均值啊 跋哎 隘和限定的方差暗笆2板，埃當我們從群體中襖抽取規(guī)模為n的皚樣本以計算樣本板平均值x盎氨時芭，扮如果n足夠大把（瓣n埃 隘邦 30），礙則可得斑：皚罷 昂樣本平均值x搬奧的取樣分布是近哎似的正態(tài)分布隘；礙絆 該取樣分布的岸樣

40、本平均值x唉靶 絆板 ，方差骯擺2胺x靶胺 安擺2擺n 。把中心極限理論鞍：版八 按能估計群體的平岸均值佰；隘熬 艾樣本統(tǒng)計的標準俺差八，矮就是統(tǒng)計的標準哀誤差鞍（版Standar頒d吧 半Error搬 稗of藹 按Statist捌ic俺）；吧扒 挨能夠建構(gòu)信心區(qū)邦間和測試假定。唉埃 計算和解釋樣白本平均值的標準拜差（stand岸ards er傲ror）擺樣本平均值的標笆準差懊s罷 捌x把岸（敗Standar拜d霸 把Error癌 盎of敗 搬Statist班ic扳）扳的定義。愛樣本統(tǒng)計的標準疤差熬（吧Standar挨d靶 白deviati岸on安）骯，斑就是統(tǒng)計的標準稗差扳（埃Standar

41、笆d芭 扮Error爸）懊。因此，樣本平版均值拜x霸芭的標準差懊（靶Standar扒d把 懊Error班）昂的計算公式有二熬：挨半x扒伴 哎皚懊阿n佰 ；八或癌s 唉x胺按 s 板擺n佰 半。 ns2 （x i x）2 （n1） i1頒群體平均值的點壩估算和區(qū)間估算埃Point a挨nd Inte阿rval Es隘timates奧 of the奧 Popula矮tion Me矮an懊稗 鑒別和描述估笆算公式的必要特愛性（the d埃esirabl斑e prope把rties）白估算公式（Es罷timator氨sestim靶ation f敖ormulas斑）和估算值（霸estimat敗e吧）。估

42、算值是我拔們使用估算公式辦對樣本觀察對象懊進行計算所得出班的特定值。搬估算值和估算公跋式的區(qū)別：從群罷體中抽取不同的班樣本進行重復(fù)的把抽樣統(tǒng)計時，估笆算公式會產(chǎn)生不矮同的結(jié)果（即估敖算值）。般百 公正性（un佰biasedn叭ess）。一個埃公正的估算公式俺，就是它的預(yù)期安值（即取樣分布白的平均值）正好骯等于它要評估的骯參數(shù)。哎盎 有效性（ef扒ficienc皚y）。如果某個藹公正的估算公式捌是有效的，則除邦了該公式外，再挨沒有另外一個公癌正的估算公式，耙就同樣的參數(shù)得骯出具有更小方差拌的取樣分布。敖岸 一致性（co矮nsisten扒cy）。如果估把算公式具有一致鞍性，則隨著取樣板規(guī)模的增大，

43、準敖確的估算值（接奧近群體參數(shù)值的暗估算值）的概率捌也會增加。即隨爸著取樣規(guī)模無限凹擴大，估算值的凹取樣分布越來越絆集中于我們要估扳算的參數(shù)的值。艾這三個特征，也百是選擇估算公式岸的三個標準。白艾 區(qū)別群體參數(shù)疤的點估算（a 哀point e按stimate唉）和信置區(qū)間估敖算（a con案fidence敗 interv霸al esti哎mate）哀對平均值或其他傲參數(shù)的關(guān)注岸，盎集中于兩個問題翱：般癌 百假定測試。它針拌對的問題是耙“啊參數(shù)值是等于某藹個特定值嗎？挨”扒 估算（est案imation捌）。它針對的問阿題是敖“扮參數(shù)的值是什么板？百”捌估算包括：點估暗算（a Poi扒nt Es

44、ti癌mates）和巴信置區(qū)間估算。襖懊 點估算（a 胺Point E背stimate罷s）哀按照樣本平均值案計算而得的群體罷參數(shù)的單個估算岸值，稱之為平均百值的點估算。隘頒 埃群體平均值的信般心區(qū)間隘（耙Confide唉nce俺 按Interva暗ls敖 拔for矮 凹the翱 扒Populat巴ion罷 俺Mean矮）翱 頒氨 稗信置區(qū)間的定義柏信置區(qū)間氨，即我們能夠以埃給定的概率澳1耙艾（按信置翱度板）肯定該區(qū)間包挨括了它要測算的敗參數(shù)。搬這個區(qū)間稱為該阿參數(shù)的（拜1耙瓣）靶版 挨信置區(qū)間。搬信置區(qū)間對參數(shù)叭給出概率解釋或奧實踐解釋。斑把 按照概率解釋吧，例如群體平均岸值95%的信置翱區(qū)

45、間表示，在重瓣復(fù)取樣中，在長案遠上，有95%癌的這樣信置區(qū)間搬將包括群體平均按值。版安 按實踐解釋，搬我們有95%的安信心肯定單個該敗區(qū)間（95%的傲信置區(qū)間）即能搬夠包括群體平均挨值。白半 信置區(qū)間的建俺構(gòu)（Const鞍ruction鞍 of Con叭fidence澳 Interv凹als）壩參數(shù)絆的（啊1半佰）% 壩信置區(qū)間的結(jié)構(gòu)背：點估算值 拜版 信賴因素 傲藹 標準誤差（P翱oint es藹timate 耙巴 Reliab班ility f叭actor 拔礙 Standa襖rd erro傲r）。扒點估算值（Po版int est百imate），拔即一個樣本統(tǒng)計奧的值；信賴因素擺（Relia

46、b辦ility f奧actor），般是以點估算值的鞍假定分布和信置岸度拔（阿1巴伴）熬為根據(jù)的一個數(shù)柏據(jù)；標準誤差（扮Standar柏d error把），是提供點估罷算值的樣本統(tǒng)計阿的標準誤差。暗芭 描述t- 分頒布的特征澳（拔Student瓣皚s t-案 distri襖bution）百鞍 t分布（t 癌-Distri把bution）版，是由單一參數(shù)八即自由度df（佰degrees襖 of fre哎edom）定義邦的一個對稱的概安率分布。八敖 t分布與正態(tài)巴分布的比較。頒假定我們從一個傲正態(tài)分布中取樣爸，則比率z（懊x艾案 凹?。┌┌Π晏@n，是一個標準辦的正態(tài)分布（平靶均值為0，標準骯差為1）

47、；比率暗t （x笆敗按懊）吧s阿白拔n，則是t分布瓣（平均值為0，白自由度為n1矮）。案這個用t表示的擺比率，不是正態(tài)斑分布，因為它是敗兩個隨機變量（澳樣本的平均值和愛標準差版）的比，而標準壩正態(tài)分布的定義俺只有一個隨機變絆量x拜埃。然而，隨著自伴由度的增加，t愛分布接近于標笆準正態(tài)分布（分捌布越尖銳、尾巴班越瘦）。鞍把 芭計算和解釋自由壩度岸（邦degrees罷 岸of俺 扒freedom板）辦自由度的概念。柏對P40計算樣礙本標準差s的公岸式，分母上的項扮（n1）就是叭使用該等式估算疤群體標準差的自扳由度數(shù)字。拔使用般“拔自由度疤”啊術(shù)語其原因為：霸在隨機樣本中，扮我們假定觀察對挨象的選取

48、是互不扒依賴的。假定計百算有n個互不依壩賴的觀察對象的疤樣本的平均值，安則只有（n1靶）個觀察對象是拔可以獨立地選擇擺的。八（n1）也常暗常被作為根據(jù)t扒分布（tDi艾stribut跋ion）確定信隘賴因素的自由度鞍。胺拌 邦對群體方差已知艾或未知的正態(tài)分白布矮，巴計算和解釋群體奧平均值的信置區(qū)芭間暗擺 方差已知的呈背正態(tài)分布的群體扳的平均值的信置挨區(qū)間伴從方差為百按2壩的正態(tài)群體分布靶中取樣，則群體班平均值佰安的扒（半1耙爸）% 暗信置區(qū)間為：x z / 2 n捌標準正態(tài)分布Z芭（0，1）信置疤區(qū)間的信賴因素拔（Reliab哀ility F柏actors）辦拌信置區(qū)間頒z俺 阿把/ 2八癌=

49、 0.1按90%的信置區(qū)扮間巴Z皚 0. 05 辦= 1.645氨凹= 0.05壩95%的信置區(qū)把間胺Z埃 0. 025般= 1.96搬凹= 0.01瓣99%的信置區(qū)背間吧Z吧 0. 005岸 辦=2.575埃隨著信置度的增叭加，信置區(qū)間越邦來越寬，對我們斑要估算的數(shù)據(jù)能艾給出的信息就越挨不精確。熬背 方差未知的群唉體的平均值的信盎置區(qū)間的求解骯癌 方法一：z替跋換法（the 百zAlter絆native）絆從方差未知的任扮何分布的群體中瓣取樣，當取樣規(guī)扳模較大時，則群霸體平均值斑埃的?。ò?辦叭）% 半信心區(qū)間為：x z / 2 S n叭柏 方法二：t分搬布法（tDi胺stribut安ion

50、）霸如果從一個方差伴未知的群體中取壩樣，并且滿足下懊列兩個條件中的敗任一條件的，即礙：礙拌 樣本較大；矮柏 樣本較小但是芭群體呈正態(tài)分布癌或近似的正態(tài)分白布。則群體平均吧值的信心區(qū)間可熬以表示為：x t/ 2 S n耙計算信賴因素（拔Reliabi拜lity Fa把ctors）的靶根據(jù)捌取樣的群體阿樣本規(guī)模較小的稗統(tǒng)計壩樣本規(guī)模較大的阿統(tǒng)計澳方差已知的正態(tài)笆分布拌z皚z叭方差未知的正態(tài)巴分布瓣t巴t（或z）俺方差已知的非正挨態(tài)分布骯Not ava艾ilable罷z哀方差未知的非正澳態(tài)分布啊Not ava柏ilable斑t（或z）挨絆 從任何類型的叭分布中抽取大量暗的樣本，在群體澳方差未知時，計

51、芭算和解釋群體平盎均值的信置區(qū)間稗藹 對選擇適當樣哎本規(guī)模的問題進靶行討論案搬 班討論數(shù)據(jù)挖掘偏捌見鞍（奧date哀-凹mining芭 罷bias隘）哀數(shù)據(jù)窺探偏見俺（笆Date把-敖snoopin俺g阿），鞍即以刺探他人經(jīng)安驗性結(jié)果來引導挨自己的分析而得版出推論所產(chǎn)生的般偏見。把防止辦法：檢驗懊新數(shù)據(jù)，以防止唉過分依靠過去的拌研究，來解釋發(fā)礙現(xiàn)和得出結(jié)論。阿數(shù)據(jù)挖掘偏見（拜Date岸-安mining巴 耙bias），指埃重復(fù)的鉆研同一班數(shù)據(jù)，直至有所稗發(fā)現(xiàn)。數(shù)據(jù)挖掘胺偏見的四點跡象傲：對數(shù)據(jù)挖掘太隘多而又缺乏信心拔（Too mu巴ch digg愛ingToo拜 little巴 confid熬

52、ence）；沒挨有過去也沒有將頒來（No st笆ory No霸 future叭）。叭防止的辦法是在白樣本數(shù)據(jù)之外測熬試交易規(guī)則。阿澳 討論樣本選取骯偏見、現(xiàn)存關(guān)系跋偏見、超前偏見辦、時間期間偏見暗。罷芭 埃樣本選擇偏見（芭Sample 捌selecti吧on bias班），即因為數(shù)據(jù)澳可獲得性的原因案，而將某項資產(chǎn)艾排除在分析之外邦，由此產(chǎn)生的問跋題為樣本選擇偏邦見。耙擺 現(xiàn)存關(guān)系偏見盎（surviv安orship 叭bias）。如胺果測試設(shè)計沒有藹考慮到已經(jīng)關(guān)閉岸、被兼并或因其澳他原因離開了數(shù)俺據(jù)庫的公司的賬鞍戶，則屬于現(xiàn)存愛關(guān)系偏見。氨疤 超前偏見（l癌ook-ahe頒ad bias愛）。

53、如果一項測把試設(shè)計在測試數(shù)癌據(jù)上使用了不能八獲得的信息，則礙會產(chǎn)生超前偏見礙。骯吧 時間期間偏見柏（time-p巴eriod b佰ias）。如果搬作為測試設(shè)計根佰據(jù)的時間期間，挨使結(jié)果在時間搬跋期間上特定化，吧屬于時間期間偏壩見。要注意對取骯樣期間長度的選扳擇。叭第七章：假定測埃試吧Chapter按 按拜 吧Hypothe愛sis隘 Testin昂g襖假定測試岸（Hypoth胺esis Te矮sting）凹愛 定義假定并描案述假定測試的步板驟芭假定，即對群體八的說明。假定測敗試的步驟（St搬eps in 伴the Hyp敖othesis絆 Testin藹g）：芭唉 提出假定（s邦tating

54、笆the hyp捌othesis澳）；翱矮 確定測試統(tǒng)計唉和它的概率分布跋（Identi懊fying t埃he test瓣 statis罷tic and般 its pr癌obabili哀ty dist安ributio霸n）；跋氨 有效度的特定拔化（Speci笆fying t板he sign霸ificanc疤e level案）；霸拔 聲明決定規(guī)則白（Statin癌g the d辦ecision八 rule）；敗昂 收集數(shù)據(jù)和進挨行計算（Col壩lecting爸 the da懊te and 岸calcula擺ting th胺e test 唉statist百ic）；稗八 做出統(tǒng)計結(jié)論哀（make s

55、奧tatisti叭cal dec澳ision）；襖背 做出經(jīng)濟或投靶資結(jié)論（mak班e the e伴conomic俺 invest熬ment de白cision）頒。絆上述第安阿、岸奧步是假定測試的絆傳統(tǒng)方法，可以岸用p值（p癌value）方板法來替代這些步板驟。藹昂 定義和解釋零叭假定（null罷 hypoth柏esis）和替白代假定（alt斑ernativ板e hypot艾hesis）笆假定的類型有兩班種：拔板 零假定（th擺e null 白hypothe暗ses），用H斑 0傲表示；氨啊 替代假定（t暗he alte隘rnative啊 hypoth吧eses），用斑H哀 a唉表示。哎零假

56、定：除非用拌以進行假定測試翱的樣本有證據(jù)表癌明零假定是錯誤鞍的，否則該假定捌就被認為是正確隘。如果有證據(jù)表盎明零假定是錯誤敖的，則將導致替稗代假定。拔替代假定，即零罷假定不成立時的背假定。敖唉 單邊（one昂-tailed瓣）假定測試和雙扒邊（two-t扒ailed）假傲定測試矮拌 假定公式。假癌定某一群體有參瓣數(shù)為矮芭，百懊0把 為該參數(shù)的一哎個值，對于兩者傲的關(guān)系可以通過百下列三種方式形皚成零假定和替代癌假定：斑鞍 稗H熬 0 扳：疤啊鞍岸0耙 對 襖H靶 a靶 ：版稗0絆 （不等于替擺代假定）澳拜 扮H藹 0 拜：伴襖0拜 對 板H藹 a伴 ：壩爸奧懊0吧 （大于替代八假定）盎岸 瓣H哎

57、 0 稗：吧傲0吧 對 搬H捌 a絆 ：捌擺挨柏0吧 （小于替代白假定）稗藹 公式哀叭是雙邊（two百-sidet啊wo-tail般ed）假定測試擺；公式拜板與昂挨，是單邊（on柏e-side芭one-tai靶l(wèi)ed）假定測襖試。暗白 討論零假定和翱替代假定的選擇壩最常用的是芭“柏不等于（not皚 equal 把to）吧”矮替代假定，即公頒式半捌。如果有證據(jù)表埃明參數(shù)可能大于搬0或小于0，則敗我們可以否定零扒假定。矮然而，我們有時壩要為我們艾“敖懷疑的（鞍suspect鞍ed敗）邦”拔或拔“跋希望的（hop稗ed for）罷”敖情形尋找支持證襖據(jù)。在此情形，擺我們可以將替代案假定定義為懊“昂該

58、情形是真的拜”辦，而將零假定壩定義為背“胺情形的非真般”隘。如果證據(jù)支持壩對零假定的否定佰并接受替代假定案，則我們在統(tǒng)計胺上可以肯定地認擺為我們的想法是奧正確的。般注意：板“斑大于凹”白和版“氨小于柏”八替代測試，比隘“笆不等于襖”扳替代測試更強烈捌地反映了研究者霸的確信。為了強哀調(diào)態(tài)度的中立性哎，在有些時候即壩使單邊的替代測扒試試合理的，研扳究者也會選擇凹“唉不等于唉”疤替代測試。澳邦 定義和解釋測昂試統(tǒng)計（a t百est sta艾tistic）芭測試統(tǒng)計（Te哀st Stat按istic）的柏定義，是根據(jù)樣襖本計算得出的數(shù)叭據(jù)，它的值是決凹定支持或反對零矮假定的根據(jù)。一扒般地，測試假定背有

59、如下公式：測試統(tǒng)計 （0）s x壩敗為把樣本統(tǒng)計；胺扒0藹為扮H扒 0盎下群體參數(shù)的值礙（哀把0霸）；礙s 藹x鞍俺為氨樣本統(tǒng)計的標準敗誤差（stan稗dard er辦ror）。對公岸式的說明：其他艾條件不變時，叭s 霸x拔芭 越小，則測試愛統(tǒng)計越大，否定敗零假定的概率就藹越大。而且，取矮樣規(guī)模n越大，跋則s 案x拜按 越小。擺測試零假定的測鞍試統(tǒng)計，遵循的挨概率分布有四種瓣類型：斑傲 t板八分布（對t襖擺測試）；叭壩 z擺翱分布，即標準正板態(tài)分布（對z盎叭測試）；暗稗 卡方分布，即絆the chi叭-square白（x癌2哀）distri凹bution（扮對卡方的測試）阿；襖版 F熬皚分布（

60、對F盎胺測試）。案拔 定義和解釋誤斑差類別吧捌及誤差類別巴佰（type 埃壩 error）捌愛 解釋有效度（皚a signi捌ficance扳 level）跋并說明有效度在搬假定測試中的應(yīng)按用邦測試統(tǒng)計計算出敖來后，有兩種可俺能的行為，即：半否定或不否定零把假定。我們行為傲的根據(jù)是將計算昂出來的測試統(tǒng)計笆和特定的可能值暗進行比較。我們矮選擇的比較值，半是以選取的有效拜度（the l柏evel of凹 signif搬icance）疤為根據(jù)的。有效襖度相當于證明標擺準，它反映了為暗反對零假定所必背要的樣本證據(jù)。百測試零假定時，頒存在四種可能的翱結(jié)果：氨哀 否定錯誤的零背假定，這是正確礙行為；癌癌