工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)課件

1、第三篇 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)廣 西 工 學(xué) 院第15章 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 運(yùn)動(dòng)學(xué)（kinematics) 研究物體在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其幾何性質(zhì)隨時(shí)間的變化規(guī)律點(diǎn) 剛體軌跡運(yùn)動(dòng)方程速度加速度等參考系（體） 地球運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 剛體的平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)第15章 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 15-1-1 參考系 15-1-2 位矢、速度和加速度及其變矢量性質(zhì) 參考體參考系15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 矢量表示法 直角坐標(biāo)表示法 自然表示法 雷達(dá)跟蹤飛機(jī)例子15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 1 矢量表示法 選取參考系上某一確定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由點(diǎn)向動(dòng)點(diǎn)作矢量r， r稱為

2、動(dòng)點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)的位置矢或矢徑。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r的大小和方向都隨時(shí)間而變，即圖5-1用矢量描述點(diǎn)的位置和速度它表明了動(dòng)點(diǎn)在空間的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。設(shè)動(dòng)點(diǎn)在空間作曲線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程 設(shè)從瞬時(shí)t到瞬時(shí)tt，動(dòng)點(diǎn)的位置由M改變到M，其矢徑分別為r和r，在t時(shí)間內(nèi)，矢徑的改變量r即為動(dòng)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的位移。位移1 矢量表示法 當(dāng)t時(shí)，平均速度的極限值稱為動(dòng)點(diǎn)在瞬時(shí)t的速度，即：動(dòng)點(diǎn)的速度等于其矢徑對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。速度1 矢量表示法 當(dāng)t時(shí)，平均加速度的極限值稱為動(dòng)點(diǎn)在瞬時(shí)t的加速度，即加速度1 矢量表示法 動(dòng)點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于它的矢徑對(duì)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 如果把不同

3、瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的速度矢量v的始端依次畫(huà)在某一固定點(diǎn)上，這些速度矢的末端將描繪出一條連續(xù)的曲線，稱為速度矢端線，如圖所示。 動(dòng)點(diǎn)的加速度方向沿著速度矢端線的切線方向。1 矢量表示法 2 直角坐標(biāo)表示法 選取一直角坐標(biāo)系Oxyz，則動(dòng)點(diǎn)的位置可用它的三個(gè)直角坐標(biāo)x，y，z來(lái)確定，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)坐標(biāo)都是時(shí)間t的函數(shù)，即x=f1(t) y=f2(t)z=f3 (t)運(yùn)動(dòng)方程直角坐標(biāo)與矢徑坐標(biāo)之間的關(guān)系 速度2 直角坐標(biāo)表示法 加速度可見(jiàn)，若已知?jiǎng)狱c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)對(duì)時(shí)間求一階、二階導(dǎo)數(shù)，可求出動(dòng)點(diǎn)的速度、加速度；反之，已知?jiǎng)狱c(diǎn)的加速度和運(yùn)動(dòng)的初始條件，通過(guò)積分可求出動(dòng)點(diǎn)的速度方程、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。2 直

4、角坐標(biāo)表示法 半徑為R的圓盤(pán)沿直線軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)（純滾動(dòng)），設(shè)圓盤(pán)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且輪心的速度為v0(t)，分析圓盤(pán)邊緣一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，并求當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸時(shí)的速度和加速度以及M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，軌跡的曲率半徑；討論當(dāng)輪心的速度為常數(shù)時(shí)，輪邊緣上各點(diǎn)的速度和加速度分布。2 直角坐標(biāo)表示法 解：1.建立坐標(biāo)系0 xy取點(diǎn)M所在的一個(gè)最低位置為原點(diǎn)o，設(shè)在任意時(shí)刻t圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為CAM=， 為時(shí)間t的函數(shù)，C是圓盤(pán)與軌跡的接觸點(diǎn)，由于圓盤(pán)作純滾動(dòng)，所以，于是M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為2 直角坐標(biāo)表示法 于是M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)M的速度分量為點(diǎn)M的加速度分量為2 直角坐標(biāo)表示法 解： 2. 建立 和 與圓盤(pán)中

5、心A點(diǎn)的速度v0(t)之間的關(guān)系。因?yàn)閳A盤(pán)沿直線軌道作純滾動(dòng)，故輪心A點(diǎn)作水平直線運(yùn)動(dòng)，所以有將其對(duì)t求一次導(dǎo)數(shù)可得2 直角坐標(biāo)表示法 再對(duì)t求一次導(dǎo)數(shù)可得這對(duì)于沿直線軌跡滾動(dòng)的物體都是正確的2 直角坐標(biāo)表示法 M點(diǎn)的速度大小為方向由下式確定2 直角坐標(biāo)表示法 從圖中的幾何關(guān)系可以證明：于是，純滾動(dòng)時(shí)輪上各點(diǎn)的速度如圖所示。當(dāng)=0和=2時(shí)，M點(diǎn)與地面接觸，此時(shí)M點(diǎn)的速度為零。2 直角坐標(biāo)表示法 當(dāng)=0和=2時(shí)，加速度可由式求得當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸時(shí)，其加速度的大小不等于0，方向垂直于地面向上。該加速度是點(diǎn)M在此時(shí)的切向加速度，因?yàn)榇藭r(shí)速度為0，故其法向加速度為02 直角坐標(biāo)表示法 3. 確定M點(diǎn)的

6、軌跡在最高點(diǎn)處的曲率半徑。 由于當(dāng)=時(shí)，M點(diǎn)的速度和加速度分別為：M點(diǎn)軌跡在最高點(diǎn)處的切線方向與i同向；曲線向下彎曲，所以主法線方向與-j同向。于是，法向加速度的大小為：這時(shí)M點(diǎn)的速度為v=2v0，于是，軌跡在最高點(diǎn)處的曲率半徑為：2 直角坐標(biāo)表示法 4. 討論根據(jù)式若v0為常矢量，則為常量，此時(shí)由式M點(diǎn)加速度大小恒為：M點(diǎn)加速度的方向由下式確定：2 直角坐標(biāo)表示法 這時(shí)輪緣上M點(diǎn)的加速度方向均指向輪心A;此時(shí)的加速度既非切向加速度，也非法向加速度，而是這兩種加速度的矢量和;若V0不為常矢量，則加速度方向并不指向輪心。2 直角坐標(biāo)表示法 例 橢圓規(guī)的曲柄OA可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，端點(diǎn)A以鉸鏈連接于規(guī)

7、尺BC；規(guī)尺上的點(diǎn)B和C可分別沿互相垂直的滑槽運(yùn)動(dòng)，求規(guī)尺上任一點(diǎn)M 的軌跡方程。ACByOxMxy已知:2 直角坐標(biāo)表示法 運(yùn) 動(dòng) 演 示2 直角坐標(biāo)表示法 考慮任意位置， M點(diǎn)的坐標(biāo) x，y可以表示成消去上式中的角，即得M點(diǎn)的軌跡方程:解:ACByOxMxy2 直角坐標(biāo)表示法 軌 跡 演 示2 直角坐標(biāo)表示法 思考題：M點(diǎn)的軌跡曲線如何 ？2 直角坐標(biāo)表示法 軌 跡 演 示2 直角坐標(biāo)表示法 例 在上例的橢圓規(guī)尺BC上固連一個(gè)半徑是a/2的圓盤(pán)，圓心重合于A。求圓盤(pán)邊緣上任一點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程，已知角=k t,其中k 是常量。yxABCOM2 直角坐標(biāo)表示法 運(yùn) 動(dòng) 演 示2 直

8、角坐標(biāo)表示法 yxABCOM 取固定坐標(biāo)系Oxy，令MAC =2,則 M 點(diǎn)在Oxy中的坐標(biāo)為解:2 直角坐標(biāo)表示法 將=kt代入上式即可得到圓盤(pán)邊緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程。另外，由上式可以看出，兩個(gè)坐標(biāo)x，y成正比，即 故 M點(diǎn)的軌跡是斜率為tan并通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，上式即為其軌跡方程。2 直角坐標(biāo)表示法 軌 跡 演 示2 直角坐標(biāo)表示法 3 自然表示法 運(yùn)動(dòng)方程設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為如圖所示曲線。在曲線上選定一點(diǎn)為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的位置可以由弧坐標(biāo)s確定?；∽鴺?biāo)s是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，可表示為ss（t） 如圖，直線MQ( 平行于MT)與MT構(gòu)成一平面P，當(dāng)M向M趨近時(shí)，MT不動(dòng)，MT的方位則不斷改變

9、，相應(yīng)地，MQ的方位也不斷改變，從而平面P的方位也在變化，繞著MT不斷地轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)M無(wú)限趨近于M，平面P趨近于一極限位置P。在這極限位置的平面P稱為曲線在點(diǎn)的密切面。自然軸系3 自然表示法 在法面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的所有直線都是曲線在點(diǎn)的法線。在密切面內(nèi)的法線稱為主法線；與密切面垂直的法線則稱為副法線。點(diǎn)的切線、主法線與副法線構(gòu)成了一組正交軸系。 過(guò)點(diǎn)并垂直于切線的平面稱為曲線在點(diǎn)的法面，如圖所示。3 自然表示法 規(guī)定：切線的正向與弧坐標(biāo)的正向一致，其單位矢量用et表示；主法線的正向指向曲線的凹處，其單位矢量用en表示；副法線的單位矢量用eb表示；它與et，en形成右手系，即 et en = eb這個(gè)以e

10、t、 en 、 eb確定的正交系稱為自然軸系。注意：et、 en 、 eb的方向隨著點(diǎn)的位置不同而改變。3 自然表示法 速度、加速度速度矢量可作如下變換速度的大小由于3 自然表示法 速度的方向是當(dāng)t0時(shí)， r的極限方向，即沿軌跡在點(diǎn)的切線方向，于是得到動(dòng)點(diǎn)的速度沿其軌跡的切線方向，其大小等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。3 自然表示法 加速度 第一個(gè)分量 是由于速度大小的改變而有的，其方向沿軌跡在點(diǎn)的切線，稱為切向加速度。3 自然表示法 第二個(gè)分量 是由于速度方向的改變而有的，為了確定它的大小和方向，先分析3 自然表示法 的方向顯然是et的極限方向，當(dāng)t0時(shí)， et在密切面內(nèi)與et垂直，指向曲線的凹

11、側(cè)。 這個(gè)分量是由于速度方向的變化而產(chǎn)生的，其方向與en的方向一致，稱為法向加速度。加速度a的第二個(gè)分量為3 自然表示法 動(dòng)點(diǎn)加速度表達(dá)式 動(dòng)點(diǎn)的加速度在密切面內(nèi)，等于切向加速度與法向加速度的矢量和。3 自然表示法 銷(xiāo)釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺桿的直槽中滑動(dòng)，OA=R=0.1 m。已知擺桿的轉(zhuǎn)角 （時(shí)間以s計(jì)， 以rad計(jì)），試求銷(xiāo)釘在t1=1/4 s和t2=1 s時(shí)的加速度。ROREDBCsOA-s+s3 自然表示法 運(yùn) 動(dòng) 演 示3 自然表示法 ROREDBCsOA-s+s 已知銷(xiāo)釘B的軌跡是圓弧DE，中心在A點(diǎn)，半徑是R。選滑道上O點(diǎn)作為弧坐標(biāo)的原點(diǎn)，并以O(shè)D為正向。則B點(diǎn)

12、在任一瞬時(shí)的弧坐標(biāo)但是，由幾何關(guān)系知 ，且 ，將其代入上式，得這就是B點(diǎn)的自然形式的運(yùn)動(dòng)方程。解：3 自然表示法 ROREDBCsOA-s+sB點(diǎn)的速度在切向上的投影vt B點(diǎn)的加速度 a 在切向的投影而在法向的投影3 自然表示法 當(dāng) 時(shí)， ， ，又 ， ?？梢?jiàn)， 這時(shí)B點(diǎn)的加速度大小ADB1B2R1E且a1沿切線的負(fù)向。當(dāng) t1= 1 s 時(shí)， 又 可見(jiàn)，這時(shí)點(diǎn)B的加速度大小且 a2 沿半徑 B2A。a2=a1na1=a1t3 自然表示法 xyrM0N(x,y)MzO 圓柱的半徑為r，繞鉛直固定軸 z 作勻速運(yùn)動(dòng)，周期為 T 秒。動(dòng)點(diǎn)M以勻速 u 沿圓柱的一條母線NM運(yùn)動(dòng)（如圖）試求M點(diǎn)的軌

13、跡、速度和加速度，并求軌跡的曲率半徑。 15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn) 動(dòng) 演 示15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) xyrM0N(x,y)MzO 取固定直角坐標(biāo)系Oxyz如圖所示。設(shè)開(kāi)始時(shí)M點(diǎn)在M0位置，當(dāng)圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角M0ON等于 ，故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 軌跡方程為此為螺旋線方程。解：1. M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 軌 跡 演 示15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) xyrM0N(x,y)MzOv2. M點(diǎn)的速度。對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)得速度在平面Oxy上的投影大小等于常數(shù)速度與圓柱母線的交角 不變。15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) xyrM0N(x,y)MzOvxvyvzvamruv速度矢端線是一個(gè)半徑為r的圓周曲線，平行于O

14、xy面。15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) x yrM0N(x,y) MzO3. 點(diǎn)M的加速度對(duì)速度方程求導(dǎo)得因az= 0，故加速度 a 垂直于 z 軸加速度 a 的方向指向 z 軸。va15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 4. 曲率半徑 曲率半徑曲率半徑為常數(shù)15-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 15-2 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如其上任一直線始終保持與其初始位置平行，則稱這種運(yùn)動(dòng)為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。 如電梯的升降運(yùn)動(dòng); 在直線軌道上行駛的列車(chē)的車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)等。 若平動(dòng)剛體上任一點(diǎn)

15、的軌跡是直線，稱為直線平移；若是曲線，則稱為曲線平移。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 平移實(shí)例剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 在平移剛體上任取兩點(diǎn)A和B，并作矢量rB、rA和rBA。由于剛體作平行移動(dòng)，所以 rBA的大小、方向保持不變，為一常矢量。 rA=rB+rBA因此，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， A、B兩點(diǎn)的軌跡曲線形狀完全相同。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，得到即vA=vB ，aA=aB 剛體平移時(shí)，體內(nèi)所有各點(diǎn)的軌跡的形狀相同，在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和相同的加速度。既然平移剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，因此，只要知道其中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就知道整個(gè)剛體的動(dòng)。剛體的平

16、行移動(dòng)簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)研究。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，如圖所示。鋼索長(zhǎng)為l，長(zhǎng)度單位為m。當(dāng)蕩木擺動(dòng)時(shí)鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為 ，其中 t 為時(shí)間，單位為s；轉(zhuǎn)角0的單位為rad，試求當(dāng)t=0和t=2 s時(shí)，蕩木的中點(diǎn)M的速度和加速度。OABO1O2ll（+）M 由于兩條鋼索O1A和O2B的長(zhǎng)度相等，并且相互平行，于是蕩木AB在運(yùn)動(dòng)中始終平行于直線O1O2，故蕩木作平移。以最低點(diǎn)O為起點(diǎn)，規(guī)定弧坐標(biāo)s向右為正，則A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得A點(diǎn)的速度解：OABO1O2ll（+）M剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 vm vAamaA再求一次導(dǎo)，得A點(diǎn)的

17、切向加速度代入t = 0和t = 2，就可求得這兩瞬時(shí)A點(diǎn)的速度和加速度，亦即點(diǎn)M在這兩瞬時(shí)的速度和加速度。計(jì)算結(jié)果列表如下：A點(diǎn)的法向加速度OABO1O2ll（+）M剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-1 平移 0002 （鉛直向上）0 （水平向右）00an (ms2)at (ms2)v (ms1)(rad)t (s) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 若剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有一直線保持不動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)方程、角速度和角加速度 位置角 的符號(hào)規(guī)定：從z軸的正向朝負(fù)向看去，沿逆時(shí)針量取為正值，反之為負(fù)值。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度角加速度若與符號(hào)相同，則

18、的絕對(duì)值隨時(shí)間而增大，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)；若相反，則剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心就在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 在任一瞬時(shí)，M點(diǎn)的切向加速度at的代數(shù)值為M點(diǎn)的法向加速度an的大小為M點(diǎn)的總加速度a的大小為剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 用表示a與OM（即an）之間的夾角，則 結(jié)論：在同一瞬時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度的大小與各點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離成正比。 在同一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的總加速度與其法向加速度的夾角相同。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 直徑MN上各點(diǎn)的速度

19、和加速度的分布如圖所示。1. 齒輪傳動(dòng)嚙合條件傳動(dòng)比 互相嚙合的兩齒輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）與齒數(shù)成反比。剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 兩個(gè)帶輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）與半徑成反比。2. 帶輪傳動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 滑輪的半徑r=0.2 m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A（如圖），已知滑輪繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律=0.15t3 ，其中t以s計(jì)， 以rad計(jì)，試求t=2s時(shí)輪緣上M點(diǎn)和物體A的速度和加速度。 AOM剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 首先根據(jù)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求得它的角速度和角加速度代入 t =

20、2 s， 得輪緣上 M 點(diǎn)上在 t =2 s 時(shí)的速度為vMAOM解：剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) AOM加速度的兩個(gè)分量vM總加速度 aM 的大小和方向atanaM剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) AOM 因?yàn)槲矬wA與輪緣上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不同，前者作直線平移，而后者隨滑輪作圓周運(yùn)動(dòng)，因此，兩者的速度和加速度都不完全相同。由于細(xì)繩不能伸長(zhǎng)，物體A與M點(diǎn)的速度大小相等，A的加速度與M點(diǎn)切向加速度的大小也相等，于是有vMatana它們的方向鉛直向下。vAaA剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 圖示為一對(duì)外嚙合的圓柱齒輪，分別繞固定軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)，兩齒輪的節(jié)圓半徑分別為r1和r2，已知某瞬時(shí)主動(dòng)輪的角速度為1 ，角加速度為1，試求該瞬時(shí)從動(dòng)輪 的角速度2和角加速度2 ，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本例的1，2，1，2都代表絕對(duì)值。 O1O2M1M21212r2r1剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 15-2-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) O1O2M1M21212r2r1齒輪傳動(dòng)可簡(jiǎn)化為兩輪以節(jié)圓相切并在切點(diǎn)處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因而兩輪的嚙合點(diǎn)M1與M2恒具有相同的速度與切向加速度。