高中物理選擇性必修36.3.1二項(xiàng)式定理-B提高練（解析版）

1、6.3.1 二項(xiàng)式定理 -B提高練一、選擇題1（2021四川南充高二期末）在的展開式中.常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD【答案】B【詳解】：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，故選：B2（2021深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)）已知，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】，則其展開式的通項(xiàng)為：，當(dāng)時(shí)，所以3（2021福建三明市高二期末）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-252B-220C220D252【答案】A【詳解】由，可得二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.4（2021江西吉安高二期末）展開式中項(xiàng)的系數(shù)為160，則（ ）A2B4CD【答案】C【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令可得二項(xiàng)式展開式中的系

2、數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，可得，解得，故選：C5. （多選題）（2021全國高二專題練）若的展開式中有且僅有三個(gè)有理項(xiàng)，則正整數(shù)的取值為（）A B C D【答案】BD【詳解】的通項(xiàng)公式是設(shè)其有理項(xiàng)為第，則的乘方指數(shù)為，依題意為整數(shù)，注意到，對照選擇項(xiàng)知、，逐一檢驗(yàn)：時(shí)，、，不滿足條件；時(shí)，、，成立；時(shí)，、，成立，故選：BD.6（多選題）（2021重慶西南大學(xué)附中高二期末）的展開式中（ ）A的系數(shù)為40B的系數(shù)為32C常數(shù)項(xiàng)為16D常數(shù)項(xiàng)為8【答案】AC【詳解】，展開式中的系數(shù)分為兩部分，一部分是中含的系數(shù)，另一部分是中含項(xiàng)的系數(shù)，所以含的系數(shù)是，故A正確；展開式中常數(shù)項(xiàng)只有展開式的常數(shù)項(xiàng)，故C正

3、確.二、填空題7（2021江蘇省新海高級中學(xué)高二期末）的展開式中的系數(shù)為，則_【答案】【詳解】解：由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得，令，解得，所以展開式中項(xiàng)為，其系數(shù)為，解得.8（2021全國高二課時(shí)練）在的展開式中，的系數(shù)為_【答案】60【解析】, 而在中 ， ，則 ，的系數(shù)為60.9（2021湖南師大附中高二期末）已知二項(xiàng)式(且)展開式的第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則的值是_-【答案】【詳解】，由得10（2021全國高二課時(shí)練）若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值_【答案】【解析】展開式的通項(xiàng)為，令得，所以，由得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.三、解答題11（2021全國高二單元測）已知在的展開式中，第

4、9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)求：（1）n的值；（2）展開式中x5的系數(shù)；（3）含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk+1=(-1)k（1）因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即當(dāng)k=8時(shí)，2n-k=0，解得n=10（2）令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，所以x5的系數(shù)為(-1)6（3）要使2n-k，即為整數(shù)，只需k為偶數(shù)，由于k=0，1，2，3，9，10，故符合要求的有6項(xiàng)，分別為展開式的第1，3，5，7，9，11項(xiàng)12.（2021上海市嘉定區(qū)封浜高級中學(xué)高二期末）已知的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)為7.（1）求證：前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列；（2）求出展開式中所有有理項(xiàng)（即的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）.【詳解】（1），（負(fù)值舍去）所以前