蒙特卡洛算法

1、根據我的理解簡單的說就是以部分估計整體，利用隨機數來解決問題的方法稱為 蒙特卡羅算法，記得課本上講了個例題： 在數值積分法中，我們利用求單位圓的1/4的面積來求得Pi/4從而得到Pi。單 位圓的1/4面積是一個扇形，它是邊長為1單位正方形的一部分(若能畫圖就好 了！)只要能求出扇行面積S1在正方形面積S中占的比例K=S1/S就立即能得 到S1,從而得到Pi的值.怎樣求出扇形面積在正方形面積中占的比例K呢？ 一個辦法是在正方形中隨機 投入很多點，使所投的點落在正方形中每一個位置的機會相等看其中有多少個點 落在扇形內。將落在扇形內的點數m與所投點的總數n的比m/n作為k的近似 值。怎樣實現(xiàn)這樣的隨

2、機投點呢？任何一款計算機語言都有這種功能，能夠產生在區(qū) 間0，1內均勻分布的隨機數，在mathematica中，產生區(qū)間0，1內均勻分布 隨機數的語句是Random產生兩個這樣的隨機數x,y，則以(x,y)為坐標的點就是單位正方形內的一點P，它 落在正方形內每個位置的機會均等，P落在扇形內的充要條件是x箜+yA2v=1.蒙特卡羅算法計算Pin=10000;p=();Dom=0;Dox=Random;y=Random;IfxA2+yA2v=1,m+,k,1,n;AppendTop,N4m/n,t,1,10;Printp;Sumpt,t,1,10/10注：以上語句的功能是：n=10000,每次投1

3、0000個點得出Pi的近似值存放到數 組p中；一共做10次得到10個近似值，通過語句Printp將這10個近似值全 部顯示出來觀察。最后再求這10個近似值的平均值，相當于隨機投點100000 次得到的近似值。蒙特卡羅(Monte Carlo)方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于隨機數 的計算方法。這一方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)進研制原子彈的”曼哈頓計劃 ”。該計劃的主持人之一、數學家馮？諾伊曼用馳名世界的賭城-摩納哥的Monte Carlo-來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。早在17世紀， 人們就知道用事件發(fā)生的”頻

4、率”來決定事件的”概率。19世紀人們用投針試驗的 方法來決定圓周率n。本世紀40年代電子計算機的出現(xiàn)，特別是近年來高速電 子計算機的出現(xiàn)，使得用數學方法在計算機上大量、快速地模擬這樣的試驗成為 可能?？紤]平面上的一個邊長為1的正方形及其內部的一個形狀不規(guī)則的”圖形”，如何 求出這個”圖形”的面積呢？ Monte Carlo方法是這樣一種”隨機化”的方法：向該 正方形”隨機地”投擲N個點落于”圖形”內，則該”圖形”的面積近似為M/N。可用民意測驗來作一個不嚴格的比喻。民意測驗的人不是征詢每一個登記選民的 意見，而是通過對選民進行小規(guī)模的抽樣調查來確定可能的優(yōu)勝者。其基本思想 是一樣的?？萍加嬎阒?/p>

5、的問題比這要復雜得多。比如金融衍生產品(期權、期貨、掉期等) 的定價及交易風險估算，問題的維數(即變量的個數)可能高達數百甚至數千。 對這類問題，難度隨維數的增加呈指數增長，這就是所謂的”維數的災難(Course Dimensionality)，傳統(tǒng)的數值方法難以對付(即使使用速度最快的計算機)。Monte Carlo方法能很好地用來對付維數的災難，因為該方法的計算復雜性不再 依賴于維數。以前那些本來是無法計算的問題現(xiàn)在也能夠計算量。為提高方法的 效率，科學家們提出了許多所謂的方差縮減技巧。另一類形式與Monte Carlo方法相似，但理論基礎不同的方法-擬蒙特卡羅方法 (Quasi-Mont

6、e Carlo方法)-近年來也獲得迅速發(fā)展。我國數學家華羅庚、王元提 出的華-王方法即是其中的一例。這種方法的基本思想是用確定性的超均勻分 布序列(數學上稱為Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的隨 機數序列。對某些問題該方法的實際速度一般可比Monte Carlo方法提出高數百 倍，并可計算精確度。在建立以上實施整合管理體系企業(yè)的績效模糊綜合評價模型和引入模糊數學理 論的基礎上，我們可以開始對企業(yè)績效的指標進行下列步驟的分析，最終得到企 業(yè)管理體系整合績效評價等級。步驟一：依據所建立的企業(yè)績效綜合評價指標體系，使用層次分析法計算，獲得 首層各個

7、評價方面的權重wA、wB、wC和wD，并得到二層三個方面的各個指 標的權重 wij(i=A、B、C、D, j=1,2,.10)。步驟二：根據的實施質量、環(huán)境和職業(yè)健康安全整合管理體系的企業(yè)實際情況 和對評定指標的模糊集規(guī)定，請專家評審團對四個方面指標的各個分指標進行評 定，列出評定表。步驟三：首先對于財務評價評價指標，用ri表示專家對于這個方面的影響企業(yè) 績效評價等級的各個指標i的評定等級，wi表示該項指標的權重等級(i=1,2.10)。按照表4-8和表4-10所列出的參數確定其各自的隸屬函數 f(x)。對每一項f(x)，用積分法計算其累積函數F(x)，并計算F(x)的最大值 max(F(x)

8、。假設x服從p分布，應用蒙特卡羅模擬方法，對每一項所求出的 F(x)，隨機生成一個均勻隨機數，其生成范圍為0, max(F(x)，然后令F(x)= 生成的隨機數，這樣可以反解得到一個x，這樣得到的x是一個隨機值，代表 其模糊集合。這樣就可以得到一組隨機的x值，分別代表專家評審的各項因素 的權重和評定等級的隨機模擬值。步驟四：按下面的公式(1)計算企業(yè)績效評價等級在財務評價指標方面的等級R 其ri、wi分別為上一步中所計算的x值。R=R值代表企業(yè)績效評價等級在管理者及員工評價方面的綜合等級，指數P用公式 計算：P = (2)至此完成了一步迭代計算.步驟五：大量重復計算步驟二和步驟三，為了得到理想

9、結果所需的循環(huán)次數或模 擬次數可以通過試算程序來估計.基于專家所進行的試驗，模擬1000次結果比 較理想，該蒙特卡羅模擬可由在個人計算機上運行的VB程序運行，速度很快。步驟六：確定步驟三所得的R的最小值、最大值、平均值和標準偏差，然后根 據所選用的5點尺度進行歸一化，歸一化后的上述4個參數分別用a、b、小 。來表示。然后，將這幾個參數代入P-M隸屬函數，如下所示：g(x)=C(x-a)a(b-x)p (3)C= aapp a+p -1 (4)a=P2 (5)P=p=q= (8)這里g(x)定義了代表專家對于影響指標的綜合評價的模糊數字。P-M隸屬函數 是一個隸屬函數，而不是一個概率密度函數。然

10、而，它具備6概率密度分布函數 的理想性質，即它是一個有界函數，可以被偏移至右邊，偏移至左邊，或表示成 對稱形式。在6-M函數的現(xiàn)有形式中，參數a和6是非整數，并不需要復雜計 算，這是一個優(yōu)勢。步驟七：計算衡量專家對于影響指標的綜合評價模糊數字的實用數。按上述步驟 得到了關于每個方面的影響指標等級的模糊集合，但沒有直接計算模糊數字的辦 法。因此需要一個實用數來表示影響企業(yè)績效評價等級的百分比，該實用數包含 模糊性，采用圖4-3所示的實用數模型：1.0g(x) AL AR0 a b 1.0 xP-M隸屬函數按下面的公式計算企業(yè)績效綜合評價在財務評價方面的評價值LA：LA=( AL- AR+1)/2

11、 (9)這里AR是非模糊實數，AL是以坐標域為界，位于所得到模糊集隸屬函數左側 的區(qū)域面積，AR是右側的區(qū)域面積。R的數值分布在01范圍內。步驟八：對于管理者及員工評價方面、顧客評價方面、社會環(huán)境評價方面的指標， 按照以上步驟三到步驟七所示，分別計算LB、LC和LD。步驟九：按照財務評價、管理者及員工評價、顧客評價及社會環(huán)境評價的權重 (wA，wB，wC，wD)，計算最后的企業(yè)績效評價等級指數：EPEI=wALA+wBLB+wCLC+wDLD (10)四企業(yè)實施管理體系整合績效評價模型的計算機實現(xiàn)根據上文提到的計算方法與步驟可以編寫相應的計算機程序，自動評定待評企業(yè) 的管理體系整合績效綜合評價

12、等級。該企業(yè)績效綜合評價模型的計算過程所示， 通過使用Visual Basic 6.0以及Matlab 5.3，可以設計和實現(xiàn)該企業(yè)績效綜合 評價模型。步驟一：只需在VB程序中輸入財務評價方面的各個評價指標的權重等級(wi) 與評價等級(ri)，就能利用該程序自動得到計算R的最小值a、最大值如平 均值p和標準偏差。；步驟二：將所得的a、b、|J、。輸入到已設定好的EXCEL表中，可得a、P以 及C值；步驟三：在Matlab程序中輸入所得的R的最小值a、最大值b、a、。以及C 值,得到企業(yè)績效綜合評價在財務評價方面的評價值LA，按照以上步驟分別得到 LB、LC、LD；步驟四：將所得的LA、LB、

13、LC、LD代入公式(10)中得到企業(yè)績效評價等 級指數EPEI。應用蒙特卡羅法(Monte Carlo method)是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎的一種 計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模 擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計試驗法。蒙特卡洛法是一種計算積分的方法要計算f在a,b區(qū)間上的積分，蒙特卡洛算法就是不斷產生在a,b間的隨機數c， 計算所有f(c)*(a-b)的平均值，取的次數越多越接近要計算的積分的真實值應用的話，應該是用在某些數值積分的計算上吧源程序這個是普羅克斯或者譯為普羅金斯的現(xiàn)代通信系統(tǒng)使用matlab 一書上的吧。這

14、個是多幅度信號仿真。使用的的是蒙特卡羅仿真方法，就是用很多次實驗的到的 結果仿真理論值，容易理解的就是投10000次硬幣，5005次整，4995次反， 等到正的概率與反的概率。Functionp=smldPe58(snr_in_dB)函數名，輸入變量時信噪比dB形式的d=1;這里表示電信號幅度，一個單位SNR=exp(snr_in_dB*log(10)/10);將信噪比化成正常的形式，dB你知道吧Sgma=sqrt(5*dA2)/(4*SNR);噪聲標準差，出自理論公式N=10000;for1:N, temp=rand;if(temp0.25),同dsource(i)=0:elseif(tem

15、p0.5),dsource(i)=1;elseif(temp0.75),dsource(i)=2elsedsource=3endend;numoferr=0;for1:N,if(dsource(i)=0),r=-3*d+gngauss(sgma);elseif(dsource(i)=1),r=-d+gngauss(sgma);elseif(dsuorce(i)=2),r=d+gngauss(sgma);elser=3*d+gngauss(sgma);end:if(r-2*d),decis=0;elseif(r0),decis=1;elseif(r2*d),decis=2;elseifdecis

16、=3;end;if(decis=dsource(i), numoferr=numoferr+1;end;end;p=numoferr/N;實驗次數產生一個隨機數0-1的因為這里仿真四種電平，且認為出現(xiàn)概率相0-0.25 是 00.25-0.5 是 10.5-0.75 是 20.75-1是3剛好四種這是個計數器，積累錯誤個數這里把四種電平對應了四種幅度-3*d -d d 3*d間隔2d是信號大小gngauss函數在該書前幾章有產生高斯分布噪聲，這里就是信號加噪聲，相當于信號通過信道這里相當于到了接受端，按接收大小來判決屬于0.1.2.3哪種信號判決信號和發(fā)送的原始信號比較不一樣就說明錯了一個，誤

17、碼1錯了多少除以總數，誤碼率已經分布是均勻分布（連續(xù)），區(qū)間為（12,62），請問各位大俠，如何用matlab 編程實現(xiàn)此蒙特卡羅模擬，我想模擬2000次，得到概率密度圖與累積概率密度圖，程序應該如何編，麻煩大家指教，期待幫助，謝謝。小妹現(xiàn)在沒有分數，還 是希望大家能幫我，謝謝1 問題補充：，謝謝大家的幫忙。最佳答案n=2000; %隨機點數(可增加點數)x=12+(62-12)*rand(1,n); %產生 2000 個 12 到 62 的隨機數xx=12:2:62; %畫概率密度圖的區(qū)間nx=histc(x,xx); %計算x在xx每個小區(qū)間內的點數。 px=nx/n;sumpx=cumsum(px);subplot(1,2,1)bar(xx(1:end-1),px(1:end-1);title(概率密度)subplot(1,2,2)plot(xx(1:end-1),sumpx(1:end-1);title(累積概率密度)0用蒙特卡羅