2測試系統(tǒng)特性

1、 第二章 測試系統(tǒng)的特性本章學(xué)習(xí)要求 1.建立測試系統(tǒng)的概念 2.了解測試系統(tǒng)特性對測量結(jié)果的影響 3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法 8/10/20221一、測試系統(tǒng)概論 玻璃管溫度計 軸承故障檢測儀 8/10/20222在測量工作中，一般把研究對象和測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。 1)當(dāng)輸入、輸出能夠測量時(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。8/10/202231、 對測試系統(tǒng)的基本要

2、求理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。8/10/202242 、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 若系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述 any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0 x(0)(t) 其中a0，a1，an和b0，b1，bm均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 一般在工程中使用的測試裝置、設(shè)備都是線性定常系統(tǒng)。 。

3、8/10/20225線性定常系統(tǒng)有下面的一些重要性質(zhì)： 疊加性 系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入所得的輸出之和，即 。若x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t)。 。則x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 比例性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即 。若x(t) y(t)。 。則kx(t) ky(t) 微分性 系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即 。若x(t) y(t)。 。則 x(t) y(t)。 。8/10/20226 積分性 當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即 。若x(t) y(t)。 。則 x(t)dt y(t)d

4、t 頻率保持性 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即 。若 x(t)=Acos(t+x)。 。則y(t)=Bcos(t+y) 。8/10/20227二、測試系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)特性 如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。表示靜態(tài)響應(yīng)特性的參數(shù)，主要有靈敏度、非線性度和回程誤差。為了評定測試裝置的靜態(tài)響應(yīng)特性，通常采用靜態(tài)測量的方法求取輸入輸出關(guān)系曲線；作為該裝置的校準(zhǔn)曲線。理想線性裝置的校準(zhǔn)曲線應(yīng)該是直線，但由于各種原因，實際測試裝置的校準(zhǔn)曲線并非如此。因此，一般還要按最小二乘

5、法原理求出校準(zhǔn)曲線的擬合直線。 8/10/20228(1) 靈敏度 。當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化y時(下圖c)，則定義 S=y/x 為該測試系統(tǒng)的靈敏度。 。8/10/20229(2) 非線性度 。校準(zhǔn)曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。若在標(biāo)稱（全量程）輸出范圍A內(nèi)，校準(zhǔn)曲線偏離擬合直線的最大偏差為B（下圖a所示），則定義非線性度為 非線性度=(B/A)100% 8/10/202210(3) 回程誤差 。實際測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對應(yīng)于同一個輸入量往往有不同的輸出量。在同樣的測試條件下，若在全量程輸出范圍內(nèi)，對于同一個輸入量所得到的兩個

6、數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax（下圖b所示），則定義回程誤差為 回程誤差=(hmax/A)100% 8/10/2022118/10/202212(4) 靜態(tài)響應(yīng)特性的其它描述 描述測試裝置的靜態(tài)響應(yīng)特性還有其它一些術(shù)語，現(xiàn)分述如下：精度： 與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關(guān)的指標(biāo) 靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起始點不靈敏的程度。 分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量，表明測試裝置 分辨輸入量微小變化的能力。 測量范圍：指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。 穩(wěn)定性：指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。 可靠性：與測試裝置無故

7、障工作時間長短有關(guān)的一種描述。8/10/202213三、 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性 (1) 傳遞函數(shù) 。對線性測量系統(tǒng)，輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述 any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0 x(0)(t)。對微分方程兩邊取拉普拉斯變換，得 ansn+an-1sn-1+a1s+a0)Y(s)=(bmsm+bm-1sm-1+b1s+b0)X(s)定義傳遞函數(shù)H(s)=Y(s)/X(s)，則有 8/10/202214。傳遞函數(shù)有以下幾個特點

8、： 1）H(s)和輸入x(t)的具體表達(dá)式無關(guān)。 。 2）不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。3）傳遞函數(shù)與微分方程等價。 。8/10/202215(2) 頻率響應(yīng)特性 。 如將 H（j）的實部和虛部分開，有 H（j）= P（）+ jQ（） 其中，P（）和 Q（）都是的實函數(shù)，以頻率為橫坐標(biāo)，以P（）和Q（）為縱坐標(biāo)所繪的圖形分別稱為系統(tǒng)的實頻特性圖與虛頻特性圖。 又若將H（j）寫成 H（j）= A（）ej() 其中。 8/10/202216例如，求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)。一階系統(tǒng)的微分方程為 對上式兩邊取拉氏變換得 令 s=j,代入上式，得頻率響應(yīng)函數(shù) 8/10/202217幅頻特

9、性為相頻特性8/10/2022188/10/202219二階系統(tǒng) 傳遞函數(shù)：頻率特性：式中，n為無阻尼固有頻率 為阻尼比（01） T=1/n為振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)8/10/202220幅頻：相頻：實頻：虛頻：當(dāng) =0， 即 0時， G(j)=1，G(j)=0o；當(dāng) =1， 即 n時， G(j)=1/(2) ，G(j)=90o；當(dāng) =，即 時， G(j)=0，G(j)=180o； 令= /n8/10/2022218/10/202222 (3) 脈沖響應(yīng)函數(shù) 若裝置的輸人為單位脈沖（t），因單位脈沖（t）的拉普拉斯變換為1，因此裝置的輸出y（t）的拉普拉斯變換必將是H（s）， 即 Y（s）=H（s）

10、，或y（t）=L-1H（S）， 并可以記為h（t） 常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。 脈沖響應(yīng)函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時域描述。 圖. 二階系統(tǒng)的脈沖輸入和響應(yīng)8/10/202223 (4) 測試環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 一般地，對由n個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，有 。 。一般地，對由n個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，有 8/10/2022248/10/202225四、實現(xiàn)不失真測量的條件 設(shè)有一個測試系統(tǒng)，其輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系 y(t)=A0 x(t-t0) 其中，A0，t0都是常數(shù)，此式表明該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已（如下圖所示）。

11、這種情況下，我們認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性，椐此來考察測試系統(tǒng)不失真測試的條件。 8/10/2022268/10/202227 對上式做傅里葉變換，則有Y()=A0e-jt0X()，詳細(xì)推導(dǎo)如下 8/10/202228考慮到測試系統(tǒng)的實際情況，當(dāng)t0.60.8時，可以獲得較為合適的綜合特性。計算表明，對二階系統(tǒng)當(dāng)=0.7O7時，在 00. 58n的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性 A（）的變化不超過 5，同時相頻特性()也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真也很小。 8/10/2022338/10/202234五、測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法 1 、頻率響應(yīng)法 通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵可以求得系統(tǒng)的動態(tài)特性。方法是對系

12、統(tǒng)輸入正弦激勵信號x(x)=Asin(2ft)，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差。這樣可以得到頻率f下系統(tǒng)的傳輸特性。從系統(tǒng)的最低測量頻率fmin到系統(tǒng)的最高測量頻率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制在圖上就可以得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。 8/10/2022358/10/202236 對一階系統(tǒng)，主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù) ,由一階系統(tǒng)的幅頻特性公式可知， 當(dāng) A()=0.707 有 =1測量出半功率點對應(yīng)的頻率值f后，就可以計算出一階系統(tǒng)的時間常數(shù) 8/10/202237對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻

13、率 和阻尼系數(shù) 。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點對應(yīng)的頻率，阻尼系數(shù)則可以由峰值點附近的兩個半功率點的頻率計算。 8/10/202238 2 、階躍響應(yīng)法 用階躍響應(yīng)法求測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是一種簡單易行的時域測量方法。測試時，根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調(diào)量來選擇階躍信號的幅值，超調(diào)量大時應(yīng)選擇較小的輸入幅值。 1） 對一階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)輸出值達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值的63%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù) 。8/10/2022398/10/2022402）對二階系統(tǒng)來說，對系統(tǒng)輸入階躍信號，測得系統(tǒng)的響應(yīng)信號。取系統(tǒng)響應(yīng)信號一個振蕩周期的時間tb,可近似計算出系統(tǒng)的固有

14、頻率 fn=1/tb 取系統(tǒng)響應(yīng)信號相鄰兩個振蕩周期的過調(diào)量M和M1,可近似計算出系統(tǒng)的阻尼系數(shù) 8/10/2022418/10/202242六、負(fù)載效應(yīng) 在實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)相互連接必然產(chǎn)生相互作用。接入的測量裝置，構(gòu)成被測對象的負(fù)載；后接環(huán)節(jié)成為前面環(huán)節(jié)的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加(并聯(lián))或連乘(串聯(lián))。 8/10/202243 現(xiàn)以簡單的電阻傳感器測量直流電路為例來看負(fù)載效應(yīng)的影響。R2是阻值隨被測物理量變化的電阻傳感器，通過測量直流電路將電阻變換轉(zhuǎn)化為電壓變化，通過電壓表進(jìn)行顯示。未接入電

15、壓表測量電路時，電阻R2上的電壓降為 U0=ER2/(R2R1) 8/10/202244接入電壓表測量電路時，電阻R2上的電壓降 U1=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2為了定量說明這種負(fù)載效應(yīng)的影響程度，令 R1100K、R150K、 Rm150K,E=150V。帶入上式計算，得到U0=90V，U1=64.3V，誤差到達(dá)28.6%。若將電壓表測量電路負(fù)載電阻加大到1M，則U1=84.9V，誤差減小為5.76%。此例充分說明了負(fù)載效應(yīng)對測量結(jié)果的影響是很大的。 8/10/202245 減小負(fù)載效應(yīng)誤差的措施：(1) 提高后續(xù)環(huán)節(jié)(負(fù)載)的輸入阻抗。 (2) 在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便減小從前一環(huán)節(jié)吸取的能量，減輕負(fù)載效應(yīng)(3) 使用反饋或零點測量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸取能量。 8/10/202246七、測量系統(tǒng)的抗干擾 在測量過程中，除了待測量信號外，還有各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴(yán)重扭曲測量結(jié)果。因此，認(rèn)識干擾信號，重視抗干擾設(shè)計是測試工作中不可忽視的問題 。 測