AHP法的基本原理

1、層次分析法（AHP）對于草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)這個涉及復雜的社會、經(jīng)濟、生態(tài)問題的系統(tǒng)，過去的系統(tǒng)分析與設計常常憑經(jīng)驗，靠主觀判斷進行，缺乏應有的科學性，因而往往造成重大失誤。層次分析法是一種新的定性分析與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法，是將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達和處理的方法，簡稱AHP（TheAnalyticHierarchyProcess）法。近年來，層次分析法在草地農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、設計與決策中日益受到重視。層次分析法的基本方法和步驟層次分析法是把復雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成遞階層次結構。通過兩兩比較的方式確定各個因素相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定

2、決策方案相對重要性的總排序。運用層次分析法進行系統(tǒng)分析、設計、決策時，可分為4個步驟進行；（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構；（2）對同一層次的各元素關于上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重；（4）計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權重，并進行排序，遞階層次結構的建立首先把系統(tǒng)問題條理化、層次化，構造出一個層次分析的結構模型。在模型中，復雜問題被分解，分解后各組成部分稱為元素，這些元素又按屬性分成若干組，形成不同層次。同一層次的元素作為準則對下一層的某些元素起支配作用同時它又受上面層次元素的支配。層次可

3、分為三類；（1）最高層：這一層次中只有一個元素，它是問題的預定目標或理想結果因此也叫目標層；（2）中間層：這一層次包括要實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)中需要考慮的準則。該層可由若干層次組成，因而有準則和子準則之分，這一層也叫準則層；（3）最底層：這一層次包括為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。上層元素對下層元素的支配關系所形成的層次結構被稱為遞階層次結構。當然，上一層元素可以支配下層的所有元素，但也可只支配其中部分元素。遞階層次結構中的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，可不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個，因為支配的元素過多會給兩兩比

4、較判斷帶來困難。層次結構的好壞對于解決問題極為重要，當然，層次結構建立得好壞與決策者對問題的認識是否全面、深刻有很大關系。構造兩兩比較判斷矩陣在遞階層次結構中，設上一層元素C為準則，所支配的下一層元素為u,u,，u對于準則C相對重要性即權重。這通?？煞謨煞N情況：12n（1）如果u,u,，u對C的重要性可定量（如可以使用貨幣、重量等）12n其權重可直接確定。（2）如果問題復雜，u,u,，u對于C的重要性無法直接定量，而只能定12n性,那么確定權重用兩兩比較方法。其方法是：對于準則C,元素u和u哪一個ij更重要，重要的程度如何，通常按19比例標度對重要性程度賦值，下表中列出了19標度的含義。表1標

5、度的含義標度含義1表示兩個兀素相比，具有冋樣重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若兀素i與j的重要性之比為a，那么兀素j與兀素i重ij要性之比為a1aji號對于準則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣A（a）ijnxn其中a就是元素u和u相對于C的重要性的比例標度。判斷矩陣A具有下ijij列性質(zhì)：a0,a=1a,a=1ijjiijii由判斷矩陣所具有的性質(zhì)知，一個n個元素的判斷矩陣只需要給出其上（或下）三角的n（n

6、-1）/2個元素就可以了，即只需做n（n-1）/2個比較判斷即可。若判斷矩陣A的所有元素滿足aa二a，則稱A為一致性矩陣。ijjkik不是所有的判斷矩陣都滿足一致性條件，也沒有必要這樣要求，只是在特殊情況下才有可能滿足一致性條件。單一準則下元素相對權重的計算以及判斷矩陣的一致性檢驗已知n個元素片叫,un對于準則C的判斷矩陣為A，求片些,un對于準則C的相對權重,，,，寫成向量形式即為W二（,）t.12n12n（1）權重計算方法。和法。將判斷矩陣A的n個行向量歸一化后的算術平均值，近似作為權重向量，即計算步驟如下：第一步：A的元素按行歸一化;第二步：將歸一化后的各行相加；二1舄i=1,2,inn

7、j=1akjk=1第三步：將相加后的向量除以n，即得權重向量。類似的還有列和歸一化方法計算，即nai=1,2,nij3=j=1inakjk=1j=1根法（即幾何平均法）。將A的各個行向量進行幾何平均，然后歸一化,得到的行向量就是權重向量。其公式為（Oa）n，qi，1,2,n1（Oa）nkjk，1j，1計算步驟如下：第一步：A的元素按列相乘得一新向量；第二步：將新向量的每個分量開n次方；第三步：將所得向量歸一化后即為權重向量。特征根法（簡記EM）。解判斷矩陣A的特征根問題AW，W,max式中，是A的最大特征根，W是相應的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一max化后就可作為權重向量。對數(shù)最小二乘法。用擬合

8、方法確定權重向量W，（,）T，使殘TOC o 1-5 h z12n差平方和E1ga-1g/）2為最小。ijij1ijn最小二乘法。確定權重向量W，（,）T，使殘差平方和12nn-1g（/）2為最小。ij2）一致性檢驗.在計算單準則下權重向量時，還必須進行一致性檢驗。在判斷矩陣的構造中，并不要求判斷具有傳遞性和一致性，即不要求aa，a嚴格成立，這是由客ijjkik觀事物的復雜性與人的認識的多樣性所決定的。但要求判斷矩陣滿足大體上的一致性是應該的。如果出現(xiàn)“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的判斷，則顯然是違反常識的，一個混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導致決策上的失誤。而且上述

9、各種計算排序權重向量（即相對權重向量）的方法，在判斷矩陣過于偏離一致性時，其可靠程度也就值得懷疑了，因此要對判斷矩陣的一致性進行檢驗，具體步驟如下：計算一致性指標C.L.(consistencyindex)C.I.=maxn1查找相應的平均隨機一致性指標R.I.(randomindeX下表給出了115階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標。表2平均隨機一致性指標R.I.矩陣階數(shù)12345678R.L000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.L.1.461.491.521.541.561.581.59計算性一致性比例C.R.(consi

10、stencyratio)R.I.當C.R.0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當C.R.0.1時,應該對判斷矩陣做適當修正。為了討論一致性，需要計算矩陣最大特征根，,除常用的特征根方法外,max還可使用公式工a,=工W=1工jmaxnni=1ii=1i計算各層元素對目標層的總排序權重上面得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量。最終要得到各元素，特別是最低層中各元素對于目標的排序權重，即所謂總排序權重，從而進行方案的選擇。總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成，并逐層進行總的判斷一致性檢驗。設W(k-1)=(kT),(kT),(k-1)T表示第k-1層上n個元素相對于總目標

11、12k1k-1的排序權重向量，用P(k)=(p(k),p(k),p(k)t表示第k層上n個元素對第k-1j1j2jnkjk層上第j個元素為準則的排序權重向量，其中不受j元素支配的元素權重取為零。矩陣P(k)=(P(k),P(k)，,P(k)T是nXn階矩陣，它表示第k層上兀素對k-1層12nkk-1k1上各元素的排序，那么第k層上元素對目標的總排序W(k)為W(k)，(W(k),3(k),(k)T，P(k)W(k-l)12nk或W(k)，p(k)w(k-i)i,1,2,ni(/jj,1并且一般公式為W(k)，P(k)P(k-1).W.其中(W2)是第二層上元素的總排序向量，也是單準則下的排序向量。要從上到下逐層進行一致性檢難，若已求得k-l層上元素j為準則的一致性指標