平均數(shù)和變異數(shù)

1、生 物 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)1第三章 平均數(shù)和變異數(shù) 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)分析的基本要素 第二節(jié) 平 均 數(shù) 第三節(jié) 變 異 數(shù) 第四節(jié) 次 數(shù) 分 布 2第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)分析的基本要素一、變數(shù)和觀測(cè)值變數(shù)：在統(tǒng)計(jì)上將這種具有變異的某一性狀或特征的一群數(shù)據(jù)叫做變數(shù)或隨機(jī)變數(shù)。觀測(cè)值：變數(shù)中每一個(gè)體的測(cè)定數(shù)值叫做觀測(cè)值。 二、隨機(jī)變數(shù)的性質(zhì)：1. 可量性：指能夠以測(cè)量、度量、稱量等量測(cè)方法表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì)。如測(cè)定玉米不同時(shí)期的葉面積、株高等。相對(duì)于可量性狀的試驗(yàn)資料叫可量資料。 2. 可數(shù)性：指不能用量測(cè)方法表示性狀，而只能用計(jì)數(shù)方法表示出來(lái)的性質(zhì)。如冬前小麥單位葉面積內(nèi)的總莖數(shù)、每穗小麥的小穗數(shù)、穗粒數(shù)等?？蓴?shù)性狀相

2、對(duì)的資料叫可數(shù)資料。 第三章3三、隨機(jī)變數(shù)的類型1. 連續(xù)性變數(shù)： 具有可量性的隨機(jī)變數(shù)稱為連續(xù)性變數(shù)。在連續(xù)性變數(shù)中，各個(gè)觀察值由整數(shù)和小數(shù)構(gòu)成。如測(cè)定玉米葉面積系數(shù)，在3.14和3.15之間，可以有3.1405、3.1468等數(shù)值。 間斷性變數(shù)：具有可數(shù)性的隨機(jī)變數(shù)稱為間斷性變數(shù)。間斷性變數(shù)必須由整數(shù)表示。在兩個(gè)相鄰的整數(shù)間不允許帶有小數(shù)的數(shù)值存在。如計(jì)數(shù)玉米每穗穗粒數(shù)時(shí)，只能得到整數(shù)，不可能出現(xiàn)小數(shù)。四、數(shù)字資料的類型1. 數(shù)量性狀資料(1)連續(xù)性變數(shù)資料(2)間斷性變數(shù)資料質(zhì)量性狀資料 4五、總體與樣本總體:是指研究對(duì)象的全部個(gè)體.樣本:從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本.六、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)

3、參數(shù)：描述總體的特征數(shù)叫參數(shù)。一般用希臘字母表示。 統(tǒng)計(jì)數(shù)：反映樣本的特征數(shù)叫統(tǒng)計(jì)數(shù)。一般用拉丁字母表示。如樣本平均數(shù)。在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中，往往很難得到總體參數(shù)，大多是通過(guò)樣本的觀察來(lái)研究總體的。樣本是總體的縮影，能反映總體的一定情況，因此常用統(tǒng)計(jì)數(shù)作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值。但樣本畢竟是總體的一部分個(gè)體，隨著個(gè)體的數(shù)目不同而不同，因此和總體的真實(shí)情況不同。統(tǒng)計(jì)分析為我們提供了解決這一問(wèn)題的科學(xué)方法。因此獲得樣本只是一種手段，推斷總體才是真正目的。5第二節(jié) 平均數(shù)平均數(shù)的意義平均數(shù)的種類算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 算術(shù)平均數(shù)的重要特性 第三章6一、平均數(shù)的意義：平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，表示資料中觀察值的中心位

4、置。 二、平均數(shù)的種類 算術(shù)平均數(shù) 中數(shù)：又名中位數(shù)，是指將所得資料從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為中數(shù)，記作Md。 眾數(shù) ：M0 。在一個(gè)變數(shù)的觀察值中，出現(xiàn)資料最多的觀察值稱為眾數(shù)。 幾何平均數(shù) 7三、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 直接法 加權(quán)法 四、算術(shù)平均數(shù)的重要特性 離均差的總和等于0 離均差的平方和最小8第三節(jié) 變 異數(shù) 變異數(shù)：用來(lái)反映平均數(shù)代表性的優(yōu)劣。常用的有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 第三章9一、極差：極差又稱全距。是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。用“R”來(lái)表示。我們舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。例如調(diào)查兩個(gè)不同品種的富士蘋(píng)果的維生素含量，每品種計(jì)10個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)整理其數(shù)字為 品種名

5、稱 維生素含量(mg/個(gè)) 總和平均甲1314151718181921222318018乙1616171818181819202018018甲乙10樣本平方和總體平方和二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差11 用觀察值數(shù)目來(lái)除平方和,得到平均平方和,簡(jiǎn)稱均方或方差,樣本均方用s2來(lái)表示，定義為12標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法直接法：分四個(gè)步驟：先求出 ，再求出各個(gè) 和各個(gè) ，求和得 ，即可代入公式求得標(biāo)準(zhǔn)差。矯正數(shù)法：矯正數(shù)記為C且 所以 矯正數(shù)法用的最多，最普遍。 13三、變異系數(shù)：反映不同資料的整齊度。比較兩個(gè)樣本，單位不同，均數(shù)不同，不能用標(biāo)準(zhǔn)差直接比較。這時(shí)可計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)均數(shù)的百分?jǐn)?shù)，稱之為變異系數(shù)。 由于變異

6、系數(shù)是一個(gè)不帶單位的純數(shù)，故可用以比較兩個(gè)事物的變異度大小，例如14贊皇大棗果皮厚、角質(zhì)層厚測(cè)量結(jié)果性狀CV%果皮厚49.64.99.9角質(zhì)層厚6.20.812.9例 題15第四節(jié)次數(shù)分布次數(shù)分布表的制作次序：數(shù)據(jù)排序求極差確定組數(shù)和組距確定組限與組中值確定各組次數(shù)第三章16342.1340.7348.4346.0343.4342.7346.0341.1344.0348.0344.2342.5350.0343.5346.3346.0340.3344.2342.2344.1345.0340.5344.2344.0341.1345.6345.0348.6343.5344.0342.6343.734

7、5.5339.3350.2337.3345.3358.2341.0346.8344.3347.2344.2345.8331.2342.1342.4340.5350.0343.2347.0340.2343.3350.2346.2339.8344.0353.3340.2336.3348.9340.2356.1346.0345.6346.2342.3339.9338.0344.4340.6339.7342.3352.8342.6350.3348.5344.0350.0335.1339.5346.6341.1347.2340.3338.2345.5345.6349.0336.7342.0338.434

8、3.9343.7343.0339.9347.3341.0341.1347.1100聽(tīng)罐頭樣品的凈重R=358.2-331.2=27.017樣本容量大小與組數(shù)的關(guān)系樣本容量分組時(shí)的組數(shù)50-1008-10100-50012-18500-100015-2510002018100聽(tīng)罐頭凈重的次數(shù)分布表組限組中值次數(shù)組限組中值次數(shù)329.5331.01344.5346.017332.5334.03347.5349.08335.5337.010350.5352.02338.5340.026353.5355.01341.5343.031356.5358.01第三章19次數(shù)分布圖柱形圖多邊形圖(包括餅圖、曲線