蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第1章1.2.2《直線的兩點式方程》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件1.2.2直線的兩點式方程某區(qū)商業(yè)中心O有通往東、西、南、北的四條大街，某公園位于東大街北側(cè)、北大街東側(cè)的P處，如圖所示.公園到東大街、北大街的垂直距離分別為1 km和4 km.現(xiàn)在要在公園前修建一條直線大道分別與東大街、北大街交匯于A，B兩處，并使區(qū)商業(yè)中心O到A，B兩處的距離之和最短.導(dǎo)語在上述問題中，實際上解題關(guān)鍵是確定直線AB，那么直線AB的方程確定后，點A，B能否確定？一、直線的兩點式方程問題1我們知道已知兩點也可以確定一條直線，若給定直線上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)，你能否得出直線的方程呢？經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x

2、2，y2)(其中x1x2，y1y2)的直線方程_，叫作直線的兩點式方程.注意點：(1)當經(jīng)過兩點(x1，y1)，(x2，y2)的直線斜率不存在(x1x2)或斜率為0(y1y2)時，不能用兩點式方程表示.(2)兩點式方程與這兩個點的順序無關(guān).(3)方程中等號兩邊表達式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.知識梳理例1(1)過(1,2)，(5,3)的直線方程是解析直線過(1,2)，(5,3)，(2)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l經(jīng)過點(1,0)，(1,4)，則直線l的兩點式方程是_.反思感悟利用兩點式求直線的方程首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件.若滿足即可考慮用兩點式求方

3、程.在斜率存在的情況下，也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點斜式寫方程.跟蹤訓(xùn)練1(1)過點A(2,1)，B(3，3)的直線方程為_.解析因為直線過點(2,1)和(3，3)，4x5y30化簡得4x5y30.(2)已知直線經(jīng)過點A(1,0)，B(m,1)，求這條直線的方程.解由直線經(jīng)過點A(1,0)，B(m,1)，因此該直線斜率不可能為零，但有可能不存在.(1)當直線斜率不存在，即m1時，直線方程為x1；(2)當直線斜率存在，即m1時，利用兩點式，綜上可得，當m1時，直線方程為x1；當m1時，直線方程為x(m1)y10.二、直線的截距式方程問題2若給定直線上兩點A(a,0)，B(0，b)(a0，

4、b0)，你能否得出直線的方程呢？方程 1，其中 稱為直線在y軸上的截距， 稱為直線在x軸上的截距.這個方程由直線在x軸和y軸上的非零截距所確定，所以這個方程也叫作直線的 .注意點：(1)如果已知直線在兩坐標軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖.(3)與坐標軸平行和過原點的直線都不能用截距式表示.(4)過原點的直線的橫、縱截距都為零.知識梳理ba截距式方程例2求過點A(3,4)，且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.解(1)當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)且不為0時，即xy10.(2)當直線

5、l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)且為0時，即直線l過原點時，設(shè)直線l的方程為ykx，因為l過點(3,4)，所以4k3，綜上，直線l的方程為xy10或4x3y0.延伸探究1.若將點A的坐標改為“A(3，4)”，其他條件不變，又如何求解？解(1)當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)且不為0時，(2)當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)且為0時，即直線l過原點時，設(shè)直線l的方程為ykx，由于l過點(3，4)，所以直線l的方程為4x3y0.綜上，直線l的方程為xy10或4x3y0.所以直線l的方程為xy70.(2)當截距為0時，設(shè)直線l的方程為ykx，綜上，直線l的方程為xy70或4x3y0.2.若將本

6、例中“截距互為相反數(shù)”改為“截距相等”呢？反思感悟截距式方程應(yīng)用的注意事項(1)如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.(2)選用截距式方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直.(3)要注意截距式方程的逆向應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練2直線l過點P ，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點.當AOB的周長為12時，求直線l的方程.兩邊平方整理得ab12(ab)720. 所以直線l的方程為3x4y120或15x8y360.三、直線方程的靈活應(yīng)用例3過點P(1,4)作直線l，直線l與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為原點.(1)若

7、ABO的面積為9，求直線l的方程；解設(shè)A(a,0)，B(0，b)，其中a0，b0，即ab18，由(*)式得，b4aab18，從而b184a，a(184a)18，整理得，2a29a90，整理得，2xy60或8xy120.(2)若ABO的面積為S，求S的最小值，并求出此時直線l的方程.反思感悟直線方程的選擇技巧(1)已知一點的坐標，求過該點的直線方程，一般選取點斜式方程，再由其他條件確定直線的斜率.(2)若已知直線的斜率，一般選用直線的斜截式，再由其他條件確定直線的一個點或者截距.(3)若已知兩點坐標，一般選用直線的兩點式方程，若兩點是與坐標軸的交點，就用截距式方程.(4)不論選用怎樣的直線方程，

8、都要注意各自方程的限制條件，對特殊情況下的直線要單獨討論解決.跟蹤訓(xùn)練3一束光線從點A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過點B(1,6)，分別求入射光線和反射光線所在直線的方程.點B(1,6)關(guān)于x軸的對稱點為B(1，6).解易知點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A(3，2).由已知可得反射光線所在直線為直線AB，即2xy40.故入射光線所在直線的方程為2xy40，反射光線所在直線的方程為2xy40.1.知識清單：(1)直線的兩點式方程.(2)直線的截距式方程.2.方法歸納：分類討論法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：利用截距式求直線方程時忽略過原點的情況導(dǎo)致漏解.課堂小結(jié)隨堂演練12341.在x軸、y軸

9、上的截距分別是3,4的直線方程是12342.過點(1,2)，(5,3)的直線方程是解析所求直線過點(1,2)，(5,3)，1234解析當直線過原點時，得直線方程為2xy0；當在坐標軸上的截距不為零時，將x1，y2代入方程可得a1，得直線方程為xy10.直線方程為2xy0或xy10.3.過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距的和為0的直線方程為_.2xy0或xy104.過(1，1)和(1,3)兩點的直線在x軸上的截距為_，在y軸上的截距為_.12341課時對點練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.過兩點(2,1)和(1,4)的直線方程為A.yx3 B.yx1C.yx2 D.yx

10、2整理得yx3.2.已知直線l：axy20在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a的值是A.1 B.1C.2或1 D.2或112345678910111213141516直線l：axy20在x軸和y軸上的截距相等，12345678910111213141516A.a0，b0 B.a0，b0C.a0 D.a0，b0解析因為直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且經(jīng)過第一、二、三象限，故a0.123456789101112131415164.經(jīng)過點A(2,5)，B(3,6)的直線在x軸上的截距為A.2 B.3C.27 D.27即x5y270，令y0，得x27.1234567891011121314

11、15165.下列說法正確的是A.經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示B.經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示D.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y y1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示12345678910111213141516解析選項A不正確，當直線的斜率不存在時，經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線不可以用方程yy0k(xx0)表示；選項B不正確，當直線的斜率不存在時，經(jīng)過定點A(0，b)的直線不可以用方程ykxb表示；選項C不正確，當直線與x軸平行或者與y軸平行時，雖然不經(jīng)過原點但不可以用方程

12、 表示；選項D正確，斜率有可能不存在，截距也有可能為0，但都能用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.123456789101112131415166.經(jīng)過點P(1,2)并且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有A.0條 B.1條 C.2條 D.3條12345678910111213141516解析直線l經(jīng)過原點時，可得直線方程為y2x.解得a1，b1，可得方程為xy1.解得a3，b3，可得方程為yx3.綜上可得，滿足條件的直線的條數(shù)為3.7.若直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過定點A(6，2)，則直線l的方程為_.解析設(shè)直線l在y軸上的截距為a(a0)，則在x軸上

13、的截距為a1(a1)，即a23a20，a2或a1，123456789101112131415168.過點P(4,1)作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點，O為坐標原點，當OAOB取最小值時，直線l的方程為_.x2y6012345678910111213141516123456789101112131415169.已知三角形的頂點坐標是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，試求這個三角形的三條邊所在直線的方程.同理可得直線BC：5x3y60，直線AC：2x5y100.10.求過點P(6，2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程.解得a2或a1，123456789101112

14、131415161234567891011121314151611.(多選)過點A(4,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為A.xy5B.xy5C.x4y0D.x4y0綜合運用12345678910111213141516即x4y0；把(4,1)代入，解得a5，所以直線方程為xy5.綜上可知，直線方程為xy5或x4y0.12.已知ABC的三個頂點分別為A(2,8)，B(4,0)，C(6，0)，則過點B將ABC的面積平分的直線方程為A.2xy40 B.x2y40C.2xy40 D.x2y40解析由A(2,8)，C(6,0)，得AC的中點坐標為D(4,4)，則過點B將ABC的面積平分的直線過點D

15、(4,4)，1234567891011121314151612345678910111213141516于是兩直線的傾斜角同為銳角或者同為鈍角，且斜率的絕對值一個大于1，一個小于1，檢驗4個選項，知只有B選項滿足.14.已知直線l過點(2,3)，且在x軸上的截距是在y軸上截距的兩倍，則直線l的方程為_.12345678910111213141516解析若l在坐標軸上的截距均為0，3x2y0或x2y80當l在坐標軸上的截距不為0時，設(shè)其在y軸上的截距為b，所以l的方程為x2y80.綜上，直線l的方程為3x2y0或x2y80.拓廣探究1234567891011121314151615.已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是_.31234567891011121314151616.若直線l與兩坐標軸圍成一