矩形定義以及性質(zhì)

1、關于矩形的定義及性質(zhì)第一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果 ABCD ADBCBD ABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等； 角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補； 對角線平行四邊形的對角線互相平分；一、預習與反饋第二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月平行四邊形的判定邊兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；角兩組對角分別相等的四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理第三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月直角

2、 一半 相等 直角 預習效果反饋一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形第四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（長方形）矩形的定義：二、新課精講注：矩形是特殊的平行四邊形第五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想ABCD命題證明定理第六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探究1矩形是對稱圖形嗎？對稱軸怎樣？長方形正方形矩形是軸對稱圖形，長方形有兩條對稱軸；正方形有四條對稱軸。第七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探究2 如圖，當ABCD的一個角變

3、為直角，我們知道，此時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。其它三個角又將會是什么樣的角呢？矩形的四個角都是直角。猜想：第八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：A=B=C=D=90ABCD證明：四邊形ABCD是矩形 A=90又矩形ABCD是平行四邊形 A=C B = DA +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都相等，都是900。矩形的性質(zhì)1：第九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探究3 如圖，當ABCD的一個角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時，四邊形變?yōu)橐粋€矩形。它的兩條對角線有什么關系？猜測：矩形的兩條對角線相等。第十張，PPT

4、共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O。求證：AC=BD。 證一證DABCO矩形的對角線相等。矩形的性質(zhì)2：證明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的對角線相等第十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探究4 矩形的兩條對角線相等且互相平分，變形為直角三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCOOC= BD歸納直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABCD第十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月ABC=90 ABCD是矩形OCBAD證明: 延長BO

5、至D,使OD=BO, 連結(jié)AD、DC.AO=OC, BO=OD四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BDBO= BD= AC已知：在RtABC中，ABC=90 ，BO是AC上的中線.求證: BO = AC第十三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月矩形的 兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形 的兩條對角線相等邊對角線角數(shù)學語言四邊形ABCD是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB矩形的性質(zhì)第十四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例1: 如圖，矩形ABCD的兩條對

6、角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長.AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8解： 四邊形ABCD是矩形DCBAo第十五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分不是軸對稱稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等是軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)比一比 知關系第十六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月收獲成長第十七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD

7、相交于點O，若OA=2，則BD的長為( )A.4 B .3 C .2 D.1DABCO2.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40 ，則兩條對角線所成銳角的度數(shù)為( )A.50 B.60 C.70 D.80 DABCO反饋練習3.直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5ABCD第十八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）A對角線相等 B四個角都相等 C是軸對稱圖形 D對角線垂直D5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則BAE等于（ ）A30 B45 C60 D120A

8、DCBA6.已知ABC是直角三角形，ABC=90，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3，則AC _ (2)若C=30，AB5，則AC_， BD_.6510第十九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)測試1.(2011四川綿陽中考)下列關于矩形的說法中正確的是().A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對角線互相垂直且平分D.矩形的對角線相等且互相平分D2.如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它成為矩形,那么需要添加的條件是().A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BDD第二十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.(2011

9、浙江溫州中考)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O.已知AOB=60,AC=16,則圖中長度為8的線段有().A.2條B.4條C.5條D.6條解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由AOB=60,得OA=OB=AB=OC=OD=DC=8.共有6條線段長度等于8.4.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是AO,AD的中點,若AC=8,則EF=.解析:根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分得OD=4,再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得EF=OD=2.第二十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5.求證:矩形的對角線相等.已知:如圖四邊形ABCD是矩形,AC與BD是對角線.求證:AC=BD.證明:四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90.又BC=CB,ABCDCB.AC=BD,矩形的對角線相等.第二十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月6.如圖,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.(1)求2的度數(shù);(2)求證:BO=BE.(1)解:四邊形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.AE平分BAD,BAE=DAE=45.AEB=90-45=45,2=45-1=30.OA=OB.2=30,A