223實(shí)踐與探索(1)形積問題

1、22.3實(shí)踐與探索（1） 形積問題知識(shí)回顧1、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：審設(shè)列解驗(yàn)答2、列方程解應(yīng)用題必須掌握一些基本量間的關(guān)系：路程=_;速度時(shí)間工作量=_;工作效率工作時(shí)間利潤=_;售價(jià) 進(jìn)價(jià)利息=_。本金利率期數(shù)3、列方程解應(yīng)用題還必須弄清一些關(guān)鍵詞語的含義：“和”、“差”、“倍”、“分”、“多”、“少”、“提前”、“同時(shí)”、“早到”、“增加”、“減少”。步驟梳理知識(shí)點(diǎn)1：列一元二次方程方程解應(yīng)用題步驟（1）審：即審題。弄清已知量、未知量以及它們之間的關(guān)系。（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)。分為直接和間接設(shè)未知數(shù)兩種。設(shè)未知數(shù)時(shí)注意語句完整，帶好單位。（3）列：即列方程。正確找出題中的等量關(guān)系列

2、出方程。特別注意方程兩邊的單位統(tǒng)一。（4）解：即求出所列方程的解。省略解方程的過程。（5）驗(yàn)：即檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問題的要求。（6）答：即寫出答案。語句完整，帶好單位。應(yīng)用題類型梳理知識(shí)點(diǎn)2：列一元二次方程方程解應(yīng)用題常見類型 學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道要使種植面積為540m2 ，問道路的寬為多少m？類型一形積問題問題132m20m32m20m分析：如果設(shè)小道的寬為x m,xx則橫道面積為_,縱道面積為_.但兩條小道的重疊部分只能計(jì)算一次。重疊部分是一個(gè)_形，面積為_.正方課題等量關(guān)系為：_+_=

3、種植面積長(zhǎng)方形面積兩條小道面積小正方形面積32m20mxx【解】設(shè)小道的寬為x m,根據(jù)題意，得整理，得解得，250（不合題意，舍去）答：小道的寬應(yīng)是2m。（課本P38）想一想：還有其他解法沒有？32m20m分析：實(shí)際上，小道占的面積與位置無關(guān)，因此，可以將兩條小道平移到實(shí)驗(yàn)田的兩邊。xx這時(shí)，種植面積便成一個(gè)_形，長(zhǎng)方形其長(zhǎng)可表示為_m,寬可表示為_m.從而，種植面積可表示為_.【解】設(shè)小道的寬為x m,根據(jù)題意，得整理，得解得，（不合題意，舍去）答：小道的寬應(yīng)是2m。32-x20-x2. （2014麗水第15題）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道

4、，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（302x）（20 x）=678，故答案為：（302x）（20 x）=6783. 為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色內(nèi)江”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）解：設(shè)小道進(jìn)出口的

5、寬度為x米，依題意得（302x）（20 x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合題意，舍去）x=1答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米對(duì)應(yīng)練習(xí)（課本P40練習(xí)） 1.學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的 時(shí)較美觀，求所鑲彩紙的寬。（精確到0.1厘米）12181812分析：設(shè)彩紙寬為x厘米，xxxx【解】設(shè)彩紙寬為x厘米，根據(jù)題意，得整理，得解得，則鑲上彩紙后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可表示為_,寬可表示為_.其面積可表示為_.18+2x12+2x(18+2x)(12+2x)等量關(guān)系為：_

6、=彩紙面積大長(zhǎng)方形面積相片面積（不合題意，舍去）答：所鑲彩紙的寬約是2.1厘米。2（2014新疆第19題10分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？2（2014新疆第19題10分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則BC的長(zhǎng)度為（1004x）米根據(jù)題意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5則1004x=20或1004x=808025，x2=5舍

7、去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米問題（課本P40問題3） 小明把一張長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子。底面再度練習(xí)（1）如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81 ，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？分析：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm, 則長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)可表示為_.xx10-2x10-2x由正方形的面積公式，可列方程_. 小明把一張長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子。底面xx10-2x【解】設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意，得解得（不合題意，舍去）答：剪去的正方形的邊長(zhǎng)為0.5cm.(2)針對(duì)上面問題，完成下列表格：折疊的長(zhǎng)方體底面積81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)折疊長(zhǎng)方體側(cè)面積0.5底面181321.5422482.5503483.542432觀察表格回答問題：剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)怎樣變化？隨底面面積的減小而增大。折疊的長(zhǎng)方體側(cè)面積又會(huì)怎樣變化？先增大后減小。課堂小結(jié)1、弄清列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟。2、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵：用含未知數(shù)