34試用勞斯判據(jù)確定具有下列特征方程是的系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、3-4試用勞斯判據(jù)確定具有下列特征方程是的系統(tǒng)穩(wěn)定性。(1)S3,20S2,9S,200=0解：TOC o 1-5 h zS319S220200S11S0200勞斯表第一列元的符合變化兩次，系統(tǒng)有兩實(shí)部根。不穩(wěn)定。2)S4,8S3,18S2,16S,5=0解：S4185S3816S2155S113.5S05勞斯表第一列元的符合沒有變化兩次，系統(tǒng)沒有有正部實(shí)根。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)S5,6S4,3S3,2S2,S,1=0解：S5131S462185S3361S218123S16S01勞斯表第一列元的符合變化兩次，系統(tǒng)有兩實(shí)部根。不穩(wěn)定3-5設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為KG(S)=S(0.1S

2、,1)(0.2,1)試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)k的取值范圍。解:又開環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：D(S)=0.02S3+0.3S2+S+K=0TOC o 1-5 h zS30.021S20.3K0.30.02KSiK0.3S0K0.30.02K0于是系統(tǒng)穩(wěn)定，則有n0K15,K03-6已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為S+1)(S+1.5)(S+2)+K=0試由勞斯判據(jù)確定使得系統(tǒng)閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1的最大k值。解：根據(jù)題意可作線性變換Z=S+1此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：D(S)=Z(Z+0.5)(Z+1)+K=Z3+1.5Z2+0.5Z+K=0S二Z1Z310.5Z21.5K0.75-KZ11.5Z

3、0K0.75K0依題意得n0K0.75K0K的最大值為0.75(臨界穩(wěn)定)。3-7設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：(1)10(0.1S+1)(0.2+1)2)50(s+4)S(S+1)(s2+2s+2)(3)G(S)=20(s+1)S2(0.5+1)(1)解：根據(jù)誤差系數(shù)公式有：=limg(s)=lim10=10(0.1S1)(0.2S1)=limsg(s)=lims-10sT0sT0(0.1s1)(0.2s1)Ka=lims2g(s)=lims210sT0sT0(0.1s1)(0.2s1)當(dāng)輸入為i(t乃寸,ss=0.091Kp110當(dāng)輸入為tl(t乃寸,ssKv當(dāng)輸入為21(t乃寸,s

4、sKa(2)解：limlim50(s4)sT0sT0s(s1)(s22s2)limsg(s)=lims50(S4)=100sT0sT0s(s1)(s22s2)Ka=lims2g(s)=lims250(s4)sT0sT0s(s1)(s22s2)當(dāng)輸入為i(t韋寸,ss1Kp當(dāng)輸入為ti(t韋寸,ss=0.01Kv100當(dāng)輸入為21(t乃寸,ssKa(3)解：20(S1)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2k，limg(s)，lim，gPS2(0.5S1)S0S0k，limsg(s)，lims-20(S，gVS2(0.5S1)s0s020(s1)Ka，limS2G

5、(S)，limS2-，20s2(0.5s1)S0S0當(dāng)輸入為i(t時(shí)ssiKpig當(dāng)輸入為當(dāng)輸入為tl(t時(shí)t2l(t)ssKv,e，0.05ssKa203-8設(shè)控制系統(tǒng)如題圖所示。是否可以選擇一個(gè)合適的K值，使系統(tǒng)在單位階l1(t),t1(t)和t21(t)?2解：由題意得：特征方程為：D(S)(0.1S+1)(0.2S+1)(0.5S+1)+10K0101D(S)0.01S3+0.17S2+0.8S+1+10KS3+17S2+80S+100+1000KS31S217S180S010勞斯表為:80100+1000K1100+1000K117+1000K180100+1000K1017若系統(tǒng)穩(wěn)，則0(S)en10essnessnlims-丄(s)limSen10100.009時(shí)，101+10K1(0.1S+1)(0.2S+1)(0.5S+1)+10K10.0091+10K1解得K，11111.26（10s+1）。試計(jì)算當(dāng)輸入信號(hào)分別為r(t)二1(t)和r（t）2sin21時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)K111時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定13-9設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解:（1）當(dāng)r(t)1(t)時(shí),Kplimg(s)lim9=9sf010S+*1e0.1ss1+Kp(2)當(dāng)r(t)2sin21時(shí)由r(t)=2sin21nA=2co=29=0sse=b(jo)Asi