函數(shù)求導(dǎo)法則課件

1、第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、小結(jié)、思考題四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 第二章 思路:( 構(gòu)造性定義 )求導(dǎo)法則其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問題本節(jié)內(nèi)容一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理教材第88頁此法則可推廣到任意有限項的情形.證: 設(shè), 則故結(jié)論成立.例如,(2)證: 設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:( C為常數(shù) )有限個的積情形例1. 解:(3)證: 設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:( C為常數(shù) )例2. 求證證: 類似可證:例3已知求例4已知求二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 定理2. y 的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo), 證:在

2、x 處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知 因此例5. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解: 1) 設(shè)則類似可求得利用, 則2) 設(shè)則特別當時,小結(jié):在點 x 可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點 x 可導(dǎo),證:在點 u 可導(dǎo),故（當 時 )故有例如,求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.上述公式統(tǒng)稱為鏈式法則：因變量對自變量求導(dǎo)等于因變量對中間變量求導(dǎo)，乘以中間變量對自變量求導(dǎo).例6例7. 求下列導(dǎo)數(shù):例8. 設(shè)求思考: 若存在 , 如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個記號含義不同半抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù).學(xué)會求半抽象函數(shù)的

3、導(dǎo)數(shù)例9.設(shè)可導(dǎo) ，求下列導(dǎo)數(shù)：注意：與不同.例10. 設(shè)解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見 P96例17. 的反函數(shù)注：多個運算法則結(jié)合使用，看準關(guān)系.例11解例12解分析：先化簡，后求導(dǎo)本題注意整理例13. 求解:例14.設(shè)解:求（分析：先化簡，后求導(dǎo)）（分析:用對公式）例6解練習(xí)解例7. 求下列導(dǎo)數(shù):解: (1)(2)(3)說明: 類似可得例8. 設(shè)求解:練習(xí)解作業(yè)題四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題 1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (P95)2. 有限次四則運算的求導(dǎo)法則( C為常數(shù) )3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4. 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證 ,說明: 最基本的公式其它公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)例15. 求解:關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)例16. 設(shè)求解:內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則 (見 P95)注意: 1)2) 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) , 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) .1.思考與練習(xí)對嗎?3)分段函數(shù)求導(dǎo)時, 分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.2. 設(shè)其中在因故正確解法:時, 下列做法是否正確?在求處連續(xù),3. 設(shè)求解: 方法1 利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2 利用求導(dǎo)公式.4. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解: (1)(2)或思考題思考題解答正確地選擇是（3）例在 處不可導(dǎo)，取在 處可導(dǎo)，在 處不可導(dǎo)，取在 處可導(dǎo)，在 處可導(dǎo)，備用題 1. 設(shè)