遼寧省鞍山市臺(tái)安2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD2下列事件中為必然事件的是（ ）A打開(kāi)電視機(jī)，正在播放茂名新聞B早晨的太陽(yáng)從東方升起C隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后正面朝上D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹34的平方根是（ ）A16B2C2D42018年1月

2、，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761025若一次函數(shù)y（2m3）x1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圖是（）A1mB1mC1mD1m6如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則ACE的周長(zhǎng)為( )A2+B2+2C4D37如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD8如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點(diǎn)B在y軸上，O

3、A=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標(biāo)為（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）9（3分）學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D10下列計(jì)算正確的是（ ）.A(x+y)2=x2+y2B(xy2）3= x3y6Cx6x3=x2D=2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：a3-12a2+36a=_12如圖所示，四邊形

4、ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，且，若，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代數(shù)式表示）14九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí)，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是_15一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0180)被稱(chēng)為一次操作若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角為16函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_17

5、如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則AED的正切值等于_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸x1交x軸于點(diǎn)B連接EC，AC點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求拋物線的解析式（2）在圖中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，PCQ為直角三角形？（3）在圖中，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸

6、上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PFAB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時(shí)，ACQ的面積最大？最大值是多少？19（5分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)甲乙丙每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量（噸）423每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）574（1）用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售（每種水果不少于一車(chē)），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、

7、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20（8分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的矩形？若存在，求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由21（10分）如圖，AD是ABC的中線，過(guò)點(diǎn)C作直線CFAD（問(wèn)題）如圖，過(guò)點(diǎn)D作直線DGAB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：ABDE

8、（探究）如圖，在線段AD上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PGAB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類(lèi)特殊四邊形并加以證明（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且APM的面積為1，直接寫(xiě)出四邊形ABPE的面積22（10分）. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

9、點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率23（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)求k和n的值；若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求當(dāng)2x6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍24（14分）已知平行四邊形尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；在（1）的條件下，求證：參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即

10、可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置2、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、早晨的太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B3、C【解析】試題解析

11、：（2）2=4，4的平方根是2，故選C考點(diǎn)：平方根.4、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問(wèn)題；【詳解】一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，解得1m故選：B【點(diǎn)睛】

12、本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型6、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和的問(wèn)題解決即可.詳解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等7、C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知B=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D

13、=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用8、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移23=3366+1，點(diǎn)B1向右平移1322（即3362）到點(diǎn)B3B1的坐標(biāo)為（1.5， ），B3的坐標(biāo)為（1.5+1322，），故選B點(diǎn)睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

14、試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：，故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程10、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯(cuò)誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯(cuò)誤；x6x3=x3，C錯(cuò)誤；=2，D正確；故選D點(diǎn)睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a(a-6)2【解析】原式提取a，再

15、利用完全平方公式分解即可【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案為a(a-6)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵12、【解析】此題有等腰三角形，所以可作BHCD，交EC于點(diǎn)G，利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得BGD=120，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360，得到ABG+ADG=180此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K，使AK=AG，構(gòu)造出等邊AGK易證ABKADG，從而說(shuō)明ABD是等邊三角形，BD=AB=，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)度，在RtDBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到EBG的正切值，然后作EFBG，求出EF，在RtE

16、FG中解出EG長(zhǎng)度，最后CE=CG+GE求解【詳解】如圖，作于H，交AC于點(diǎn)G，連接DG，BH垂直平分CD，延長(zhǎng)GB至K，連接AK使，則是等邊三角形，又，（），是等邊三角形，設(shè)，則，在中，解得，當(dāng)時(shí)，所以，作，設(shè)，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵13、10【解析】過(guò)點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn+1于點(diǎn)D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P1

17、、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn于點(diǎn)D，則點(diǎn)Pn+1的坐標(biāo)為（2n+2，），則OB=，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.14、2350【解析】用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350.故答案為：2350.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且

18、這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn15、7 2或144【解析】五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0180)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以角=（5-2）1805=108,則180-108=72或者角=（5-2）1805=108，180-722=14416、x且x1【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得：x且x1.故答案為：x且x1.17、【解析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來(lái)求解【詳解】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故選D【點(diǎn)睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切

19、的概念求解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yx2+2x+3；（2）當(dāng)t或t時(shí)，PCQ為直角三角形；（3）當(dāng)t2時(shí)，ACQ的面積最大，最大值是1【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)QPC90時(shí)；當(dāng)PQC90時(shí)；討論可得PCQ為直角三角形時(shí)t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)SACQSAFQ+SCPQ可得SACQ（t2）2+1，依此即可求解【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)

20、A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（31）2+40，解得a1故拋物線的解析式為y（x1）2+4，即yx2+2x+3；（2）依題意有：OC3，OE4，CE5，當(dāng)QPC90時(shí)，cosQPC，解得t；當(dāng)PQC90時(shí)，cosQCP，解得t當(dāng)t或 t時(shí)，PCQ為直角三角形；（3）A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，則有：，解得故直線AC的解析式為y2x+2P（1，4t），將y4t代入y2x+2中，得x1+，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+，將x1+ 代入y（x1）2+4 中，得y4Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，QF（4）（4t）t，SACQ

21、SAFQ +SCFQFQAG+FQDG，F(xiàn)Q（AG+DG），F(xiàn)QAD，2（t），（t2）2+1，當(dāng)t2時(shí)，ACQ的面積最大，最大值是1【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類(lèi)思想的運(yùn)用19、（1）乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛;（2）乙種水果的汽車(chē)是（m12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（322m）輛;（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)“8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售”列出方程組，即可解答；（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，

22、b輛，列出方程組即可解答；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+1列出不等式組確定m的取值范圍13m15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【詳解】解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛，y輛，得： 解得：答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，得：，解得： 答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是（m12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（322m）輛（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，w=54m+72（m12）+43（322m）=10m+113m15.5，m為正整數(shù)，m=13，14，15，在w=10m+1中，w隨m的增大而增大，當(dāng)m=15時(shí)，W最大=366（千元），答：當(dāng)運(yùn)

23、甲水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)3輛，運(yùn)丙水果的車(chē)2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍20、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形， 該拋物線的頂點(diǎn)滿足 （3）存在 如圖，作與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)， 則四邊形為平行四邊形 當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形 又， 為等邊三角形 作，垂足為 ， ， 設(shè)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則 解之，得 所求拋物線的表達(dá)式為21、【問(wèn)題】：詳見(jiàn)解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；【應(yīng)用】：8.【解析】（1）先

24、根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出13，再利用中線性質(zhì)得到BDDC，證明ABDEDC，從而證明ABDE（2）方法一：過(guò)點(diǎn)D作DNPE交直線CF于點(diǎn)N，由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二: 延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明ABPEPN，從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長(zhǎng)BP交CF于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明：如圖 是的中線，（或證明四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到）【探究】四邊形ABPE是平行四邊形方法一：如圖，證明：過(guò)點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，由問(wèn)題結(jié)論可得四邊形是平行四邊形方法二：如圖，證明：延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N，是的中線，四邊形是平行四邊形【應(yīng)用】如圖，延長(zhǎng)BP交CF于H由上面可知，四邊形是平行四邊形，四邊形APHE是平行四邊形，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）列表見(jiàn)解析，.【