山西省呂梁汾陽市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D32如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）A美B麗C泗D陽3如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABC

2、D4學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=1005某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A該班共有40名學(xué)生B該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C該班學(xué)生這次考試成績的眾

3、數(shù)為30分D該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分6有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）ABCD7下列計(jì)算正確的是（）AB（a2）3=a6CD6a22a=12a38估計(jì)1的值在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間9如圖，將含60角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到ABC，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB，若BAC=60，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD10在0，3，0.6，這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)

4、小題，每小題3分，共18分）11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則ab=_12某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_13如圖所示，一動點(diǎn)從半徑為2的O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A0O方向運(yùn)動到O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60的方向運(yùn)動到O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A2O方向運(yùn)動到O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線A

5、3O夾角為60的方向運(yùn)動到O上的點(diǎn)A4處；A4A0間的距離是_；按此規(guī)律運(yùn)動到點(diǎn)A2019處，則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A0間的距離是_14不等式組的解集是_；15如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，且AOB是正三角形，則ACB的度數(shù)是 。16如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正確的是_（填序號）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，= ，求向量關(guān)于、的分解式18（8分

6、）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.（3）點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.19（8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商

7、場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元（1）該顧客至少可得到_元購物券，至多可得到_元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率20（8分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達(dá)圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妺，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求兩人相遇時(shí)小明離家的距離；（2）求小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間21（8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方

8、米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，ABBC,AB/DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37.計(jì)算結(jié)果保留根號）22（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形

9、的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由23（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示現(xiàn)將ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)請畫出平移后的DEF連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是_242018年4月22日是第49個(gè)世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護(hù)美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中，同學(xué)們開展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66萬平方公

10、里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；（2）活動周期間，兩位家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報(bào)價(jià)均為每人30元經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長免費(fèi)，學(xué)生都按九折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學(xué)生都按八折收費(fèi)若只考慮收費(fèi)，這兩位家長應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：如圖：利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).故選：D.2、D【解析】正方體的表面展

11、開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵3、A【解析】A. 是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B. 是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C. 不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤。故選A.4、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格

12、是x元，則可列方程為：=100，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】A.32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B. （3032+294+282+26+18）40=29.4（分），故B正確；C. 成績是30分的人有32人，最多，故C 正確；D. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；6、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，一次打開鎖的概率為：故選B點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求

13、概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【解析】根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)錯誤；（a2）3=- a6，B錯誤；，C錯誤；. 6a22a=12a3 ，D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對平方根及冪運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)，可得答案.【詳解】解：，1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.9、A【解析】試題解

14、析：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCABC，則SABC=SABC，AB=ABS陰影=S扇形ABB+SABC-SABC=故選A考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10、B【解析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得【詳解】解：在0，-3，0.6，這5個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有、這2個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18

15、分）11、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，a=4，b=3，則ab=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、 【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等”可列方程【詳解】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物品，根據(jù)題意可得，故答案為【點(diǎn)睛

16、】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵13、 1 【解析】據(jù)題意求得A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，于是得到A1019與A3重合，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，O的半徑1，由題意得，A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，101963363，按此規(guī)律A1019與A3重合，A0A1019A0A31，故答案為，1.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的

17、關(guān)鍵14、x1【解析】分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解： ，由得：x由得：.則不等式組的解集為：x.故答案為x1.點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.15、30【解析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.AOB是正三角形AOB=60ACB=30.考點(diǎn)：圓周角定理點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓周角定理，即可完成.16、【解析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=

18、CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD與PDB不會相似；故錯誤；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理三、解答題（共8題，共72分）17、答案見解析【解析】試題分析：連接BD，

19、由已知可得MN是BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析：連接BD,點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，MN是BCD的中位線，MNBD，MN= BD， ， .18、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)PMPN，可得不等式，利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案【詳解】（1）將A（1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（1，1），B（2，5）代入

20、函數(shù)解析式，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關(guān)于x軸的對稱直線的表達(dá)式y(tǒng)=（x+1），化簡，得：y=x1；（3）設(shè)M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|（n+1）（n-3）|-|n+1|1，|n+1|（|n-3|-1）1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故當(dāng)PMPN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是2xP2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；解（3）的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式19、解：（1）10，50；（2

21、）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）= ；解法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）【解析】試題分析：（1）由在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖

22、可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)；解法二(列表法)：01020300102030101030402020305030304050從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)；考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、（1）兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為分【解析】（1）根據(jù)題意得出小明的速度，進(jìn)而得出得出小明離家的距離；（2）由（1）的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得小明的速度為：450

23、0（10+5）300（米/分），30051500（米），兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；（2）小麗步行的速度為：（45001500）（3510）120（米/分），設(shè)小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為x分，根據(jù)題意得，1500+120（x10）4500500，解得x答：小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為分【點(diǎn)睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵21、3+3.5【解析】延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則CFD=90，RtCDF中求得CF=CDcosDCF=2、DF=CD=2，作EGAB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出A

24、G=GEtanAEG=4tan37可得答案【詳解】如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則CFD=90，tanDCF=i=，DCF=30，CD=4，DF=CD=2，CF=CDcosDCF=4=2，BF=BC+CF=2+2=4，過點(diǎn)E作EGAB于點(diǎn)G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又AED=37，AG=GEtanAEG=4tan37，則AB=AG+BG=4tan37+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題22、（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%，普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角是72；（2）眾數(shù)是85，中位數(shù)是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大??；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題【詳解】（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：120%30%40%=10%，普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角是：3602