陜西省寶雞市渭濱區(qū)清姜路2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD2據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657

2、萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm4如圖所示，直線ab，1=35，2=90，則3的度數(shù)為（）A125B135C145D1555如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：ACB；乙的路線為：ADEFB，其中E為AB的中點(diǎn)；丙的路線為：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符號表示直線前進(jìn)，則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D

3、丙乙甲6如圖，點(diǎn)A為邊上任意一點(diǎn)，作ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是（ ）ABCD7下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2）4=a8 Da3a2=a8如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D39如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），先把ABC向右平移6個單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）10在ABC中，C90，那

4、么B的度數(shù)為（ ）A60B45C30D30或6011將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小為（）A10B15C20D2512由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A三個視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13化簡_14我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)A1（1，）作x軸的垂線交11于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作

5、y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A5，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_16若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_17小明用一個半徑為30cm且圓心角為240的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個圓錐形紙帽的底面半徑為_cm18從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如果一條拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”

6、（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由20（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)21（6分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問

7、規(guī)定日期多少天？22（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CDAB于點(diǎn)D，CF是O的切線，過點(diǎn)A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長23（8分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時，求生產(chǎn)的時間；并求出此時

8、甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)24（10分）如圖，是的直徑，是圓上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，且過點(diǎn)作的切線，過點(diǎn)作的平行線，兩直線交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：與相切；（2）連接，求的值25（10分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖（1）在圖1中，過點(diǎn)O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點(diǎn)E作AC的平行線26（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=127（12分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF，求證：ABDE參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中

9、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，

10、n是負(fù)數(shù)【詳解】解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案【詳解】原正方形的周長為acm，原正方形的邊長為cm，將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8a=8cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式4、A【解析】分析：如圖求出5即可解決問題詳解：ab

11、，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故選：A點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題5、A【解析】分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應(yīng)邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似而且圖2三角形全等，圖3三角形相似詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE AE=BE=AB，AD=EF=AC，DE=BE=BC，甲=乙 圖3與圖1中，三個三角形相似，所以 = AJ+BJ=AB，AI+JK=AC，IJ+BK=BC， 甲=丙甲=乙=丙 故選A 點(diǎn)睛：

12、本題考查了的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系6、D【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】cos=.故選D.【點(diǎn)睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A、a2a3=a5，故原題計(jì)算錯誤；B、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯誤；C、（a2）4=a8，故原題計(jì)算正確；D、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯誤

13、；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則8、B【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到RtABC中，AB=2【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負(fù)值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了

14、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k9、A【解析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點(diǎn)位置【詳解】如圖所示：頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，-3）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知A=60，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出B的值即可.【詳解】解：，A=60.C90，B=90-60=30.點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).11、A【解析】先根據(jù)CDE=40，得出CED=50，再根據(jù)

15、DEAF，即可得到CAF=50，最后根據(jù)BAC=60，即可得出BAF的大小【詳解】由圖可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn)：三視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分配律求解【詳解】解：法一、=（- ） = = 2-m故答案為：2-m

16、法二、原式= =1-m+1=2-m故答案為：2-m【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則或運(yùn)算律14、【解析】觀察兩個方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.15、1【解析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），20184=5042，20182=1009，點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為：1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)

17、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律16、【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【詳解】方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根為x=3，把x=3代入整式方程，得m=【點(diǎn)睛】解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值17、20【解析】先求出半徑為30cm且圓心角為240的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得【詳解】=40設(shè)這個圓錐形紙帽的底面半徑為r根據(jù)題意，

18、得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值18、【解析】根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率【詳解】在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）等腰（2）（3）存在， 【解

19、析】解：（1）等腰 （2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形， 該拋物線的頂點(diǎn)滿足 （3）存在 如圖，作與關(guān)于原點(diǎn)中心對稱， 則四邊形為平行四邊形 當(dāng)時，平行四邊形為矩形 又， 為等邊三角形 作，垂足為 ， ， 設(shè)過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則 解之，得 所求拋物線的表達(dá)式為20、（1）y= （1）（1，0）【解析】（1）將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BCAD且BDAD，結(jié)合圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)【詳解】解：（1）點(diǎn)M（a，4）在直線y=1x+1上，4=1a+1，解得a=1，M（1，4），將其代

20、入y=得到：k=xy=14=4，反比例函數(shù)y=（x0）的表達(dá)式為y=；（1）平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)x=0時，y=1當(dāng)y=0時，x=1，B（0，1），A（1，0）BCAD，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)也等于1，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，將y=1代入y=，得1=，解得x=1，C（1，1）四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)知，BCAD又BC=1，AD=1，A（1，0），點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0）【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵，難

21、度適中21、規(guī)定日期是6天【解析】本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3天，根據(jù)題意列方程得 解方程可得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解答：規(guī)定日期是6天22、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，CDAB，AECF，AE

22、C=ADC=90，CF是圓O的切線，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：連接CB，如圖所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB為直徑，ACB=90，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到相應(yīng)等式.23、（1）25，150；（2）y甲=25x（0 x20），；（3）x14，150【解析】解：（1）甲每分鐘生產(chǎn)25只；提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度15只/分，故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：1510150只；（2）結(jié)合后圖象可得：甲：y甲25x（0 x20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，乙：y乙15x（0 x10），當(dāng)10 x17時，設(shè)y乙kxb，把（10，150）、（17，500），代入可得：10kb150，17kb500，解得：k50，b350，故y乙50 x