江西省婺源2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是A6.75103噸B67.5103噸C6.75104噸D6.75105噸2如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，若，則的度數(shù)為ABCD3下列幾何體中，主視圖和左視圖都是

2、矩形的是（）ABCD4已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A0B2C4D85某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）ABCD6如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個7如圖，正方形ABCD的對角線

3、AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)若AM2，則線段ON的長為( )ABC1D8如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A5B6C7D99如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，已知ADE的面積為1，那么ABC的面積是（）A2B3C4D510若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），

4、你添加的條件是_12如圖，直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為 (n為正整數(shù))13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將OAB縮小得到OAB，若OAB與OAB的相似比為2：1，則點(diǎn)B（3，2）的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_14一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn) A出發(fā)，爬了7 個單位長度到了+1，則點(diǎn) A 所表示的數(shù)是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可通過平移變換向_得到拋物線，其對稱

5、軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是_16的相反數(shù)是_，倒數(shù)是_，絕對值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求PAB的面積18（8分）為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個獎項(xiàng)：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學(xué)生成

6、績統(tǒng)計(jì)表：“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是_，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是_分，眾數(shù)是_分；(3)在這次數(shù)學(xué)知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“1”和“2”，隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)(x，y)用列表法或樹狀圖法求這個點(diǎn)在第二象限的概率19（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB

7、邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E求證：BE=EC填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當(dāng)B=_度時，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形20（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？21（8分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則cb2+aba+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”若a

8、2，b1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a3+m，bm2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)22（10分）定義：若四邊形中某個頂點(diǎn)與其它三個頂點(diǎn)的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點(diǎn)叫做這個四邊形的等距點(diǎn)（1）判斷：一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)，請?jiān)诖痤}卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點(diǎn)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為 端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等

9、腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求BCD的度數(shù)23（12分）（1）計(jì)算：；（2）化簡，然后選一個合適的數(shù)代入求值24如圖，在AOB中，ABO=90，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且BOD的面積SBOD=1求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1

10、當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）67500一共5位，從而67 500=6.752故選C2、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，AB為直徑，ACB=90， 故選B點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.3、C【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的

11、知識點(diǎn)是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.4、D【解析】a-2b=-2，-a+2b=2，-2a+4b=4，4-2a+4b=4+4=8，故選D.5、B【解析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，據(jù)此列方程即可【詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，由題意得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程6、B【解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交

12、點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)時，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.7、C【解析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH

13、=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長【詳解】試題分析：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等

14、隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)8、B【解析】直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DEBC，即可證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面積為1，即可求得SABC1【詳解】D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中

15、位線，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面積為1，SABC1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項(xiàng)討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項(xiàng)錯誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項(xiàng)錯誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20

16、，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項(xiàng)正確二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、AC=BC【解析】分析：添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得ADC=BEC=90，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC詳解：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中BECADCEBCDACACBC，

17、ADCBEC（AAS），故答案為：AC=BC點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角12、【解析】尋找規(guī)律： 由直線y=x的性質(zhì)可知，B2，B3，Bn是直線y=x上的點(diǎn)，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；又點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），OA1=1，即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為13、

18、（-，1）【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k進(jìn)行解答【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1，將OAB縮小為OAB，點(diǎn)B（3，2）則點(diǎn)B（3，2）的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-，1），故答案為（-，1）【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k14、6 或 8【解析】試題解析：當(dāng)往右移動時，此時點(diǎn)A 表示的點(diǎn)為6，當(dāng)往左移動時，此時點(diǎn)A 表示的點(diǎn)為8.15、先向右平移2個單位再向下平移2個單位； 4 【解析】.平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2

19、，-2），利用割補(bǔ)法，把x軸上方陰影部分補(bǔ)到下方，可以得到矩形面積,面積是.16、 , 【解析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是；乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，的倒數(shù)是；負(fù)數(shù)得絕對值是它的相反數(shù)，絕對值是故答案為(1). (2). (3). 三、解答題（共8題，共72分）17、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出

20、直線AD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面積.解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，D（3，1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得，解得m=2，n=1，直線AD的解析式為y=2x+1， 令y=0，得x=，點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=

21、2=1.1 點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.18、（1）劉徽獎的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；（3）（點(diǎn)在第二象限）【解析】（1）先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎項(xiàng)的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎的人數(shù)，據(jù)此可得；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個點(diǎn)在第二象限的結(jié)

22、果，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】（1）獲獎的學(xué)生人數(shù)為2010%=200人，趙爽獎的人數(shù)為20024%=48人，楊輝獎的人數(shù)為20046%=92人，則劉徽獎的人數(shù)為200（20+48+92）=40，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為40；（2）獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分故答案為90、90；（3）列表法：第二象限的點(diǎn)有（2，2）和（1，2），P（點(diǎn)在第二象限）【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率19、（1）見解析

23、；（2）3；1.【解析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；由等腰三角形的性質(zhì)，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=

24、6，AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當(dāng)B=1時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案【解析】（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價x元/件，則乙種玩具進(jìn)價為（40 x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)

25、價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解【詳解】解：設(shè)甲種玩具進(jìn)價x元/件，則乙種玩具進(jìn)價為（40 x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解40 x=1甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件，則購進(jìn)乙種玩具（48y）件，解得20y2因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，y取20，21，22，23，共有4種方案考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一

26、元一次不等式組的應(yīng)用21、（1）4；（2）詳見解析.【解析】（1）本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）a2，b1cb2+aba+71+（2）2+74（2）a3+m，bm2cb2+aba+7（m2）2+（3+m）（m2）（3+m）+72m24m+22（m1）2（m1）20“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m1）2的非負(fù)性，難度不大22、（1）是;（2）見解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明AECBED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，得出DAB=60，由SSS證明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB和ACD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解：（1）一個內(nèi)角為120的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖3所示：在圖2中，由勾股定理得： 在圖3中，由勾股定理得： 故答案為 （3）解：連接BD如圖1所示：ABE與CDE都是等腰直角三角形，DE