遼寧省沈陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再向左平移1個(gè)單

2、位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=-2x+2Dy=-2x-23估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間4下列命題是真命題的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形5如圖，在O中，直徑AB弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD6在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果 C也是

3、圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有( )A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)7已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABC與方向相同D與方向相反8下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖中有5個(gè)棋子，圖中有10個(gè)棋子，圖中有16個(gè)棋子，則圖_中有個(gè)棋子( )A31B35C40D509下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市20112016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A20112014年最高溫度呈上升趨勢(shì)B2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C20112015年的溫差成下降趨勢(shì)D2016年的溫差最大10小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希

4、望小學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_12如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，P= 40，則BAC= .13下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)“上”字需用_枚棋子14如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則AED的正切值等于_15不等式52x1的解集為_16在實(shí)數(shù)2、0、1、2、中，最小的是_1764的立方根是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知

5、AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長(zhǎng)19（5分）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡已知：如圖，線段a，h求作：ABC，使AB=AC，且BAC=，高AD=h20（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使BEDC(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AC8，cosBED45，求AD的長(zhǎng)21（10分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價(jià)定為3200元在

6、該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3200元銷售：若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但銷售單價(jià)均不低于2800元商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元？設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整

7、為多少元？（其它銷售條件不變）22（10分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1第個(gè)等式為 ；根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性23（12分）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+1xx2-1x.24（14分）如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左側(cè),點(diǎn)C是點(diǎn)A下方,且ACx軸.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求拋物線解析式和直線OC的解析式；點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),Q從O出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.直線PQ與

8、拋物線的一個(gè)交點(diǎn)記為M,當(dāng)2PM=QM時(shí),求t的值(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(diǎn)(E、F在x軸下方),過E作EGx軸于G,連CG,BF,求證：CGBF參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45=2，根據(jù)陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計(jì)算可得【詳解】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面

9、積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式2、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180即可得到直線l【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為ymxnA（2，0），B（0，1），-2m+n0n=4 -2mn0n4，解得m=2n=4 ，直線AB的解析式為y2x1將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y2（x1）1，即y2x2，再將y2x2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的解析式為y2x2，即y2x2，所以直線l的表達(dá)式是y2x2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)

10、律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、D【解析】解：= ，23，在5到6之間故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形

11、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法5、D【解析】根據(jù)垂徑定理判斷即可【詳解】連接DA直徑AB弦CD，垂足為M，CM=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時(shí)，符合條件的

12、C點(diǎn)有2個(gè)；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想7、C【解析】由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單.8、C【解析】根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+n+1+2n，據(jù)此可得【詳解】解：圖1中棋子有5=1+2+12個(gè)，圖2中棋子有10=1+2+3+22個(gè)，圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個(gè)，圖6中棋子有1+2+3

13、+4+5+6+7+62=40個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況9、C【解析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案【詳解】A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；故選C【點(diǎn)睛】考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵10、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可詳解：畫樹狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，實(shí)際這樣的機(jī)

14、會(huì)是.故選B點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時(shí)要注意列出所有的情形用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由題意可得，=9-4m0，由此求得m的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，=9-4m0，求得 m.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.12、20【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PAC90，由切線長(zhǎng)定理得PAPB，P40，求出PAB的度數(shù)，用PACPAB得到BAC的度數(shù)【詳解】解：PA是O的切線，AC

15、是O的直徑，PAC90PA，PB是O的切線，PAPBP40，PAB（180P）2（18040）270，BACPACPAB907020故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù)13、4n+2【解析】第1個(gè)有：6=41+2；第2個(gè)有：10=42+2；第3個(gè)有：14=43+2；第1個(gè)有： 4n+2；故答案為4n+214、【解析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來求解【詳解】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故選D【點(diǎn)睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念求解15、x1【解析】根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解：， .故答

16、案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】解：在實(shí)數(shù)1、0、1、1、中，最小的是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較17、4.【解析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】43=64，64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）1【解析】（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得ADB=90，利用切線的性質(zhì)得ODDF，則根據(jù)等角的余角相等得到BDF=ODA，所以O(shè)AD=BDF，然后證明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）連接BC交OD于

17、H，如圖，利用垂徑定理得到ODBC，則CH=BH，于是可判斷OH為ABC的中位線，所以O(shè)H=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，EF為切線，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中點(diǎn)，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，D是弧BC的中點(diǎn)，ODBC，CHBH，OH為ABC的中位線，HD2.51.51，AB為O的直徑，ACB90，四邊形DHCE為矩形，CEDH1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于

18、經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理19、見解析【解析】作CAB=，再作CAB的平分線，在角平分線上截取AD=h，可得點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AD的垂線，從而得出ABC【詳解】解：如圖所示，ABC即為所求【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖，掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）AC與O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OCAD，那么OAD+AOC=90，又BED=BAD，且BED=C，于是OAD=C，從而有C+AOC=90，再利用

19、三角形內(nèi)角和定理，可求OAC=90，即AC是O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么ADB=90，在RtAOC中，由于AC=8，C=BED，cosBED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在RtABD中，由于AB=12，OAD=BED，cosBED=，同樣利用三角函數(shù)值，可求AD試題解析：（1）AC與O相切弧BD是BED與BAD所對(duì)的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+BAD=90，BED+AOC=90，即C+AOC=90，OAC=90，ABAC，即AC與O相切；（2）連接BDAB是O直徑，ADB=90，在RtAOC中，CAO=90，AC=8，ADB=90，cosC=cosBE

20、D=，AO=6，AB=12，在RtABD中，cosOAD=cosBED=，AD=ABcosOAD=12=考點(diǎn)：1.切線的判定；2.解直角三角形21、（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）當(dāng)0 x10時(shí)，y700 x，當(dāng)10 x1時(shí)，y5x2+750 x，當(dāng)x1時(shí)，y300 x；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元【解析】（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2800元，按0 x10，10 x50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)

21、關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)【詳解】（1）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元由題意得：32005（x10）2800，解得：x1答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品1件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2800元；（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，由題意得：當(dāng)0 x10時(shí)，y（32002500）x700 x，當(dāng)10 x1時(shí)，y32005（x10）2500 x5x2+750 x，當(dāng)x1時(shí)，y（28002500）x300 x；（3）因?yàn)橐獫M足一次購(gòu)買數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以y隨x增大而增大，函數(shù)y700 x，y300 x均是y隨x

22、增大而增大，而y5x2+750 x5（x75）2+28125，在10 x75時(shí)，y隨x增大而增大由上述分析得x的取值范圍為：10 x75時(shí)，即一次購(gòu)買75件時(shí)，恰好是最低價(jià)，最低價(jià)為32005（7510）2875元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2875元【點(diǎn)睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案22、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個(gè)等式；（2）第n個(gè)等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個(gè)等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第n個(gè)等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了整