山東省樂陵市2021-2022學年中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為（）A1915.15108B19.1551010C1.91551011D1.915510122如圖，先鋒村準備在坡角為的

2、山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為（ ）ABC5cosD3不等式42x0的解集在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD4利用運算律簡便計算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19985如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）ABCD6對于有理數(shù)x、y定義一種運算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊

3、是通常的加法與乘法運算，已知35=15，47=28，則11的值為（ ）A-1B-11C1D117關(guān)于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da18如圖所示,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A2B2C3D9如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD10的相反數(shù)是（）AB-CD-11如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是

4、（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關(guān)12如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB2，AE，則點G 到BE的距離是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為_14若點與點關(guān)于原點對稱，則_15若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_16計算_17在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球

5、的概率是，則n_18如圖，在ABC中，ABC=90，AB=CB，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若CAE=32，則ACF的度數(shù)為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，過A作ADBC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其

6、余三個未知元素根據(jù)上述材料，完成下列各題(1)如圖(2)，ABC中，B45，C75，BC60，則A ；AC ；(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB（結(jié)果精確到0.01，2.449）20（6分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，已知，求

7、AD的長；求證：FC是的切線21（6分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計（設(shè)每天的誦讀時間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級：級、級、級、級將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖（）所抽查學生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在_級（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？22（8分）如圖，在等邊中，點D是線段BC上的一動點，連接AD，過點D作，垂足為D，交射線AC與點設(shè)BD為xcm，CE為ycm小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x

8、的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012345_00說明：補全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為_cm23（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（10分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如

9、下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.1，PBA=26.1請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.1=0.62，cos38.1=0.78，tan38.1=0.80，sin26.1=0.41，cos26.1=0.89，tan26.1=0.10）25（10分）作圖題：在ABC內(nèi)找一點P，使它到ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等（寫出作法，保留作圖痕跡）26（12分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角ECA=30，旗桿底部B的俯角ECB=45

10、，求旗桿AB的髙27（12分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，是負數(shù)【詳解】用科學記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.91551011，故選C【點睛】考查科學記數(shù)法，

11、掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】利用所給的角的余弦值求解即可【詳解】BC=5米，CBA=，AB=故選D【點睛】本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用3、D【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得【詳解】移項，得：-2x-4，系數(shù)化為1，得：x2，故選D【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變4、B【解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題【詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題

12、的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法5、B【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個故選：B【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形6、B【解析】先由運算的定義，寫出35=25，47=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b代入22求出值【詳解】由規(guī)定的運算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解這個方程組，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24

13、+c+c=-2故選B【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出35=25，47=28，227、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型8、A【解析】連接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B關(guān)于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），此時PD+PE最小，此時PD+PE=BE，正方形的面積是12，等邊三角形ABE，

14、BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE最小時P點的位置9、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖10、B【解析】+（）=0，的相反數(shù)是故選B11、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線12、A【

15、解析】根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得BEG與AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離【詳解】連接GB、GE，由已知可知BAE=45又GE為正方形AEFG的對角線，AEG=45ABGEAE=4，AB與GE間的距離相等，GE=8，SBEGSAEGSAEFG1過點B作BHAE于點H，AB=2，BHAHHE3BE2設(shè)點G到BE的距離為hSBEGBEh2h1h即點G到BE的距離為故選A【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知

16、識，綜合性強解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】如圖，過點P作PHOB于點H，點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形，PAH=60.根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.14、1【解析】點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，m=3，n=2，則（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案為115、k5且k1【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， 解得：且 故答案為且16、【

17、解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案為1【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18、58【解析】根據(jù)HL證明RtCBFRtABE，推出FCB=EAB，求出CAB=ACB=45，求出BCF=BAE=13，

18、即可求出答案【詳解】解：ABC=90，ABE=CBF=90，在RtCBF和RtABE中 RtCBFRtABE（HL），F(xiàn)CB=EAB，AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45BAE=CABCAE=4532=13，BCF=BAE=13，ACF=BCF+ACB=45+13=58故答案為58【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【

19、解析】（1）利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）在ABC中，分別求得BC的長和三個內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可【詳解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案為60，20；（2）如圖：依題意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【點睛】本題考查了方向角的知識，更重要的是考查了同學們的閱讀理解能力，通過材料總結(jié)出學生們沒有接觸的知識，并根據(jù)此知識點解決相關(guān)的問題，是近幾年中考的高頻考

20、點20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD的長；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得AFOCFO，繼而可證得FC是O的切線【詳解】證明：連接OD，是的直徑，設(shè)，在中，解得：，在中，；連接OF、OC，是切線，四邊形FADC是平行四邊形，平行四邊形FADC是菱形，即，即，點C在上，是的切線【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、）補全的條形圖見解析（）級（）【解析】試題分析：（1）

21、根據(jù)級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進而補全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在級；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，故該類學生約有408人試題解析： （1）本次隨機抽查的人數(shù)為：2040%=50（人）三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在級（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，所以該類學生約有22、（1）1.1；（2）見解析；（3）.【解析】（1）（2）需要認真按題目要求測量，描點作圖；（3）線段BD是線段CE長的2倍的條件可

22、以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決問題【詳解】根據(jù)題意測量約故應(yīng)填：根據(jù)題意畫圖：當線段BD是線段CE長的2倍時，得到圖象，該圖象與中圖象的交點即為所求情況，測量得BD長約.故答案為（1）1.1；（2）見解析；（3）1.7.【點睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實際意義的理解，在中，考查學生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想23、（1）2- ；（2）【解析】試題分析： 點表示 向右直爬2個單位到達點，點表示的數(shù)為 把的值代入，對式子進行化簡即可試題解析： 由題意點和點的距離為，其點的坐標為 因此點坐標把的值代入得： 24、49.2米【解析】設(shè)PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置【詳解】解：