蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第4章4.2.2《等差數(shù)列的通項公式》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件等差數(shù)列的通項公式同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)過數(shù)列的通項公式，我們是根據(jù)一個數(shù)列的前幾項猜測或歸納出的這個數(shù)列的通項公式，但對于等差數(shù)列，就像是“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”一樣富有規(guī)律性和連續(xù)性，我們今天就一起來探討等差數(shù)列的通項公式.導(dǎo)語一、等差數(shù)列的通項公式問題你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？提示設(shè)一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的定義可知，anan1d(n2)，思路一：anan1d，故有a2a1d，a3a2da12d，a4a3da13d，歸納可得，ana1(n1)d(n2).思路二：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d

2、，左右兩邊分別相加可得，ana1(n1)d，即ana1(n1)d(n2).首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的通項公式為an _ .注意點：(1)已知首項a1和公差d，便可寫出通項公式；(2)等差數(shù)列的通項公式是an，a1，d，n四個變量之間的關(guān)系，知三求一.知識梳理a1(n1)d二、等差數(shù)列中的基本計算例1在等差數(shù)列an中，(1)已知a51，a82，求a1與d；(2)已知a1a612，a47，求an.所以ana1(n1)d1(n1)22n1，nN*. 反思感悟等差數(shù)列通項公式的求法與應(yīng)用技巧(1)等差數(shù)列的通項公式可由首項與公差確定，所以要求等差數(shù)列的通項公式，只需求出首項與公差即可.(2)

3、等差數(shù)列an的通項公式ana1(n1)d中共含有四個參數(shù)，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三個數(shù)，那么就可以由通項公式求出第四個數(shù)，這一求未知量的過程，我們通常稱之為“知三求一”.跟蹤訓(xùn)練1在等差數(shù)列an中，求解下列各題：故a110.10(2)已知a30，a72a41，則公差d_.解析設(shè)首項為a1，公差為d，(3)已知an的前3項依次為2,6,10，則a15_.解析由題意得，d624，把a12，d4代入ana1(n1)d，得an2(n1)44n2，a15415258.58三、等差數(shù)列的實際應(yīng)用例2某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第一年可獲利200萬元，從第二年起由于市場競爭方面的原因，其利潤

4、每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？解設(shè)從第一年起，第n年的利潤為an萬元，則a1200，an1an20(nN*)，每年的利潤構(gòu)成一個等差數(shù)列an，從而ana1(n1)d200(n1)(20)22020n.若an0，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損.由an22020n11，即從第12年起，該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損.反思感悟解決實際應(yīng)用問題，首先要認真領(lǐng)會題意，根據(jù)題目條件，尋找有用的信息.若一組數(shù)按次序“定量”增加或減少時，則這組數(shù)成等差數(shù)列.合理地構(gòu)建等差數(shù)列模型是解決這類問題的關(guān)鍵，在解題過程中，一定要分清首項、項數(shù)

5、等關(guān)鍵的問題.跟蹤訓(xùn)練2一架飛機在起飛時，第一秒滑行了2 m，以后每秒都比前一秒多滑行4 m，又知離地前一秒滑行了58 m，則這架飛機起飛所用的時間為_秒.解析飛機起飛前每秒滑行的距離組成等差數(shù)列，記為an，其中a12，d4，an58，代入等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d，得24(n1)58，所以n15(秒).151.知識清單：(1)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo).(2)等差數(shù)列基本量的運算.(3)等差數(shù)列的實際應(yīng)用.2.方法歸納：定義法，累加法，公式法.3.常見誤區(qū)：實際問題中項數(shù)的確定.課堂小結(jié)隨堂演練A.25 B.28 C.31 D.34所以2a110d32，a1d4，解得a11，d3，所以

6、a10a19d28.123412342.設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a25，a1a316，則數(shù)列an的通項公式為A.3n1 B.3n1 C.2n9 D.2n1解析設(shè)公差為d，d0，解得a12，d3，ana1(n1)d2(n1)33n1.12343.2 020是數(shù)列2,4,6,8，的第A.1 008項 B.1 009項 C.1 010項 D.2 020項解析數(shù)列2,4,6,8，為等差數(shù)列，由等差數(shù)列2,4,6可知其首項為2，公差為2，通項公式為an2(n1)22n，令2n2 020，n1 010.4.某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4 km(不含4 km)計費1

7、0元.如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，則需要支付車費_元.解析根據(jù)題意知，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4 km時，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以可以建立一個等差數(shù)列an來計算車費.令a111.2，表示4 km處的車費，公差d1.2，那么當(dāng)出租車行至14 km處時，n11，此時需要支付車費a1111.2(111)1.223.2(元).23.21234課時對點練基礎(chǔ)鞏固A.3n1 B.3n2C.3n2 D.3n13為公差的等差數(shù)列，123456789101112131415162.九章算術(shù)有如下問題：“今有金棰，長五尺.斬本一尺，重四斤.斬末

8、一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)在有一根金棰，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下一尺，重4斤；在細的一端截下一尺，重2斤，問各尺依次重多少？”按這一問題的題設(shè)，假設(shè)金棰由粗到細各尺質(zhì)量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的質(zhì)量是解析依題意，得金棰由粗到細各尺質(zhì)量構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)首項為a14，則a52，設(shè)公差為d，則244d，12345678910111213141516123456789101112131415163.已知在等差數(shù)列 中，a11，d3，則當(dāng)an298時，n等于A.90 B.96 C.98 D.100解析由題意知13(n1)298，解得n100.123456

9、78910111213141516又a12，則410d(22d)2，12345678910111213141516A.an2(n1)2 B.an4(n1)C.an8n2 D.an4n(n1)故an2(n1)2.1234567891011121314151612345678910111213141516a6a15d0.0123456789101112131415168.體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報數(shù).如果冬冬報17，阿奇報150，每位同學(xué)報的數(shù)都比前一位多7，則隊伍里一共有_人.解析由題意知，每位同學(xué)報的數(shù)是一個等差數(shù)列，其中首項為17，公差為7，末項為150，設(shè)末項為第n項，則177(n1)150，解得n20，則隊伍里一共有20人.20123456789101112131415169.在等差數(shù)列an中，(1)已知a12，d3，n10，求an；解a10a1(101)d29329.(2)已知a13，an21，d2，求n.解由ana1(n1)d，得32(n1)21，解得n10.1234567891011121314151610.在等差數(shù)列an中，a1a58，a47.(1)求數(shù)列的第10項；解設(shè)數(shù)列an的公