六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-小升初精講：05講 裂項(xiàng)（無答案）全國(guó)通用

1、第五講裂項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，分為三個(gè)方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小升初?？加?jì)算題型.1、 裂項(xiàng)：是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，本講要求學(xué)生掌握裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能力4、通項(xiàng)歸納法通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡(jiǎn)，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計(jì)算， 使計(jì)算過程更加簡(jiǎn)便，而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡(jiǎn)為常見的一般形式 知識(shí)點(diǎn)撥一、裂項(xiàng)綜合（一）、“裂差”型運(yùn)算1(1)對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即a b ，a b11( 1 1)那么有a bb a ab(2

2、)對(duì)于分母上為 3 個(gè)或 4 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：11，形式的，我們有：n (n 1) (n 2)n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 11n (n 1) (n 2)2 n (n 1)(n 1)(n 2)1 111n (n 1) (n 2) (n 3)3 n (n 1) (n 2)(n 1) (n 2) (n 3)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是 1 的，復(fù)雜形式可為都是 x(x 為任意自然數(shù))的，但是只要將 x 提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是 1 的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰 2 個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母

3、上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。（二）、“裂和”型運(yùn)算：常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：a ba2 b2a2b2ab11ab（2）（1）a ba ba bbaa ba ba bba裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的， 同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。二、整數(shù)裂項(xiàng)(1) 1 2 2 3 3 4 . (n 1) n 1 (n 1) n (n 1)3(2) 1 2 3 2 3 4 3 4 5 . (n 2) (n 1) n 1 (n 2)(n 1)n(n 1)4 n2 n (n 1) (2n 1) ；

4、(3)12 22 32 6 1 2 3 2n2 (n 1)2n(4)1 2 3 333n3411 1 1. n n 1nn 11 1 1 1 k 1. n n k nn k k拆aa 11a 1，且k 1 .分n n kknn k與1111裂 . n n 1n 1 n 2n n 1 n 22項(xiàng)1 1 1 11 . n n k n 2k n n k n 1 n 2k 2kn (n 1) n 2 n 1 n n 1 3n n 1 .例題精講模塊一、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)11111【例 1】。1 22 33 44 55 6【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2 星【題型】計(jì)算111 . 【例 2】10 11 111259 6

5、0【難度】2 星【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【題型】計(jì)算2222【例 3】10 99 85 44 3【難度】2 星【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【題型】計(jì)算21111【例 4】1 33 55 7【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)99 101【難度】2 星【題型】計(jì)算【例 5】計(jì)算： 25 1111 1 33 55 723 25 【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2 星【題型】計(jì)算251 251251251251【例 6】4 88 1212 162000 20042004 2008【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2 星【題型】計(jì)算【例 7】計(jì)算： (1 1111111) 128 8244880120168224288【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2 星【題型】計(jì)

6、算3【例 8】 1 6122030425672901111111【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2 星【題型】計(jì)算【例 9】計(jì)算： 1 1 11111112612203042567290【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3 星【題型】計(jì)算11111【例 10】。104088154238【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3 星【題型】計(jì)算1111【例 11】計(jì)算：1 3 53 5 75 7 92001 2003 2005【題型】計(jì)算【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3 星4【例 12】計(jì)算：11 2 1 3 1 411420 20261220【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3 星【題型】計(jì)算【例 13】計(jì)算： 2008 1 2009 201

7、0 2011 2012=1111。1854108180270【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2 星【題型】計(jì)算11111 【例 14】1 2 3 42 3 4 53 4 5 66 7 8 97 8 9 10333 . 【例 15】1 2 3 42 3 4 517 18 19 205家庭作業(yè)1111111111計(jì)算：1 22 33 44 55 66 77 88 991022222計(jì)算：133 55 797 991111981003計(jì)算：244 668111111114計(jì)算：.61220304256729011111 5計(jì)算：42870130970065 66 77 88 99 106計(jì)算：5 66 77

8、 88 9910357911131517197計(jì)算：261220304256729022228計(jì)算：1 232 3 43 4 5 98 99100 1511192092399計(jì)算：26122021024010計(jì)算： (1 1) (1 1) (1 1) (1 1) (1 1) (1 1) 223399711111111計(jì)算：122 33 44 55 62007 20083333312計(jì)算：2558811111498101481216202413計(jì)算：1 33 55 77 9911111314計(jì)算：(1)11 3 1 5 1 7 911 126122030425672904681012141618