§321幾種函數(shù)增長快慢的比較

1、金太陽新課標資源網(wǎng) HYPERLINK 第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁 金太陽新課標資源網(wǎng) HYPERLINK 3.2.1幾種函數(shù)增長快慢的比較教學目標：（1）掌握幾種常用函數(shù)增長快慢的比較方法（2）熟悉幾種常用函數(shù)增長快慢的一般規(guī)律教學重點與難點：重點：函數(shù)增長快慢比較的常用途徑；難點：了解影響函數(shù)增長快慢的因素.教學方法：合作交流與知識講授相結合，通過學習熟悉的幾種常見函數(shù)增長快慢的比較，體會比較方法。教學過程：yyxO16提出問題引入課題觀察函數(shù)在 0，+）上的圖象，說明在不同區(qū)間內，函數(shù)增長的快慢情況.在同一坐標中函數(shù)圖象如右：結論：若0 x16則 若x16則師：增

2、函數(shù)的共同特點是函數(shù)值y隨自變量x的增長而增長，但不同函數(shù)在同一區(qū)間內的增長快慢是否相同？師生合作觀察研究函數(shù)的增長快慢.x(0，16)時，的圖象在圖象上方可知增長較快時，的圖在圖象下方，可知增長較快二、問題引入課題，激發(fā)學習興趣.冪、指對函數(shù)增長快慢比較形成比較方法.1實例探究：比較函數(shù)y=2x，y= x2，y = log2x的增長快慢.方法：作圖，列表比較、驗證應用二分法求2x = x2的根，即y = 2x與y = x2的交點橫坐標.2規(guī)律總結一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0)，在區(qū)間上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長

3、快于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有axxn.對于對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)y = xn(n0)在區(qū)間上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢.在x的一定變化范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有l(wèi)ogaxxn.在區(qū)間上，盡管函數(shù)y = ax(a1)，y = logax(a1)和y = xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上.隨著x的增長，y = ax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y = xn(n0)的增長速度，而y = logax(a1)的增長

4、速度則會越來越慢.因此，總會存在一個x0，當xx0時，就有l(wèi)ogaxxnax.師生合作：借助計算機作圖，列表，進行探究列表x0.20.61.01.41.8y =2x1.1491.51622.6393.482y =x20.040.3611.963.24y=log2x2.3220.73700.4850.848x2.22.63.03.4y=2x4.5956.063 810.556y=x24.846.76911.56y=log2x1.1381.3791.5851.766作圖結論xR時log2xx2，且log2x2x.進一步探究y = x2與y = 2x的增長快慢.列表x01234y=2x124816y=x2014916x5678y=2x3264128256y=x225364964作圖結論x(0，2)時2xx2，x(2，4)時，2xx2，x時2xx2由特殊到一般探究規(guī)律鞏固練習在同一平面直角坐標系內作出下列函數(shù)的圖象，并比較其的增長情況：（1）y=0.1ex100,x1,10；（2）y=20lnx+100,x1,10；（3）y=20 x, x1,10.三個函數(shù)圖象如下：由圖象可