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專題：函數的二階不動點問題的研究與拓展 Copyright 2013 Hemu Ivy Experimental High School定義：一般地，對于定義在區(qū)間上的函數（1）若存在,使得,則稱是函數的一階不動點,簡稱不動點；（2）若存在,使,則稱是函數的二階不動點,簡稱穩(wěn)定點；探究1: 若, 兩集合之間的關系如何？探究2: 若有唯一穩(wěn)定點，試探究是否有唯一不動點？探究3: 若是上的單調遞增函數，是函數的穩(wěn)定點，試探究是否為函數的不動點？若是，請證明你的結論；若不是，請說明理由.研究1：（2013年高考四川卷文科題改編）設函數（）,若存在使成立，則的取值范圍是_研究2：若，且它的穩(wěn)定點恰是它的不動點，則實數的取值范圍為_研究3：（2013年江西高考數學壓軸題）已知函數，且（1）證明：函數的圖像關于直線對稱； （2）若滿足, 但，則稱為函數的二階周期點，如果有兩個二階周期點，試確定實數的取值范圍.探究4: 能否給出一階不動點的幾何解釋？探究5: 能否給出二階不動點的幾何解釋？探究6: 基于上述認識，能否給出2013年江西高考數學壓軸題的優(yōu)化方法？

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