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文檔簡介
1、. 青島版一年級(jí)數(shù)學(xué)教案 一、素材解讀下冊(cè)第六單元大海邊1、素材的選?。粡娜宋牡慕嵌葋碇v,人們對(duì)大海有很多贊揚(yáng)的描述,如大海有寬敞的胸懷等,也正因如此,當(dāng)人們來描述一個(gè)人具有寬廣的胸懷時(shí),通常用“ 象大海一樣來形容,古今中外,從古到今,有數(shù)不清的文學(xué)作品來贊揚(yáng)大海;從科學(xué)的角度來講,“ 生命起源于海洋是小伴侶們常常聽到的語言;有關(guān)贊揚(yáng)大海、 描述大海的文學(xué)作品都是兒童喜愛的,如動(dòng)畫片、 漫畫、 小人書等; 對(duì)小伴侶來講, 他們憧憬神奇的大海,對(duì)大海布滿了感情,急迫地想明白大海;教材以這樣的背景為根底,出現(xiàn)了一組發(fā)生在大海邊的故事,通過對(duì)故事中數(shù)學(xué)信息的梳理與分析來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問,間的連貫,具有人
2、文性與數(shù)學(xué)性的特點(diǎn);較好地實(shí)現(xiàn)了情形串故事串問題串之 2 、本單元的情形串;本單元有 5 個(gè)信息窗;依次是:趕海擺貝殼參觀水族館參觀標(biāo)本館買紀(jì)念品二、單元學(xué)問分析 1、學(xué)問根底;20 以內(nèi)數(shù)的加減法;100 以內(nèi)數(shù)的熟識(shí);100 以內(nèi)數(shù)的加減法一 :兩位數(shù)加減一位數(shù)的口算,兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)的口算;兩位數(shù)加一位數(shù)的口算進(jìn)位;兩位數(shù)減一位數(shù)的口算退位;2、教材的位置;有三點(diǎn):100 以內(nèi)數(shù)運(yùn)算的連續(xù)學(xué)習(xí)階段與完畢階段;是千以內(nèi)數(shù)運(yùn)算的重要根底;是解決生活問題的重要根底;3、學(xué)問構(gòu)成;共設(shè)有 5 個(gè)信息窗,每個(gè)信息窗的學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:信息窗 1:學(xué)習(xí) 100 以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法口算和筆算信息窗 2:學(xué)
3、習(xí) 100 以內(nèi)數(shù)的不退位減法口算和筆算信息窗 3:學(xué)習(xí) 100 以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法筆算信息窗 4:學(xué)習(xí) 100 以內(nèi)數(shù)的退位減法筆算信息窗 5:熟識(shí)小括號(hào),學(xué)習(xí) 三、單元教材解讀一信息窗 1 的解讀100 以內(nèi)數(shù)的加減混合運(yùn)算1、情形圖的解讀;情形圖出現(xiàn)的是海水退去以后小伴侶們撿拾各種海產(chǎn)品的情形,也既“ 趕海的情形; 小伴侶們憧憬大海,常常是從大海中的小魚、小蝦等開場的, 用“ 趕海1 / 16 . 的情形來出現(xiàn)素材,自然地引出了這些小動(dòng)物,同時(shí)也能把大海物產(chǎn)的豐富自然地引出;對(duì)于海邊的小伴侶來講,這是特別熟識(shí)的活動(dòng);對(duì)于沒有見過大海的小伴侶來講,雖然情形中的場景是生疏的, 但與小伴侶們一起
4、活動(dòng)的情形是熟識(shí)的;會(huì)有身臨其境的感覺與“ 自己也來試一試的想法;2、情形圖中的信息;蝦: 26 只與 12 只;螃蟹: 23 只與 11 只;信任小伴侶讀了這樣的素材以后,3、例題的設(shè)置與功能;本信息窗設(shè)計(jì)了1 個(gè)紅點(diǎn), 1 個(gè)綠點(diǎn),共2 個(gè)例題;紅點(diǎn):一共捉了多少只蝦?綠點(diǎn):一共捉了多少只螃蟹?4、教學(xué)的策略與本卷須知1教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí) 100 以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法口算和筆算鞏固 100 以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法口算和筆算使同學(xué)學(xué)會(huì)不進(jìn)位兩位數(shù)加法的運(yùn)算方法,并能正確進(jìn)展運(yùn)算;拓寬數(shù)的運(yùn)算的在用計(jì)數(shù)器、 小棒說明運(yùn)算結(jié)果的過程中學(xué)習(xí)用豎式運(yùn)算的方法,熟識(shí)渠道;2學(xué)問、方法與經(jīng)受的正確分析是老師開展探究
5、性學(xué)習(xí)信心的重要根底;在第四單元“ 綠色行動(dòng)100 以內(nèi)數(shù)的加減法 中,同學(xué)已經(jīng)會(huì)運(yùn)算兩位數(shù)加、減一位數(shù)、兩位數(shù)的加、減整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù),這都是學(xué)習(xí)本課題的學(xué)問根底;數(shù)位的熟識(shí)與 100 以內(nèi)數(shù)的組成,為同學(xué)熟識(shí)本課題積存了數(shù)學(xué)思想方法根底;在生活中常常會(huì)遇到 “ 幾十幾加減幾十幾兩位數(shù)加減法運(yùn)算也使同學(xué)積存了肯定的生 活經(jīng)受;3教具、學(xué)具預(yù)備 小棒或木塊,計(jì)數(shù)器;100 以內(nèi)數(shù)4教學(xué)目標(biāo)的定位與豎式運(yùn)算的關(guān)系:本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是能夠會(huì)口算 的不進(jìn)位加法, 而不是用豎式來運(yùn)算 100 以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法;豎式運(yùn)算的方法是為以后計(jì) 算更為復(fù)雜的運(yùn)算作鋪墊的;當(dāng)然在肯定意義上來說,豎式運(yùn)算
6、也能為同學(xué)口算 100 以內(nèi)數(shù) 的不進(jìn)位加法建立表象;但是,教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成不能過多地依靠豎式;5算法多樣化與算法的優(yōu)化:在數(shù)的熟識(shí)與運(yùn)算這個(gè)大的體系與領(lǐng)域中,我們應(yīng)當(dāng) 不能遺忘 “ 十進(jìn)制的數(shù)學(xué)思想,不管是數(shù)的熟識(shí)仍是數(shù)的運(yùn)算,都是在這個(gè)思想的支配下 來進(jìn)展的, 特殊是在以后更為復(fù)雜的豎式運(yùn)算時(shí),一樣數(shù)位對(duì)齊, 滿十進(jìn)一,都是對(duì)這一數(shù)學(xué)思想最好的說明,所以能夠促進(jìn)同學(xué)思維與智力開展的就是這一數(shù)學(xué)思想的滲透;所以在算法的優(yōu)化上可以實(shí)行整合橫式與豎式的比照觀看的方法,中;5、例題教學(xué)的詳細(xì)闡釋2 / 16 自然地把十進(jìn)制數(shù)學(xué)思想滲透其. 一共捉了多少只蝦?列式與推測(cè)探究與驗(yàn)證反思與升華;列式與推測(cè)
7、: 對(duì)情形中的信息與問題進(jìn)展組合以后引導(dǎo)同學(xué)列出算式,并推測(cè)算式的得 數(shù);這是為聰慧同學(xué)搭建的施展才華的平臺(tái),是激發(fā)群體學(xué)習(xí)熱忱、樹立學(xué)習(xí)典范的平臺(tái),同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想方法的滲透過程;探究與驗(yàn)證:問題與探究溝通與匯報(bào)指導(dǎo)探究;問題與探究: 26+32 究竟得多少?是不是得 用手中的材料爭論解決這些問題;58?你們是怎樣運(yùn)算的?讓同學(xué)在小組內(nèi)利溝通與匯報(bào)指導(dǎo)探究:相伴著同學(xué)匯報(bào)溝通的不斷深化,老師要把同學(xué)的摸索過程用數(shù)學(xué)算式進(jìn)展抽象,如下所示:方法一: 20+10=30,6+2=8,30+8=38;方法二: 26+10=36,36+2=38;方法三: 12+20=32,32+6=38;方法四: 2
8、6,27, 28,29 36, 37,38;加上 12 次這里要留意的是:一是學(xué)具 小棒或計(jì)數(shù)器 的操作與數(shù)學(xué)算式的摸索應(yīng)當(dāng)作為一種思 路隱性的與顯性的 ,不應(yīng)當(dāng)作為兩個(gè)不相聯(lián)系的方法與思路,學(xué)具操作是算式表述的外 顯的形式, 是能夠看得見、摸得著的算式;二是同學(xué)匯報(bào)溝通過程的設(shè)想,一般來說同學(xué)在 匯報(bào)時(shí)往往是從怎么想的入手來溝通,而不是從用學(xué)具擺的入手來溝通,老師可以在同學(xué)交流的根底上指導(dǎo)同學(xué)用學(xué)具小棒、計(jì)數(shù)器進(jìn)展演示,并結(jié)合同學(xué)的演示進(jìn)而用數(shù)學(xué)算式進(jìn)展抽象; 也就是說,此環(huán)節(jié)的教學(xué)程序?yàn)椋旱谝皇侵笇?dǎo)同學(xué)匯報(bào)思維過程,然后指導(dǎo)同學(xué) 把思維過程用學(xué)具演示出來,并結(jié)合演示用數(shù)學(xué)算式抽象思維活動(dòng)過
9、程,最終老師指導(dǎo)全體 同學(xué)一起操作; 假如同學(xué)從學(xué)具操作來溝通,老師要從中提煉出算式,然后指導(dǎo)同學(xué)進(jìn)展學(xué) 具操作;反思與升華:結(jié)合每一種思路的表述與學(xué)具操作的過程,對(duì)每一種思路進(jìn)展梳理,既:方法一:整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù),一位數(shù)加一位數(shù);方法二:把 26 先加上整十?dāng)?shù),再加上一位數(shù);方法三:把 12 先加上整十?dāng)?shù),再加上一位數(shù);方法四:在一個(gè)整體的根底上逐步累加;以此為根底,用豎式進(jìn)展概括;在這個(gè)環(huán)節(jié)里,可讓同學(xué)把“ 橫式變成“ 豎式寫一 寫,匯報(bào);用豎式算既可以從十位加起,亦可從個(gè)位加起;在用豎式運(yùn)算的教學(xué)環(huán)節(jié)中,要留意三點(diǎn):一是可以把以上的方法一與豎式進(jìn)展整合,既豎式中的2+1 就是學(xué)具操作中的2
10、0+10,3 / 16 . 豎式中的 6+2 就是學(xué)具操作中的6+2;通過這樣的整合過程,把自然而然地滲透了“ 整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加,一位數(shù)與一位數(shù)相加也既一樣數(shù)位對(duì)齊的數(shù)學(xué)思想;二是對(duì)豎式運(yùn)算去掉了“ 從個(gè)位加起的結(jié)論;到以后需要進(jìn)位時(shí)再來抽象“ 從個(gè)位加起;三是引導(dǎo)概括豎式運(yùn)算的算理;為什么 26+12 中的 2 要與 1 對(duì)齊?讓同學(xué)從意義上說明,進(jìn)而提示一樣數(shù)位數(shù)對(duì)齊;在本節(jié)課中, 運(yùn)算出得數(shù)可能不會(huì)有太大的困難,學(xué)習(xí)豎式的寫法問題不大,真正有價(jià)值的就是“ 整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加也既為什么要一樣數(shù)位對(duì)齊數(shù)學(xué)思想的滲透;6、自主練習(xí)第 1 題: 目的:從形象思維過渡到形象思維,為建立表象效勞,
11、教學(xué)時(shí)實(shí)行“ 提出問題- 推測(cè)得數(shù) - 說明 - 算式程序進(jìn)展;第 3 題:找尾巴 把傳統(tǒng)的連線題用青蛙作載體進(jìn)展;此題滲透了“ 對(duì)應(yīng)思想;教學(xué)時(shí)先引入:你看多么美麗的小青蛙,它們的尾巴跑到哪兒去了;請(qǐng)你幫他們找一找;然后實(shí)行“ 解決問題即想找出尾巴- 驗(yàn)證辨析方式進(jìn)展解決- 反思;反思既對(duì)余外的一條尾巴請(qǐng)幫忙找到它的身子;第 4 題:所謂喜愛的方法,不只是口算與筆算兩種,而是最終要概括的方法為“ 心算與筆算;更大范疇的“ 喜愛的方法主要是指在口算中的多種方法;第 5 題 目的:數(shù)學(xué)與語文學(xué)科的相互融合;編出的故事應(yīng)有情感、情節(jié)、過程、結(jié)果;并最終提出問題;說不好不要緊,那怕只說幾句話也行,大
12、家相互補(bǔ)充;老師在備課時(shí)應(yīng)構(gòu)畫一個(gè)故事并作記錄;可布置作業(yè)講給家長聽;第 6 題教學(xué)時(shí)依據(jù)“ 提出問題- 列式運(yùn)算 - 說明步驟進(jìn)展;先讓同學(xué)去嘗試,然后匯報(bào);匯報(bào)時(shí)既可以由問題到算式,也可以由算式到問題;第 7 題 目的 : 滲透了“ 數(shù)學(xué)美思想,既圖的對(duì)稱與和諧;教學(xué)時(shí)最好能有學(xué)具,讓同學(xué)說思路,移動(dòng)圖片;第 8 題材 目的:建立數(shù)之間的聯(lián)系;二信息窗 2 的解讀1、情形圖的解讀;上一個(gè)情形窗中出現(xiàn)的是小伴侶在海水退去以后趕海的情形,情形中小伴侶活動(dòng)場面以與海邊的各種生物都對(duì)兒童具有吸引力;其實(shí)海邊能夠吸引兒童的不僅僅只有這些, 海邊的海灘對(duì)兒童同樣具有吸引力,這也是與內(nèi)地不同的生活場景;
13、從情形中可以看到, 遠(yuǎn)處的輪船與帆船正在波浪中行駛,天空中的大雁正在與這些船只同行;與這些景物相照料,海邊的小伴侶下正在利用海邊隨處可見的貝殼拼擺輪船、帆船與大雁;2、情形圖中的信息;輪船: 47 個(gè)貝殼;帆船:32 個(gè)貝殼;大雁:11 個(gè)貝殼;4 / 16 . 3、例題的設(shè)置與功能;本信息窗設(shè)計(jì)了1 個(gè)紅點(diǎn), 1 個(gè)綠點(diǎn),共2 個(gè)例題;學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的不退位減法口算和筆算紅點(diǎn):擺輪船比帆船多用幾個(gè)貝殼?47-32 綠點(diǎn):擺大雁比帆船少用幾個(gè)貝殼?32-11 4、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)會(huì)運(yùn)算不退位兩位數(shù)減法的運(yùn)算方法,并能正確進(jìn)展運(yùn)算;學(xué)問與技能使同學(xué)在多樣化解決問題的過程中解決問題 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探
14、究與制造情感;5、例題教學(xué)的詳細(xì)闡釋擺輪船比帆船多用幾個(gè)貝殼?列式與推測(cè)探究與驗(yàn)證反思與升華;列式與推測(cè)列式 : 求擺輪船比帆船多用幾個(gè)貝殼,怎樣列式?小結(jié) : 求擺大船比帆船多用幾個(gè)貝殼,就是求 47 比 32 多多少;推測(cè): 47 減 32 得多少?探究與驗(yàn)證:問題與探究溝通與匯報(bào)指導(dǎo)探究;問題與探究:利用手中的材料,爭論一下47-32 是不是得15?你們是怎樣運(yùn)算的?讓同學(xué)在小組內(nèi)利用手中的材料爭論解決這些問題;溝通與匯報(bào)指導(dǎo)探究:第一是指導(dǎo)同學(xué)匯報(bào)思維過程,然后指導(dǎo)同學(xué)把思維過程用學(xué)具演示出來, 并結(jié)合演示用數(shù)學(xué)算式抽象思維活動(dòng)過程,最終老師指導(dǎo)全體同學(xué)一起操作;假如同學(xué)從學(xué)具操作來溝
15、通,老師要從中提煉出算式,然后指導(dǎo)同學(xué)進(jìn)展學(xué)具操作;相伴著同學(xué)匯報(bào)溝通的不斷深化,老師要把同學(xué)的摸索過程用數(shù)學(xué)算式進(jìn)展抽象,如下所示:方法一 :47-30=17 17-2=15 方法二 :40-30=10 7-2=5 10+5=15 反思與升華:結(jié)合每一種思路的表述與學(xué)具操作的過程,對(duì)每一種思路進(jìn)展梳理,既:方法一:把 32 分成 30+2,先減去 30,再減去 2;實(shí)質(zhì)上運(yùn)用了減法的性質(zhì)來解;方法二:把 47 分成 40 與 7,32 分成 30 與 2,先從 40 里去掉 30,再從 7 里去掉 2,再把兩次剩下的會(huì)起來;實(shí)質(zhì)上運(yùn)用了分解與組合的思想來解;要留意的是, 在溝通的過程中,同學(xué)
16、有可能用豎式進(jìn)展運(yùn)算與溝通,我們先不妨臨時(shí)放一放,等其它幾種方法溝通以后再回頭對(duì)橫式與豎式進(jìn)展比照;引導(dǎo)同學(xué)第一梳理豎式運(yùn)算方法的算理,以此為根底,對(duì)橫式與豎式進(jìn)展整合,使同學(xué)明確兩種方法的算理是一樣的;6、關(guān)于類化練習(xí)與數(shù)學(xué)抽象的關(guān)系第一補(bǔ)充幾個(gè)100 以內(nèi)不退位減法運(yùn)算的算式,讓同學(xué)運(yùn)算; 以板書內(nèi)容為根底,引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)展梳理:5 / 16 . 通過我們上面的學(xué)習(xí),你能發(fā)覺什么?最好能發(fā)覺“ 兩位數(shù)減兩位數(shù)認(rèn)真觀看每個(gè)算式中的 3 個(gè)數(shù),看能發(fā)覺什么?發(fā)覺“ 一樣數(shù)位對(duì)齊要說明的是以下幾點(diǎn):一、對(duì)每個(gè)問題的探究中同學(xué)想到了不同的方法,求出了得數(shù),可以引導(dǎo)同學(xué)用 “ 自己喜愛的方法去做,但有了
17、幾個(gè)這樣的探究學(xué)習(xí)以后,教學(xué)就不能停留于此, 應(yīng)站在數(shù)學(xué)的高度去優(yōu)化同學(xué)喜愛的幾種方法,熟識(shí); 優(yōu)化方法的途徑, 就是能從假設(shè)干個(gè)式中找出規(guī)律,以讓同學(xué)從實(shí)質(zhì)上去把握對(duì)數(shù)學(xué)的 從而使原有的運(yùn)算學(xué)問上升為技能,如上面如能看出“ 個(gè)位減個(gè)位數(shù),十位減十位數(shù),同學(xué)在運(yùn)算中就會(huì)從數(shù)學(xué)的角度形成肯定的技能, 這種技能的表達(dá),就是簡縮了前面所提的不同方法中的摸索過程;二、以上所述的概括規(guī)律的方法,仍有一個(gè)更重要的因素,就是我們教學(xué)不應(yīng)只教學(xué)問,更應(yīng)滲透方法與思想,既在會(huì)算的根底上提示出這樣算的道理,這個(gè)道理就是滲透教學(xué)之中十位數(shù)對(duì)齊、個(gè)位數(shù)對(duì)齊,這是對(duì)同學(xué)來說最重要的數(shù)學(xué)思想對(duì)應(yīng)思想;假如下課時(shí)與剛上課時(shí)
18、同學(xué)水平?jīng)]有開展, 只停留在會(huì)算層面上,教學(xué)的價(jià)值何在?三、關(guān)于豎式:豎式不只是運(yùn)算的另一種形式, 在現(xiàn)階段, 更是為運(yùn)算建立表象的過程,更能表達(dá)運(yùn)算學(xué)習(xí)中對(duì)應(yīng)思想的學(xué)習(xí)與滲透;豎式是抽象了的計(jì)數(shù)器,從想到的不同運(yùn)算方法中,特殊是計(jì)數(shù)器操作中,抽象出的豎式,可以幫忙同學(xué)熟識(shí)“ 一樣單位的數(shù)才能相加減,有利于運(yùn)算技能的形成; 7、自主練習(xí)第 1 題 目的 滲透了估算思想;可以從中使同學(xué)體驗(yàn)到自己制造數(shù)學(xué)的歡樂;教學(xué)對(duì)依據(jù) “ 估量本數(shù) - 嘗試解答 - 說明程序進(jìn)展;說明時(shí)讓同學(xué)從自己的算式開場說起,既可以是加法運(yùn)算,又可以是減法運(yùn)算;第 2 題 目的,強(qiáng)化減法運(yùn)算方法的把握;第 3 題 不妨先
19、確定一個(gè)主題為-燕子送信等,目的:加減法綜合練習(xí),表達(dá)與已學(xué)學(xué)問的綜合;依據(jù)“ 解決問題連線- 說明說思路步驟進(jìn)展教學(xué)活動(dòng);第 4 題 目的 滲透了代數(shù)思想; 相當(dāng)于“ 求未知數(shù) X同時(shí)也是建立數(shù)之間聯(lián)系的學(xué)習(xí)過程;實(shí)行“ 明確題意- 嘗試 - 說明 - 驗(yàn)證程序教學(xué);明確題意可引導(dǎo)為:豎式中的數(shù)有的被調(diào)皮的小腳丫、小手掌蓋住了, 你知道蓋住的數(shù)是多少嗎?說明:既用計(jì)數(shù)器驗(yàn)證;第 5 題 大事的發(fā)生:看到香蕉吃香蕉;心情有:右邊的狗熊流下了口水,結(jié)果:吃光了;貪吃的右邊的狗熊雖然吃得多,但仍想吃自然流口水卻不會(huì)算出自己吃了多少;不妨從以上幾個(gè)方面來表達(dá);第 6 題 畫面的意思是:大烏龜看到了兩
20、群螃蟹,想到了是螃蟹數(shù)量多仍是自己的孩子鑫;因而可以提出: 一共有多少只螃蟹?螃蟹比小烏龜多幾只?螃蟹只數(shù)多仍是烏龜只數(shù)多?聰慧小屋:第一步,明確題意,老師不妨用大一點(diǎn)的白紙片寫幾個(gè)號(hào)碼;其次步,供應(yīng)510 格子,每行10 個(gè)格子,從1 寫到 50,利用它數(shù)一數(shù);第三步,溝通;第四步,概括;6 / 16 . 三信息窗 3 的解讀 1、情形圖的解讀;水族館是青島最具特色的場館,每一個(gè)去青島旅行的人,除了看海之外的首選可能就是水族館;這個(gè)濃縮了的海洋,不僅對(duì)成人具有吸引力,對(duì)兒童更具有吸引力;教材以這樣的真實(shí)背景為素材,出現(xiàn)了一幅小伴侶們參觀水族館的畫面;2、情形圖中的信息;以表格的形式出現(xiàn)數(shù)學(xué)信
21、息:左邊魚缸:紅色魚有14 條,黃色魚有28 條;2 個(gè)例題;學(xué)習(xí)100右邊魚缸:黃色魚有23 條,藍(lán)色魚有27 條;3、例題的設(shè)置與功能;本信息窗設(shè)計(jì)了1 個(gè)紅點(diǎn), 1 個(gè)綠點(diǎn),共以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法筆算紅點(diǎn):左邊魚缸里有多少魚?14+28 綠點(diǎn):右邊魚缸里有多少魚?23+27 4、教學(xué)的策略與本卷須知1教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會(huì) 100 以內(nèi)兩位數(shù)進(jìn)位加法的運(yùn)算方法,并能正確進(jìn)展運(yùn)算;在經(jīng)受探究運(yùn)算結(jié)果的過程中,體會(huì)進(jìn)位意義, 體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法在數(shù)的運(yùn)算中的 應(yīng)用;2學(xué)問與經(jīng)受 20 以內(nèi)數(shù)進(jìn)位加法是本課題學(xué)習(xí)的學(xué)問根底;借助小 在數(shù)的熟識(shí)、 數(shù)的運(yùn)算中滲透的十進(jìn)制計(jì)數(shù)思想是本課題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想根底;棒、
22、計(jì)數(shù)器等學(xué)具幫忙學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)方法的根底;3教具學(xué)具預(yù)備:小棒、計(jì)數(shù)器;5、例題教學(xué)的詳細(xì)闡釋左邊魚缸里有多少條魚?列式與推測(cè)探究與驗(yàn)證反思與升華;列式與推測(cè)求左邊魚缸里有多少條魚,怎樣列式?14+28 得多少?探究與驗(yàn)證利用手中的學(xué)具,想方法驗(yàn)證一下 14+28 是不是得 42?為什么得 42?指導(dǎo)方法指導(dǎo)拼擺 :指導(dǎo)同學(xué)先擺出 14 根小棒,再擺出 28 根小棒留意引導(dǎo)每 10根捆成一捆探究算理:利用剛剛擺成的學(xué)具材料,探究 匯報(bào)溝通: 同學(xué)有可能想到的方法有三種;14+28 的運(yùn)算結(jié)果;要沿著 “ 語言表述學(xué)具演示指導(dǎo)操作的程序來進(jìn)展, 既要結(jié)合同學(xué)的匯報(bào)溝通活動(dòng)老師要指導(dǎo)同學(xué)適時(shí)地進(jìn)展小棒
23、的移動(dòng)與 組合;方法一: 10+2030 4+812 30+1242 方法二: 14+2030 34+8 42 7 / 16 . 方法三: 28+1038 38+4 42 從中我們不難發(fā)覺,與前兩個(gè)信息窗相比,此處先指導(dǎo)同學(xué)拼擺小棒,然后再組織探究算式的結(jié)果, 這是基于問題解決的不同難度來確定的;前兩個(gè)信息窗由于運(yùn)算時(shí)不需要進(jìn)位與退位,相比擬來講較為簡潔,而本信息窗需要進(jìn)位與退位,比擬來講較為復(fù)雜,所以先把學(xué)具操作指導(dǎo)在前,利用擺好的學(xué)具探究算法;反思與升華第一引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)展反思,既對(duì)以上幾種方法進(jìn)展反思:方法一:把14 分成了 10+4,28 分成了 20+8,再把 10 與 20 相加,再把
24、4 與 8 相加,最終把 30 與 12 相加;方法二:把 28 分成了 20+8,先用 14 加 20,再把 34 與 8 相加;方法三:把 14 分成了 10+4,先用 28 加 10,再把 38 與 4 相加;此處所說的升華, 可以用豎式來進(jìn)展; 引導(dǎo)同學(xué)沿著 “ 嘗試溝通梳理升華的步驟進(jìn)展; 在梳理與升華階段,要留意豎式運(yùn)算與學(xué)具操作的整合,既對(duì)豎式運(yùn)算算理的升華, 肯定不能脫離開學(xué)具的操作,既用能夠看得見、摸得著的學(xué)具操作幫忙同學(xué)懂得抽象的算理,同時(shí)要適時(shí)地抽象“ 從個(gè)位加起,個(gè)位滿十向十位進(jìn)一的運(yùn)算算理:通過上面的學(xué)習(xí),你發(fā)覺了什么?進(jìn)位,從十位加不行在用豎式運(yùn)算的時(shí)候,你認(rèn)為怎么
25、樣才能不會(huì)出錯(cuò)而且又做得快?6、關(guān)于類化練習(xí)第一組: 100 以內(nèi)不進(jìn)位兩位數(shù)加法;其次組: 100 以內(nèi)進(jìn)位兩位數(shù)加法;練習(xí)后要組織比照與辨析,要進(jìn)位與不需要進(jìn)位;7、自主練習(xí)找出每組題目運(yùn)算的一樣點(diǎn)與兩組題目運(yùn)算的不同點(diǎn)需第 1 題不妨先依據(jù)情境表達(dá),然后列式來算; 口述時(shí)可以口述加法題,然后再讓其他同學(xué)口述減法題;然后自由挑選一個(gè)題來解;第三步依據(jù)算式說明求的是什么;第 2 題、第 3 題 一個(gè)是豎式運(yùn)算,另一個(gè)是橫式運(yùn)算;豎式運(yùn)算有利于滲透十進(jìn)制思想,但不符合人們的運(yùn)算規(guī)律;橫式運(yùn)算有利于滲透數(shù)的分解與組合思想,符合人們的運(yùn)算規(guī)律; 相對(duì)于橫式與運(yùn)算方法來講,豎式是一種運(yùn)算的工具,既幫
26、忙求得運(yùn)算結(jié)果;一局部同學(xué)心算遇到困難時(shí),可借助豎式;對(duì)大局部人來說,在現(xiàn)階段既 100 以內(nèi)運(yùn)算才能的培育以心算為主,豎式為次;隨著數(shù)位的增加,不能很快算出來時(shí),豎式才更有威力;在現(xiàn)階段學(xué)習(xí)豎式更多的是為以后做預(yù)備的;第 4 題,實(shí)行“ 解決問題既看出對(duì)錯(cuò)-說明 -反思既應(yīng)留意什么步驟;第 5 題,此題不是簡潔的“ 找對(duì)應(yīng)關(guān)系,而是更有情節(jié);兇狠的章魚渾身長著利爪,每只爪上都是一個(gè)陷井,躲過了這個(gè)陷井,小魚就安穩(wěn)無恙;教學(xué)時(shí)實(shí)行“ 說明題意用題中的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系來說明- 嘗試 - 匯報(bào)的程序進(jìn)展;8 / 16 . 第 6 題,從題中可以提出很多問題,可挑選2 個(gè)數(shù)相加減的題目;實(shí)行“ 列式運(yùn)算
27、-說明算式的程序教學(xué);聰慧小屋開放題滲透了代數(shù)思想;實(shí)行“ 嘗試解答- 說出結(jié)果 - 判定正誤 -反思的學(xué)習(xí)程序;四信息窗 4 的解讀1、情形圖的解讀;水族館是濃縮了的海洋世界,因而它里面除了真實(shí)的各種魚類與海洋動(dòng)物之外, 仍有標(biāo)本, 標(biāo)本是明白海洋世界的又一途徑;館的情形;2、情形圖中的信息;圖中出現(xiàn)的是小伴侶們參觀標(biāo)本魚類標(biāo)本: 72 種;蝦類標(biāo)本:56 種;貝類標(biāo)本:80 種;2 個(gè)例題;學(xué)習(xí)1003、例題的設(shè)置與功能;本信息窗設(shè)計(jì)了1 個(gè)紅點(diǎn), 1 個(gè)綠點(diǎn),共以內(nèi)數(shù)的退位減法筆算紅點(diǎn):水族館里的魚類標(biāo)本比蝦類標(biāo)本多幾種?綠點(diǎn):蝦類標(biāo)本比貝類標(biāo)本少幾種?4、教學(xué)的策略與本卷須知1教學(xué)目標(biāo)
28、懂得 100 以內(nèi)數(shù)的退位減法運(yùn)算的算理,并能正確地進(jìn)展運(yùn)算;學(xué)問技能1數(shù)學(xué)摸索的意義,體在經(jīng)受探究運(yùn)算結(jié)果解決問題的過程中體會(huì)“ 退 會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)思想在運(yùn)算中的應(yīng)用;數(shù)學(xué)摸索2學(xué)問與經(jīng)受 20 以內(nèi)數(shù)的退位減法是本課題的學(xué)問根底;生活中遇到過此類問題,在解決問題過程積存了生活經(jīng)受;100 以內(nèi)數(shù)的熟識(shí)中數(shù)的組成學(xué)習(xí),使同學(xué)積存了肯定的數(shù)學(xué)思想方法根底;十進(jìn)制 思想,十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法5、例題教學(xué)的詳細(xì)闡釋 水族館里的魚類標(biāo)本比蝦類標(biāo)本多幾種?列式與推測(cè)探究與驗(yàn)證反思與升華;探究與驗(yàn)證:拼擺方法的指導(dǎo): 下面我們就用擺小棒的方法爭論一下72-56 究竟得多少; 用小棒怎樣來爭論 72-56 的得數(shù)
29、是多少?引導(dǎo)同學(xué)想到:先擺出72 根小棒,從72 根小棒中去掉56 根小棒;探究方法方向的指導(dǎo):請(qǐng)小伴侶擺出72 根小棒,想一想,從72 根小棒中看樣才能去掉 56 根小棒?溝通匯報(bào):說出探究的運(yùn)算結(jié)果、摸索過程與學(xué)具拼擺過程;摸索過程既:從 72 根小9 / 16 . 棒中先去掉50 根小棒,再去掉6 根小棒;指導(dǎo)演示:指導(dǎo)同學(xué)用學(xué)具把操作過程演示出來;反思與升華: 一是對(duì)學(xué)具操作的過程進(jìn)展反思,既: 從 72 根小棒中去掉 50 根小棒后仍剩 22 根小棒,從 22 根小棒中再去掉 6 根小棒時(shí),要先把 2 根小棒與 10 根小棒合起來,從12 根小棒里去掉 6 根小棒;二是利用計(jì)數(shù)器進(jìn)展
30、操作與反思,既在老師指導(dǎo)下大家一起完成 72-56 在計(jì)數(shù)器上的操作過程; 三是用豎式進(jìn)展反思升華,依據(jù)“ 嘗試溝通梳理的程序進(jìn)展;重點(diǎn)引導(dǎo)同學(xué)說清對(duì)“ 借一當(dāng)十的懂得;在梳理算理時(shí)要結(jié)合計(jì)數(shù)器進(jìn)展,利用計(jì)數(shù)器幫忙同學(xué)懂得豎式運(yùn)算時(shí)為什么要導(dǎo)同學(xué)完整地表述運(yùn)算的算理;6、關(guān)于類化練習(xí) 第一組: 100 以內(nèi)數(shù)的不退位減法 其次組: 100 以內(nèi)數(shù)的退位減法“ 借一當(dāng)十, 如何“ 借一當(dāng)十; 要留意引嘗試運(yùn)算以后要比照辨析,一是找出每組題目運(yùn)算的一樣點(diǎn)與兩組題目運(yùn)算的不同點(diǎn)需要退位與不需要退位;二是當(dāng)運(yùn)算遇到困難時(shí)可以用豎式幫忙運(yùn)算;7、自主練習(xí)第 1 題有 5 個(gè)條件,可以組合成10 個(gè)數(shù)學(xué)問
31、題; 教學(xué)時(shí)采納 “ 認(rèn)讀圖意既熟識(shí)各類動(dòng)物以與壽命懂得題意既“ 比壽命2 個(gè)說明算式的程序;意思自由列式可在練習(xí)本上列出第 2 題“ 你喜愛用什么方法運(yùn)算其實(shí)開場是不能答復(fù)的,只有經(jīng)過嘗試以后才好答復(fù);不妨讓同學(xué)來運(yùn)算,然后匯報(bào), 隨后反思 - 你都是用的什么方法?最終概括:當(dāng)運(yùn)算遇到困時(shí),可用豎式運(yùn)算幫忙;從這一點(diǎn)不難看出,在現(xiàn)階段,豎式是心算的工具,是為心算建立表象的過程;第 3 題目的:把數(shù)的運(yùn)算與序數(shù)的熟識(shí)結(jié)合起來;第一步先運(yùn)算;其次步:涂色;第三步:觀看找規(guī)律能用左、右、第幾來說明第 4 題 題目的意思是:花的成長離不開水,花的成長希望水滴 澆灌,只有當(dāng)花兒找到自己想要的那滴水時(shí),
32、花兒才會(huì)笑;在會(huì)運(yùn)算的根底上,相對(duì) 于運(yùn)算來說,讓同學(xué)想到以上所述,才是此題的價(jià)值之所在;而題目的這個(gè)價(jià)值,是老師告知呢,仍是同學(xué)自己去感悟去查找?老師告知,可能解題時(shí)間會(huì)縮短,但降低了題目的價(jià)值 ; 同學(xué)去探究,時(shí)間可能會(huì)長, 但卻能實(shí)現(xiàn)題目應(yīng)給予的價(jià)值;不妨先來探究, 花兒怎樣才能笑?同學(xué)可能就會(huì)從運(yùn)算開場,找到這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,解決“ 花兒怎樣才能笑這一問題;然后匯報(bào);最終總結(jié);這樣的教學(xué)過程打破了傳統(tǒng)的“ 概念- 應(yīng)用模式,而是“ 探究- 升華模式;第 5 題 實(shí)行“ 活動(dòng) - 探究 - 概括程序來教學(xué);活動(dòng)既讓同學(xué)去跳繩,登記得數(shù),可讓 3 個(gè)同學(xué)來跳,半分記時(shí);其中一人在教室外跳,探究
33、既提出問題,去解決這個(gè)問題;概括既對(duì)解決問題的過程得數(shù)用算式抽象,如課本中小紅跳了10 / 16 35 下,怎么算的?有了活動(dòng)的. 根底,就有明白題的表象;試想一下,假如靜止畫面來講解,總會(huì)有 20左右的不明白;第 7 題 目的 找規(guī)律;第 8 題 第 題可提出 2 個(gè)問題, 分別用加、 減法運(yùn)算; 第題,可提出“ 送給大班、小班共多少顆?“ 送給大班比小班多多少顆?等問題;教學(xué)時(shí)不妨先去描述既編題,然后解答,隨后說明;五信息窗 5 的解讀1、情形圖的解讀;照料了前幾個(gè)信息窗,本信息窗出現(xiàn)的是到大海邊去游玩,立刻就要返程了, 去買紀(jì)念品的情形; 對(duì)于海邊上的城市來講,最具代表性的紀(jì)念品就是海洋
34、產(chǎn)品,而且是能夠儲(chǔ)存的海洋運(yùn)算器,因而情形圖在選材方面留意了選取海洋標(biāo)本中具有典型意義的珊瑚、海螺、貝殼、海螺;這與現(xiàn)實(shí)生活中人們的購物心理相吻合;2、情形圖中的信息;珊瑚標(biāo)本:17 元/ 每只;海螺: 13 元/ 每只;海豚玩具: 23 元/ 每只;貝殼: 25 元/ 每只;3、例題的設(shè)置與功能;本信息窗設(shè)計(jì)了1 個(gè)紅點(diǎn), 1 個(gè)綠點(diǎn),共2 個(gè)例題;熟識(shí)小括號(hào),學(xué)習(xí) 100 以內(nèi)數(shù)的加減混合運(yùn)算;紅點(diǎn):用 50 元錢買海螺和珊瑚標(biāo)本,仍剩多少元錢? 50-13-17 綠點(diǎn):用 50 元錢海豚玩具和貝殼,仍剩多少元錢? 50-23-13 4、教學(xué)的策略與本卷須知1教學(xué)目標(biāo)使同學(xué)學(xué)會(huì)100 以內(nèi)
35、數(shù)的連減運(yùn)算,學(xué)會(huì)有括號(hào)的加減的混合運(yùn)算方法;在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中懂得連減運(yùn)算的意義,經(jīng)受運(yùn)用用小括號(hào)描述解決問題的過程,實(shí)現(xiàn)小括號(hào)的動(dòng)態(tài)產(chǎn)生;在解決問題的過程中滲透分解與組合數(shù)學(xué)思想;2學(xué)問與經(jīng)受分析100 以內(nèi)數(shù)的運(yùn)算是本課題的學(xué)問根底;在現(xiàn)實(shí)生活中積存的求剩余問題是本課題的經(jīng)受根底;3教材分析與課題分析本課題所包含的內(nèi)容較為廣泛;從課題所應(yīng)包含的內(nèi)容而言,連加、連減、減加、加減與有小括號(hào)的題目均應(yīng)在這個(gè)范疇;在這些內(nèi)容中, 連減的問題不管從列式、運(yùn)算到小括號(hào)的產(chǎn)生的作用, 都具有代表性, 因而對(duì)教材中選取了連減的問題作為例題,以此引出了小括號(hào)的學(xué)習(xí);集中一節(jié)課的時(shí)間來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容,從思
36、維方式上來講,加減運(yùn)算不帶括號(hào)屬同一級(jí)運(yùn)算, 不管是先加仍是先減,運(yùn)算的次序與人們的思維方式一樣,現(xiàn)階段的運(yùn)算學(xué)習(xí)沒必要去強(qiáng)調(diào) “ 從左到右的次序,由于小括號(hào)的引入轉(zhuǎn)變了人們的思維方式,打破了已經(jīng)形成的穩(wěn)固的學(xué)問定位,因而它的學(xué)習(xí)是難點(diǎn),教材中特地用文字作了說明與強(qiáng)調(diào);11 / 16 . 4要留意對(duì)信息與數(shù)學(xué)問題進(jìn)展有效的組合;由于所求的問題要三個(gè)數(shù)量發(fā)生關(guān)系,不是兩個(gè)數(shù)進(jìn)展加減運(yùn)算,比起以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容又要復(fù)雜,所以要先幫忙同學(xué)從整體上懂得情形;5、例題教學(xué)的詳細(xì)闡釋 用 50 元錢買海螺和珊瑚標(biāo)本,仍剩多少元錢? 50-13-17 解決問題抽象概括;解決問題:嘗試運(yùn)算溝通算法梳理算理;嘗試運(yùn)
37、算提出問題以后,引導(dǎo)同學(xué)先自己去嘗試運(yùn)算解決問題,然后在小組內(nèi)進(jìn)展 方法二溝通;溝通算法50 方法一3 7 5 0 1 3 1 3 1 7 37 3 7 2 0 1 7 方法三2 0 1 3 5 0 1 7 3 0 3 0 2 0 梳理算理在溝通算法的過程中,老師引導(dǎo)同學(xué)懂得第一步運(yùn)算所表示的詳細(xì)含義;有兩點(diǎn)要留意: 一是可以結(jié)合實(shí)物演示幫忙同學(xué)懂得第一步運(yùn)算所表示的意義,把抽象的算 式變成看得見的活動(dòng),如可以用人民幣付款、找錢來懂得; 二是要把方法一與方法二進(jìn)展整 合,引導(dǎo)同學(xué)懂得兩種算法是一樣的;抽象概括:整合算式探究算法指導(dǎo)反思梳理認(rèn)知;5 方法一與方法二3 7 方法三0 0 0 50
38、13 = 37 13 + 17 = 30 37 17 = 20 50 30 = 20 0 探究 1 3 1 7 1 3 5 1 7 3 7 2 0 3 3 2 0 501317 501317 整合算式:是指先把豎式運(yùn)算變成兩個(gè)橫式運(yùn)算,然后把兩個(gè)橫式變成一個(gè)綜合的橫式;探究算法:是指探究501317 與 501317 如何運(yùn)算;12 / 16 . 指導(dǎo)反思:是指結(jié)合情形對(duì)兩個(gè)橫式運(yùn)算過程的正確性進(jìn)展辨析;對(duì)于 501317 的 運(yùn)算過程可以結(jié)合豎式運(yùn)算的過程進(jìn)展描述,引導(dǎo)同學(xué)明白: 把豎式運(yùn)算的第一步運(yùn)算的結(jié)果一步一步地寫下來就是橫式運(yùn)算的正確運(yùn)算過程;對(duì)于 50 1317 的橫式運(yùn)算,可能有
39、兩種結(jié)果:一是能夠正確運(yùn)算出結(jié)果,二是不能 正確運(yùn)算出結(jié)果; 由于算式本身是錯(cuò)誤的,所以對(duì)這兩種結(jié)果都進(jìn)展辨析;可以返回情形引 導(dǎo)同學(xué)明白:只有先算出 13+17,才是正確的運(yùn)算過程;那么怎樣才能先算出 13+17 呢?引導(dǎo)同學(xué)想方法, 同學(xué)可能就用教材所示的幾種方法去表述;,既數(shù)學(xué)上的一般表示方法;6、自主練習(xí)在這個(gè)根底上, 老師適時(shí)地引出第 1 題目的:數(shù)學(xué)回來于生活,不妨拿出2022 年掛歷,提出問題、讓同學(xué)在掛歷上找條件;第 4 題 為提高效率,不妨實(shí)行在老師引導(dǎo)下的學(xué)習(xí);第 5 題題目的意思是原先筐里有 45 條,兩只鴨子分別釣來了 16 條、 14 條;第 6 題 閱讀畫面,弄清題
40、意- 提出問題 - 說明;說明是指把同學(xué)解決問題的方法與結(jié)果用數(shù)學(xué)算式與運(yùn)算結(jié)果作說明,如 2 個(gè)班可發(fā)乘坐 60 人與 19 人的車去旅行, 為什么呢?由于 60+1979,38+39 77, 7779 第 7 題目的培育估算意識(shí),滲透估算思想;實(shí)行“ 估一估 - 說一說既說說是為什么小結(jié) : 生活中有哪些物體數(shù)不清,可以估量;- 小結(jié)學(xué)習(xí)程序;第 9 題材教學(xué)時(shí)制成1010 方格,共有100 個(gè)數(shù),蓋住數(shù)的硬紙板可以是22,23,34 等等;目的:依據(jù)數(shù)的次序認(rèn)清數(shù)的才能培育,既數(shù)感的培育;教學(xué)程序: 處理課本第 題、第 題- 小結(jié)雖然數(shù)蓋住了,但我們也能依據(jù)規(guī)律把它 找出來 - 第題你想
41、怎樣玩- 操作訓(xùn)練;第 10 題 不妨制作成實(shí)物模型,通過移動(dòng)探求規(guī)律;目的:建立圖形之間的聯(lián)系,探求規(guī)律;六回憶整理的解讀 1、情形圖的解讀;情形圖中的信息;情形圖中的信息比擬復(fù)雜,可以分為四類:打腰鼓: 32 人;扭秧歌: 28 人;踩高翹: 19 人;山楂串:賣了 18 串,賣了 24 串;孔雀燈: 32 盞, 68 盞;氣球:一共30 個(gè),一人買5 個(gè),另一人買7 個(gè);13 / 16 . 2、回憶整理結(jié)構(gòu)分析;縱一直看, 回憶整理分為上中下三局部:上面的局部為整理加法運(yùn)算,第一行出示了兩個(gè)加法運(yùn)算的問題,其次行出示了兩個(gè)減法運(yùn)算的問題;下面的局部為混合運(yùn)算的問題;中間局部為加減法運(yùn)算與
42、加減法混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么梳理;的類別進(jìn)展復(fù)習(xí)與整理;3、能夠提出與解答的數(shù)學(xué)問題:孔雀燈: 32 盞, 68 盞由多少盞燈做成的?從中不難看出, 教材提倡按題目大孔雀比小孔雀多用多少盞燈?山楂串:賣了 18 串,賣了 24 串兩個(gè)人一共賣了多少串?誰賣得多?多多少?打腰鼓: 32 人;扭秧歌: 28 人;踩高翹: 19 人一共有多少人?氣球:一共30 個(gè),一人買5 個(gè),另一人買7 個(gè)仍剩多少個(gè)氣球?4、教學(xué)的策略與本卷須知1教學(xué)目標(biāo)在解決問題的過程中,鞏固 100 以內(nèi)數(shù)的加減運(yùn)算方法的懂得和把握,并能形成一定的運(yùn)算速度;以解決問題為依靠促進(jìn)學(xué)問的系統(tǒng)化;“ 溫故而知新;在經(jīng)受探究問題的過程中對(duì)學(xué)問有新的熟識(shí)與提高,2教學(xué)目標(biāo)的定位在前面每一個(gè)課題的學(xué)習(xí)中,每一個(gè)課題抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,如第一局部兩位數(shù)加法中抽象出“ 用豎式運(yùn)算,一樣位數(shù)要對(duì)齊; 第三局部“ 兩位數(shù)進(jìn)位加法中抽象出“ 從個(gè)位加起,個(gè)位滿十向十位進(jìn)一; 第四局部兩位數(shù)退位減法中,抽象出“ 個(gè)位不夠減,從十位退一,在個(gè)位上加 10 再減 ; 第五局部抽象出“ 算式里有小括號(hào),先算括號(hào)里面的;通過每一局部每一個(gè)課題的學(xué)習(xí),運(yùn)算才能又提高一步;但當(dāng)這些學(xué)問綜合在一起的時(shí)候,卻
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