初二數(shù)學(xué)教案-八年級數(shù)學(xué)相似三角形的識別2

1、課題：相似三角形的識別天河中學(xué)初二數(shù)學(xué)備課組教學(xué)目標：1使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、驗證以及自主探索、抽象、概括、與他人合作交流的過程，探索相似三角形的識別方法。2通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生探索、觀察、分析問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣獲得成功的體驗。3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理習(xí)慣和能力，規(guī)范學(xué)生的推理格式。教材分析：相似三角形在在教材中從幾何的角度看學(xué)生處于一個新的認識階段，其證明難度增大，隨著知識前進到圓，很多知識都依賴于相似的理論。相似三角形的識別是本章的重點。本節(jié)我們安排了三個課時。第一課時教學(xué)目標：通過作圖、度量

2、、計算、運用相似三角形的概念研究相似三角形的三種識別方法。教學(xué)準備：三角板、直尺、圓規(guī)、量角器、計算器設(shè)計思路：通過學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過動手、動腦、操作、觀察和分析，自己提出猜想，然后驗證結(jié)論，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。設(shè)計說明：本節(jié)課的一個難點是學(xué)生通過實際操作，畫圖，度量得到的.在畫圖，度量的過程中，會發(fā)生誤差，從而使事實有些出入，教學(xué)中應(yīng)要求比較精確畫圖。為了突破這個難點，加強這節(jié)課的可操作性，我們把九年級上冊的”尺規(guī)作圖”內(nèi)容調(diào)整到這章書的學(xué)習(xí)中，經(jīng)過三課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握利用基本作圖作三角形的方法（包括已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其

3、夾邊作三角形.），為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做了一個鋪墊。本節(jié)課學(xué)生將同時學(xué)習(xí)三種識別方法，讓學(xué)生先從整體上了解相似三角形的所有識別方法，練習(xí)的安排比較簡單，第二課時再進行循環(huán)、提高，在對比中學(xué)習(xí)，正確掌握識別方法。教學(xué)過程:設(shè)計意圖相似三角形的概念：似的兩個三角形相復(fù)習(xí)引入提出問題幾何語言：如圖，如果提出問題：從以上概念可知，判斷兩個三角形相似等，三條邊對應(yīng)成比例，從概念識別相似三角形比較麻煩同學(xué)們能否探索出利用較少的條件，就能識別兩個三角形相似的方法？,需要三個角相通過填空的方式，復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì)和概念，熟悉幾何語言的表達，為本課學(xué)習(xí)做好準備，進而提出本課研究的課題。教學(xué)設(shè)計問題提出后，教師應(yīng)引導(dǎo)

4、學(xué)生如何分類進行討論研究，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.A對于相似三角形的三種識別方法在安排上先從角的關(guān)系的，到邊的關(guān)系，到邊角關(guān)系，這觀察：ABC與ABC是否相似?2.求作ABC,使/B=/B,/C=/C樣的順序比較符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且從探索的難度上也是先簡單后復(fù)雜。（一）從角的關(guān)系看：已知ABC，其中/A=87o,/B=57o,/C=36o,AB=1.6cmAC=2.2cm,BC=2.6cm,求作ABC，使/B=ZB而對于每一個識別方法的探索，學(xué)生根據(jù)不同的要求準確畫出兩個圖形后，通過直觀感知和對比中總結(jié)、提煉出準確結(jié)論，加深知識的理解和感悟。A小組討論：ABC與厶ABC是否相似？理由是什么

5、?理由：已知/A=87o,/B=57o,/C=36o,AB=1.6cm，AC=2.2cmBC=2.6cm,度量可得/A=,/B=,/C=AB=cm,BCcm,AC=cm。計算：AB=BC=AC=ABBCAC=Z，/=z，/=ZABCABC結(jié)論：對應(yīng)相等，兩三角形（二）從邊的關(guān)系看：3求作ABC*，使AB=2AB，AC=2ACA觀察：ABC與厶ABC是否相似?小組討論部分，教師應(yīng)及時的引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過的知識去說理，小組討論后派代表發(fā)言，交流驗證的方法.探索前教師要鼓勵同學(xué)們先動手實踐，自主探究的基礎(chǔ)上，再與小組同學(xué)合作交流，充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的實效性。學(xué)生探索過程中，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)揮教師組織

6、者、參與者、指導(dǎo)者的作用4求作ABC使AB=2Ab,AC*=2AC,BC=2BCA觀察：ABC與ABC是否相似？理由是什么?結(jié)論：三邊對應(yīng),兩三角形（三）從邊和角的關(guān)系看:5.已知ABC,求作ABC,使/C=/C,AB=2AB,AC=2AC教材中先給出猜想然后讓學(xué)生通過作圖驗證。而本設(shè)計不同在于先讓學(xué)生自己動手操作、畫圖、觀察、感知，經(jīng)歷這些過程之后由學(xué)生自己提出猜想再驗證，讓學(xué)生在實踐中感受知識的生成過程，自己概括感知知識內(nèi)容，不僅加深了學(xué)生對知識的理解和記憶，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維概括能力和語言表達能力觀察：ABC，與ABC是否相似？6.已知ABC,求作ABC*,使/AAB=2AB,AC

7、=2AC2x=/A,BC觀察：ABC與ABC是否相似？理由是什么？結(jié)論：有兩邊對應(yīng)且的兩三角形相似總結(jié)相似三角形的識別方法：方法一：兩角對角，在厶ABC和厶ABC中T/=/;/=兩三角形相似。/A文字語言，符號語言，圖形語言相互交替使用，直觀、形象、促進邏輯思維能力的培養(yǎng)。B/;CABCABC丄C概括方法二：兩邊對應(yīng)成相似。，且夾角，兩三角形總結(jié)在厶ABC和厶ABC中/ABAB=ABCABC方法三：三邊對應(yīng)成，兩三角形相似。在厶ABC和ABC中.AB=八DABABCABC1、如圖，在兩個直角三角形ABC和厶ABC中,/C=ZC=90,/A=ZA,判斷這兩個三角形課堂練習(xí)是否相似.解：/C=/C

8、ABC(本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生實現(xiàn)相似三角形的幾種識別方法的探索，所以練習(xí)安排上比較簡單，只是從形式上對上面所學(xué)的知識加以鞏固和記憶。2、如圖，已知AD=3,AE=2,AB=6,AC=4，判斷這兩個三角形是否相似.解：AD=3,AE=2,AB=6,AC=4(AD_AB-ADAB-AE，ACAEACADEABC教師巡視批改,個別輔導(dǎo)差生。（兩三角形相似）3、在厶ABC和厶ABC中，已知：AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm.試判定ABC與厶ABC是否相似，并說明理由.解：AB一-=AB()BC=；_=BCACI=ACABBCABBC（已知）

9、，（已知），（已知），ACACABCABC(的兩個三角形相似）.課1.你在本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？對學(xué)生的學(xué)習(xí)堂2.學(xué)生參與討論、探索的情況。過程進行積極的評總價，促進學(xué)生進一步結(jié)學(xué)習(xí)的積極性。本節(jié)課教學(xué)反思：本節(jié)課讓學(xué)生通過動手畫圖、測量、計算等方法去探索相似三角形的條件，所以對學(xué)生作圖準確性的要求比較高。實踐證明，在這節(jié)課之前對學(xué)生進行三個課時的作圖訓(xùn)練是頗有成效的。本設(shè)計要求學(xué)生作圖較多，而學(xué)生作圖比較慢，占用了課堂大量的時間，教學(xué)中教師應(yīng)注意把握小組討論的時間。如果教學(xué)班級學(xué)生基礎(chǔ)較好，動手操作比較熟練的話，可以像本設(shè)計一樣大膽的放手讓學(xué)生實驗和探究；但是如果學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，動手能力又不強

10、的話，建議教學(xué)設(shè)計中的作圖部分給出部分圖形，讓學(xué)生去補充完成其余作圖；或者是小組同學(xué)自己選擇一到兩個問題去研究，然后通過組與組間交流評價第二課時（習(xí)題課）教學(xué)目標：熟悉相似三角形的三種識別方法，并能靈活的選用識別方法。培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯推理能力。教學(xué)設(shè)計說明：在第一課時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)整體了解了識別三角形相似的幾種方法，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上循環(huán)練習(xí)、鞏固提高。幾何說理題一直都是學(xué)生的一個難點，所以本節(jié)課暫不讓學(xué)生獨立書寫證明過程，而是搭建大量的“腳手架”，以填空的方式，幫助學(xué)生理清了證明兩三角形相似的解題思路和方法，從而達到復(fù)習(xí)鞏固的效果。練習(xí)卷：c（一）回顧：相似三角形有什么識別方法？方

11、法一：在厶ABC中/A=Z;ZB=Z;（已知）ABCABC（兩角對應(yīng)，兩三角形相似）方法在厶ABMHAABfC中/A=Z；-A2=（已知）ABABCABCABC（兩邊對應(yīng)成，且夾角，兩三角形相似）方法三：在厶ABC和ABC中ABAB（已知）ABCABC（三邊對應(yīng)成，兩三角形相似。）（二）鞏固練習(xí)：A組1如圖：下列每個圖形中，存不存在相似三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并說明識別方法。如圖（1）/ADE=。，/ABC=/ADE/ABC（等量代換）/A=/A（公共角）（已知）（，兩三角形相似）如圖（2）/AED=。，/ABC=/AED/ABC（等量代換）/A=/A（公共角）（已知）（，兩三

12、角形相似）圖（3）K解：如圖（3）A6AS/aeBECEDE4-EcAEBE（等量代換）CEDE（已知）/AEB=/（對頂角相等）（，兩三角形相似）圖（4）解：如圖（4）AAEBEAB（已知）3212*）一?一CEDECDDa匚BEABB4E、（等量代換）CEDECDCS（，兩三角形相似）2、在厶ABC中，DE/BC,判斷ABC和厶ADE是不是相似，并說明理由解：ABC和厶ADE/DE/BC（已知）Z=Z（兩直線平行，相等）/A=/A（公共角）S（，兩三角形相似）3、依據(jù)下列各組條件，判斷ABC和厶ABC*是不是相似，并說明理由（1）/A=70,/B=46,/A=70,/C=64;解：T/A=

13、70,/B=46（已知）/C=180/180=（三角形內(nèi)角和等于180度）/C=64,/A=70(已知)/C=/A=/（等量代換）二ABCABC（的兩個三角形相似）(2)AB=10厘米，BC=12厘米，AC=15厘米，ABBC=180厘米，AC=225厘米；解：.ABBCAB-BC-ACAC-ABBCACABBCACABCABC(=150厘米,的兩個三角形相似）AC=14,/A=87(3)BC=8,AC=7，/A=87,BC=16,解:1.圖中幾對相似三角形？請寫出來。B組(fKA（第1題）B2、下面這些三角形中，相似三角形的有和;和;和答:答:A3、已知在等腰ABC和厶ABC中，/A、/A分

14、別是頂角(1)如果/A=ZA，那么ABC和厶ABC是否相似？請說明理由；A7解：在等腰ABC和厶ABC中A、/A分別是等腰三角形的頂角(已知)1./B=/C=(180-.),2180度)1/B=/C=(180-.)(三角形的內(nèi)角和等于2/A=/A()/B=/(等量代換).ABCABC(的兩個三角形相似)(2)如果/B=/B(或/C=/C),那么ABC和厶ABC相似嗎？請說明理由.第三課時(習(xí)題課)教學(xué)目標：能熟練的運用相似三角形的識別方法解決幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。設(shè)計說明：本節(jié)課學(xué)生通過不同層次的練習(xí)，脫開腳手架，規(guī)范寫出說理過程，逐步形成論證兩個三角形相似的技能練習(xí)安排分為A、E、C三組，A組題題目比較基礎(chǔ)，根據(jù)條件對識別方法的簡單的直接運用，包含了所有識別方法。E組題相對靈活，而且要求學(xué)生根據(jù)題目條件選擇適當?shù)姆椒ǎ⒛茉谧C明相似的基礎(chǔ)上利用相似的性質(zhì)進行計算。C組供學(xué)有余力的同學(xué)研究.A組:1如圖所示，判斷下列兩個三角形是否相似，如果相似，請說明理由(2)AB/CD(1)/ADE=/CBC答：S證明：答:證明：(3)AEBEECED(4)ABBCACAEEDADB組1如圖，ABC中，DE/BC,EF