初中數(shù)學(xué)-最全：初中數(shù)學(xué)幾何模型

1、 /27最全：初中數(shù)學(xué)幾何模型幾何是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，一般會(huì)在壓軸題中進(jìn)行考察，而掌握幾何模型能夠?yàn)榭荚嚬?jié)省不少時(shí)間，小編整理了常用的各大模型，一定要認(rèn)真掌握哦全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對(duì)稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱全等模型說明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對(duì)稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等。對(duì)稱半角模型說明：上圖依次是45、30、22.5、15及有一個(gè)角是30直角三角形的對(duì)稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個(gè)角含1/2角及

2、相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題旋轉(zhuǎn)半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等；遇90度旋90度遇中點(diǎn)旋180度，造等腰直角，造中心對(duì)稱共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)常考察的內(nèi)容。通過“8”字模型可以證明。模型變形說明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。

3、當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：說明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。誰中祖構(gòu)世中位赴伯扳一邊構(gòu)遺申偉劃構(gòu)邁三族舍悔浩勲血中拽中點(diǎn)模型倍氏中找?guī)缀巫钪的Ｐ蛯?duì)稱最值（兩點(diǎn)間線段最短）線段和差模型Mil同

4、側(cè)、異側(cè)兩線段2和眾短模型同側(cè)、笄測兩線段Z垂訊小模型三線段之M過橋模取軸對(duì)稱模型三角形周長戢小槐型對(duì)稱最值（點(diǎn)到直線垂線段最短）旋轉(zhuǎn)最值（共線有最值）說明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形f四邊形四邊形f四邊形圖II說明：剪拼主要是通過中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形f正方形說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+等腰直角三角形T正方形面積等分旋轉(zhuǎn)相似模型說明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)

5、相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。相似模型說明：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相似三角形的作用。說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。A橈型一：手拉手模型-蹄型全等燈）尊邊三角附”Sfr=心83CD均為等邊三角

6、形務(wù)論；ACMC*OBDjLAEBfiO；UE/0a瀟：均為等腰直角三粧婕論=OACtOBDJAEB-WTA前OE平分ZUJR（對(duì)特殊惜況泣明：也M/ZfMC-Z4f-4*AZEMff-ZCff/3対3/-45V1/iffK7條件：正方邢ECD；AEAF-4亍t-結(jié)論：加為等腰直甬三塘形-n懺竜等腰三珀形*辭h妙耳遊p均為等胺爭冊沖轉(zhuǎn)邊，CDOAC3RD.jL-IEB-mOB?a團(tuán)倔衲厶IE譏模型二：手拉手模賢旋轉(zhuǎn)型相似（!）況*條件：CDHAB,將山濮轉(zhuǎn)至右團(tuán)位蠱舷右圖中AOCZM也0月丹3吐AOBDa延氏局交陽于點(diǎn)E必苛UEC-L.BOA模型三；對(duì)咼苴補(bǔ)模型-丿oc平井站a菇論；CD=CE

7、.迫小*。忙-dm$Ruma+iixi.-OC艸醐提示：作垂瓦姐餌證ACZWaACV-.Vj過點(diǎn)作7丄0C如上國（右）證明ODCBMEC?A當(dāng)饑王的邊交加的延熾于點(diǎn)D時(shí)：CLt三射齡CECH不孌j-5-J2OCf幾*7片“2C沸論證明方法與前一種情況激，可自行嘗試C2全誕-曲a條件：gW2GCEl20SAOCLAOB.A徹：f丿八曲）+必5F0戸廠H全等塑-任希taff.-3aTDC-!B0-2a.（gjCB-CE1；a結(jié)訟皿平井DR,O/J+OE-2fXcosa?A當(dāng)EXE的一邊交加的延長線于點(diǎn)D吋（如右上郵：TOC o 1-5 h z怎給論變成：$1可爭考上速笫種萬法迪亍證明。請(qǐng)思考初始斛

8、的糜化對(duì)模型的報(bào)靱,角含半角模型yyA駅帕正方形腫比心啟尸好A詩論越胡珂+占6ZEF頃彩g正方形4BCD-.也i：a條件:工方刑朋6EF=+BEa皓論：ZJF-45iFiifcabeC3）角含半角腿90-3a條件zRTWG妙45匕沁結(jié)逡W心若5証旋轉(zhuǎn)到九詣外部時(shí)，錯(cuò)論皿+匸卜-閔f瞞成応角含半角蟆型肋刪；.WH：kl/XL：UfiHMn：和平旨創(chuàng)CD,AAf-/)AfIt惟恵Af*恂it*it)1(3/構(gòu)vuc.m通過構(gòu)譴g半全#恆fit啟萱玖魚號(hào)*+馬旳丸摸型|諏:佛聊亍線ADH叫羽亍線耶質(zhì)段有中點(diǎn)DFEF：碰以構(gòu)造他”字全等丄I刀尸A/AF產(chǎn)模型五：倍K中線類模型條件:電形拙口打HD-叭D

9、F-EJA結(jié)論：冊丄FA親件：平行囚邊形朋0；此-2.丄州上im訂：匸E丄D.a拮論=LEMD-3LMEA嚴(yán)模型為：相&360族轉(zhuǎn)模型1彳眥1角形得直角3施輕摸塑-蘇中線法A蜒件：E、必此均対等除百角一角解EFYFa苓論：E=HF,DF丄時(shí)iM4：址h/F：.6G-f)i.屯u-_atgC1相im形得BM)3r昨轄并妙A(yù)甜仕MDF：、必修溝曲軫雁直角三踴勉莎CFa絡(luò)論：DRFDF丄冊岫助共.：謝i電游就朮崩yec.i/rc軸蚌買黑播f桿倂與at0tt.MCG與i/f任謝刪直曲二角形陰r施刪型7陸法瓚時(shí)覽；出KBA制A/.1-tit.Jin盅旳間卜A弗科化溝訕網(wǎng)i,1HstI/H)，比ft4A.

10、43、.rsr.：J儈時(shí)it勺誼昭3ilAH-r.!/=ii-八令vMiHMH.上空rtjtgFj)JMli條件：佻一平分W対創(chuàng)上一定昴卩為皿上一動(dòng)點(diǎn)；?対加上一動(dòng)點(diǎn)JA求訂八尸嶋小時(shí)，只&的僵?象件：.（UM卜2U/VS）戸圜為訶道時(shí),求解方誨啦上取匕使I釧LEiiO=lanLOAC=-2電+I“trJi-J,ri-.fr*i刖W(wǎng)JW二W-利如卜膽丸胃t.讓JIrJU-U.1妞：irli“MTI144,此Hi輝-AIc.Hf*J*fr陽昨4i小|.時(shí)M1arIfiJ.昭Jfii-zj；tx7Mm-lLrIlif!.-.AI-：US.f；;,M腳rmtlrtL把td“訃+r”Y旳rP.ltlE

11、-iA“、N卓-It*Kill；.t*a.*-J*TfrJifirt-i)ik:Y曲葉卜舊.UH-uiti八羊燈花：nm匸MrnE*ziK：=wrkfi1liHfIif:戊fA-J.=帝訐中也冷霜1鼎址35-ii氣咼扛W以XM臨均耳就也dJilW三用竹if疔誑引【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，乙ABC=60。，G是DF的中點(diǎn)，連接GC、GE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，若AB=10,BF=4,求GE的長；如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)，線段GC、GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫岀你的猜想；并給予證明；如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí)，(2)問中關(guān)系還成立嗎？寫岀你的猜想，并二、角

12、平分線模型【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱【模型2】角平分線遇平行構(gòu)造等腰三角形【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分乙BAD交BC邊于E,EF丄AE交CD邊于F,交AD邊于H,延長BA到點(diǎn)G,使AG=CF,連接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE,則GF的長為三、手拉手模型【條件】0A=OB,0C=OD,ZAOB=ZCOD【結(jié)論】OAC三WBDZAEB=Z.OAB=COD即都是旋轉(zhuǎn)角）i0E平分ZAEDi【例】如圖，正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)0是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,過點(diǎn)C作CF丄BE，垂足為F,連接OF,則OF的長為_.四、鄰邊相等的對(duì)角互補(bǔ)模型emu【條件】

13、如團(tuán)，四邊形ABCD中，蟲D,ZBAD-ZSCD=ZABC-ZADC=10【結(jié)論】M平分/BCD【鯉2】【條件】如圖四邊形仙CO中，AB=AD,ABAD=ZBCD=90【結(jié)論】（ZACB=ZACD=4iBC+CB=2ACAE【例】如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=5,G為CD中點(diǎn)，DE=DG,FG丄BE于F,則DF為【例】如圖，正方形ABCD的邊長為知延長伽至點(diǎn)陸使R4；連接貝胚過點(diǎn)B作從f,垂足為皿。是對(duì)角線血、眈的交點(diǎn)，連接朝則商的長為-N則DC【例1】如虱正方形ABCD的面積為&4,価蝕是等邊三角孰尸是佃的中點(diǎn)，AE、遲尸交于點(diǎn)G,則DG的長為-五、半角模型【魁n【條件】如圖，四邊形

14、ABCD中，BAD-BCD=ZABC-ADC=1S0121【條件】在正方形加中，已知應(yīng)尸廿別是邊此、仞上的點(diǎn)，且滿足ZK475,AE、月卩分別與對(duì)角線占D交于點(diǎn)胚A：【結(jié)論】左圖Q用迢旳(3-)AH=AB4)SZA酚遲孫時(shí)=硏ddhS擔(dān)QNFs企EESgEQ企ENASM)盤羽事(4AOzAEhAO：AB=.：JI可得到UVA/和曲腫1的相似比為1：血*(8)?AAQA1ZV4BE；扎4酌為等腰直角三角形，厶風(fēng)44沙口瑯偽等腰直角三角形，厶碼眞4P(1./血片4亍；2AEAl:逅；1嘰射、F、D四點(diǎn)共圓，4艮風(fēng)押四點(diǎn)共HL黨MF.G衛(wèi)五點(diǎn)共甌【條件】在IE方形腦仞中，已知E、尸井別是邊CX皿延長線上的點(diǎn)且滿足X酚心亍結(jié)論BE-EF=DF【卿2卿】【築件】在1E方形冊血中，已知E、尸分別是邊C5.DC進(jìn)長牡的點(diǎn)且滿足Z.EAF=AS-【結(jié)論】DF+EF=EEF六、一線三角模型七、弦圖模型【例】如虱點(diǎn)E為正方形血CD邊M上一點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，AF=AB,如7與肋交于點(diǎn)G,Z.FAB的平分線交FG于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作血的垂線交HA的延長線于點(diǎn)I.若AH=3AI,FH=2忑，則DG=.【例】如團(tuán)，牝中，Z5JC=?0：,ABAC,AD1BC于點(diǎn)D,點(diǎn)是必重點(diǎn)連結(jié)EE,作/GlLEE于月，交EC于點(diǎn)G,連接EG,求證：AG+EG=BE.