經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、捌財(cái)會(huì)、經(jīng)濟(jì)管理辦專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)基埃礎(chǔ)隘擺微 積 分拜唉 教 學(xué) 大 昂綱（專 科）鄭 州 大 學(xué)扮升暗達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院壩共伴同學(xué)鞍科部搬哎微積分版懊拔教學(xué)大綱一、課程說明按絆微積分按巴是財(cái)稗會(huì)、氨經(jīng)巴濟(jì)管理等拔專業(yè)的一門必修奧的主干基礎(chǔ)理論唉課程它的任務(wù)愛是：使學(xué)生獲得阿微積分、級(jí)數(shù)、邦常微分方程等的把基本知識(shí)和基本拜方法，為學(xué)習(xí)后班繼課程和進(jìn)一步澳獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠佰定必要的數(shù)學(xué)基靶礎(chǔ)霸在傳授知識(shí)的同靶時(shí)，要通過各個(gè)哎教學(xué)環(huán)節(jié)凹進(jìn)一板步培養(yǎng)學(xué)隘生俺的案抽象思維能力扮、氨邏輯推理能力白、跋空間想象能力，跋科學(xué)背運(yùn)算能力和綜合懊運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去擺分析問題和解決傲問題的能力.同埃時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)笆生的自主按

2、學(xué)矮習(xí)哀能力，俺培養(yǎng)學(xué)生的探索巴精神和創(chuàng)新能力壩耙二、教學(xué)要求及拜教學(xué)要點(diǎn)奧第一章 函 敖 數(shù)耙（捌一昂）昂 扒教學(xué)基本要求巴1拔在中學(xué)已有的基按礎(chǔ)上，加深對(duì)函疤數(shù)概念的骯理解霸，了解函數(shù)的單敖調(diào)性、有界性、暗奇偶性并掌握其傲圖形的特征版2了解反函數(shù)啊的概念，函數(shù)與板反函數(shù)的幾何關(guān)背系，般會(huì)求哀給定函數(shù)佰的胺反函數(shù)案3翱斑理解復(fù)合函數(shù)的阿概念，會(huì)復(fù)合函暗數(shù)的分解愛4耙掌握基本初等函熬數(shù)的性質(zhì)及圖形懊，理解初等函數(shù)壩的概念，理解分叭段函數(shù)的概念笆5會(huì)建立簡(jiǎn)單癌應(yīng)用問題的函數(shù)傲關(guān)系伴式靶 頒（懊二愛） 辦教學(xué)要點(diǎn)拜1預(yù)備知識(shí)：稗實(shí)數(shù)及其幾何表胺示，實(shí)數(shù)的絕對(duì)瓣值，絕對(duì)值的基白本性質(zhì)，絕對(duì)值背不等式

3、，區(qū)間與俺鄰域的概念叭2耙函數(shù)概念：常瓣量與變量，函數(shù)拔的定義域與表示頒法，分段函數(shù)骯3函數(shù)的幾種哎簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)把性，有界性，奇奧偶性，周期性敗4反函數(shù)：反藹函數(shù)的定義及其俺圖形，反三角函白數(shù)及其主值哀5伴復(fù)合函數(shù)：半復(fù)合函數(shù)的概念安，較復(fù)雜函數(shù)的擺分解巴6初等函數(shù)：耙基本初等函數(shù)的版定義，定義域及壩其圖形，初等函絆數(shù)的定義奧7分段函數(shù)：搬分段函數(shù)的概念版及其圖形特征頒8盎建立函數(shù)關(guān)系岸的霸例礙題啊9經(jīng)濟(jì)學(xué)中的懊常用函數(shù)舉例：頒總成本函數(shù)，總稗收入函數(shù)，總利佰潤(rùn)函數(shù)，需求函吧數(shù)，供給函數(shù)等皚隘第二章 極 爸限 與 連 續(xù)般（班一凹） 骯教學(xué)基本要求挨1理解數(shù)列極啊限與函數(shù)極限的藹概念（關(guān)于數(shù)

4、白列與函數(shù)極限的哎分析定義不作過百高的要求）絆2了解無窮小斑量的概念和基本絆性質(zhì)，岸了解唉無窮小量班階的哎比較，了解無窮阿大量的概念，俺了解扮無窮小量與無窮艾大量之間的關(guān)系骯頒會(huì)用等價(jià)無窮小拜求極限.阿3了解兩個(gè)極靶限存在的準(zhǔn)則，艾并能用于求一些般簡(jiǎn)單極限的值伴4掌握兩個(gè)重吧要極限及其應(yīng)用熬（證明不作要求半）昂5. 會(huì)利用等斑價(jià)無窮小量代換襖求極限.背6巴理解函數(shù)連續(xù)俺性與間斷的概念壩，埃會(huì)判斷函數(shù)間斷佰點(diǎn)的拜類礙型百，掌握討論分段搬函數(shù)連續(xù)性的方笆法翱7般了解連續(xù)函數(shù)疤的性質(zhì)，理解初般等函數(shù)在其定義熬區(qū)間內(nèi)必連續(xù)的斑結(jié)論拔8啊了解閉區(qū)間上扳連續(xù)函數(shù)的基本疤定理（定理不證凹明，只作幾何說伴明）

5、會(huì)用零點(diǎn)靶定理證明方程實(shí)鞍根的存在性搬9笆掌握求極限的芭基本方法：利用頒極限運(yùn)算法則、八無窮小量的性質(zhì)壩、兩個(gè)重要極限愛以及函數(shù)的連續(xù)罷性等求極限的值芭扮（案二傲） 熬教學(xué)要點(diǎn)昂1俺數(shù)列極限的定昂義與幾何意義挨安2敖時(shí)函數(shù)般的極限傲及幾何解釋巴斑3擺矮時(shí)函數(shù)八的極限襖及幾何解釋隘邦4絆左邦極限與板右極限柏5白無窮小量的定啊義與基本性質(zhì)，頒無窮小量的比較唉，無窮大量的定案義，無窮小量與拔無窮大量的關(guān)系百巴6暗極限的四則運(yùn)八算艾7扒極限的基本性八質(zhì)：唯一性、有矮界性、保號(hào)性、捌極限不等式等扒8俺極限存在的準(zhǔn)安則：準(zhǔn)則礙奧(夾逼準(zhǔn)則)，背準(zhǔn)則埃爸(單調(diào)有界數(shù)列胺必有極限)罷9矮兩個(gè)重要極限傲：癌 ，

6、稗襖10函數(shù)的連般續(xù)性，左連續(xù)與霸右連續(xù).昂11. 函數(shù)連拔續(xù)的和、差、積懊、商的連續(xù)性.柏12. 板反函數(shù)與復(fù)合函昂數(shù)的連續(xù)性，初熬等函數(shù)的連續(xù)性按，分段函數(shù)的連敗續(xù)性百13霸閉區(qū)間上連續(xù)皚函數(shù)的基本定理骯：有界性定理,最值定理，介值定理，背介值定理的推論岸(零點(diǎn)定理)吧第三章 拔導(dǎo) 數(shù) 與 微壩 分巴（邦一半） 隘教學(xué)基本要求哀1理解導(dǎo)數(shù)的跋概念哎、凹導(dǎo)數(shù)的幾何意義巴.拔2. 胺了解可導(dǎo)與連續(xù)扮的關(guān)系唉3擺掌握基本初等把函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式版埃4襖掌握導(dǎo)數(shù)的四礙則運(yùn)算絆法則柏跋5矮會(huì)反函數(shù)的般求導(dǎo)法則百（公式證明不作藹要求柏）骯.疤6拜掌握復(fù)合函數(shù)藹的求導(dǎo)叭法則稗傲7扮芭掌握艾取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.阿8

7、. 掌握板隱函數(shù)求導(dǎo)法白9. 掌握參數(shù)絆方程求導(dǎo)法扒10懊了解高階導(dǎo)數(shù)藹的概念，會(huì)求二拔階、三階導(dǎo)數(shù)及奧某些簡(jiǎn)單函數(shù)的案n罷階導(dǎo)數(shù)般11頒理解微分的概按念，版了解微分概念中扒包含的局部線性隘化思想，可導(dǎo)與扒可微的關(guān)系埃以及拔一階壩微分形式的不變瓣性.班12. 捌掌握安求可微函數(shù)微分百的方法.埃13. 笆了解稗微分在近似計(jì)算拔中的簡(jiǎn)單應(yīng)用罷（扳二艾） 擺教學(xué)要點(diǎn)胺1變速直線運(yùn)啊動(dòng)的速度，平面敖曲線的切線的斜百率，導(dǎo)數(shù)的定義鞍與幾何意義，可辦導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系扳靶2基本初等函疤數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式壩3導(dǎo)數(shù)的四則傲運(yùn)算哀4瓣復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)艾數(shù)霸罷5反函數(shù)的導(dǎo)敖數(shù)岸疤6隱函數(shù)的導(dǎo)霸數(shù)拔案7埃取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法頒8. 由參

8、數(shù)方氨程所確定的函數(shù)敗的導(dǎo)數(shù).挨9壩高階導(dǎo)數(shù)的概擺念與求法皚10凹微分的定義與柏幾何意義，可導(dǎo)皚與可微的關(guān)系.唉11. 微分法敗則與微分基本公絆式.版12. 藹一階捌微分形式的不變案性拔13骯導(dǎo)數(shù)與微分的按簡(jiǎn)單應(yīng)用：近似骯計(jì)算與誤差估計(jì)絆白第四章 中值霸定理與導(dǎo)數(shù)罷的扳應(yīng)用巴（哎一罷）按教學(xué)基本要求吧1叭理解懊羅爾定理、拉格霸朗日定理、柯西斑定理，會(huì)利用這癌些定理證明一些隘簡(jiǎn)單的證明題疤2案掌握洛必達(dá)法柏則與各種未定式叭的定值方法注叭意洛必達(dá)壩法則適用的條件胺邦3掌握函數(shù)單阿調(diào)性的判別方法愛及單調(diào)性的簡(jiǎn)單愛應(yīng)用翱4掌握求函數(shù)愛極值與最值的方邦法，斑了解按函數(shù)的極值與最白值的關(guān)系與區(qū)別柏，會(huì)求解

9、某些簡(jiǎn)疤單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問扮題奧5掌握曲線凹斑凸性判別方法，辦掌握求曲線凹向唉、拐點(diǎn)及漸近線鞍的方法奧6辦會(huì)板函數(shù)作圖的方法拌與步驟，會(huì)作某稗些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖壩形靶7了解邊際、佰彈性的概念及其搬經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)昂解較靶簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)把分析中的絆應(yīng)用問題頒捌（叭二岸） 岸教學(xué)要點(diǎn)稗1羅爾定理，岸拉格朗日定理，爸柯西定理板2叭洛必達(dá)板法則與各種未定吧式的定值法爸3函數(shù)單調(diào)性啊的判別法哎4函數(shù)極值的唉定義，函數(shù)取極柏值的必要條件與爸充分條件，函數(shù)氨最值的概念，求骯函數(shù)最值的方法藹，求函數(shù)最值的岸基本步驟安5骯曲線凹凸性與壩拐點(diǎn)的意義、判笆別法與求法.半6. 曲線的漸伴近線的定義與求矮法跋奧7敖函數(shù)作圖的基皚本步驟

10、與方法岸8靶變化率及相對(duì)柏變化率在經(jīng)濟(jì)分癌析中的應(yīng)用扮熬邊際分析及彈性挨分析霸第五章 不 笆定 積 分背（傲一拌） 矮教學(xué)基本要求翱1理解原函數(shù)案與不定積分的概頒念，跋了解敗不定積分的基本半性質(zhì)癌2掌握基本積霸分表耙3掌握計(jì)算不敗定積分的兩種換疤元積分法和分部爸積分法哀4掌握計(jì)算不按定積分的隘分部積分法艾5拜會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的拔有理函數(shù)和簡(jiǎn)單頒無理函數(shù)的不定矮積分熬（案二絆） 懊教學(xué)要點(diǎn)傲1原函數(shù)概念把，不定積分的幾把何意義，不定積啊分的性質(zhì)傲2基本積分表愛俺3換元積分法把（包括簡(jiǎn)單無理瓣函數(shù)的積分）胺4分部積分法骯疤5有理函數(shù)積般分舉例壩第六章 定 唉積 分熬（昂一百） 百教學(xué)基本要求扒1理解定積

11、分艾的概念與基本性扳質(zhì)襖2掌握牛頓-隘萊布尼茲公式，凹掌握變限積分的吧導(dǎo)數(shù)的求法疤3掌握計(jì)算定暗積分的換元艾積分疤法與分部積分法班俺4掌握用定積拜分計(jì)算平面圖形爸的面積和兩種幾般何體體積的方法氨，會(huì)用定積分求澳解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)邦濟(jì)應(yīng)用題板5了解廣義積翱分收斂與發(fā)散的矮概念，掌握耙用定義計(jì)算暗廣義積分的方法瓣.瓣6. 斑了解跋廣義積分俺，絆的斂散條件.安*芭7. 靶了解藹函數(shù)的概念、基懊本性質(zhì)與遞推公哎式安（岸二皚） 吧教學(xué)要點(diǎn)絆1曲邊梯形的捌面積定積分的熬定義與把幾何稗意義翱2. 案定積分的基本性拜質(zhì)安3. 盎積分中值定理半4變上限積分辦及其求導(dǎo)方法.翱5. 原函數(shù)存捌在定理.啊6. 氨牛頓-萊

12、布尼茲癌公式班7半定積分的換元熬積分壩法癌耙8定積分的阿分部積分法懊9扳定積分的應(yīng)用皚：背平面圖形的面積翱;盎兩種幾何體的體邦積;叭簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用跋壩10礙廣義積分啊初步：爸無窮積分的概念癌，無窮積分收斂傲與發(fā)散的定義，霸無窮積分的計(jì)算按;癌瑕積分的概念，絆瑕積分收斂與發(fā)巴散的定義，瑕積按分的計(jì)算般.暗*扒11. 擺函數(shù)的定義、性辦質(zhì)與遞推公式芭*傲第七章 無 安窮 級(jí) 數(shù)靶（絆一胺） 拌教學(xué)基本要求盎1理解無窮級(jí)艾數(shù)、部分和、收翱斂、發(fā)散以及和敗的概念扮2掌握幾何級(jí)凹數(shù)與P級(jí)數(shù)（包襖括調(diào)和級(jí)數(shù)）斂伴散性判別條件俺3掌握級(jí)數(shù)收捌斂的必要條件，澳以及收斂級(jí)數(shù)的熬基本性質(zhì)八4掌握正項(xiàng)級(jí)白數(shù)的比較判

13、別法凹、辦比值判別法捌、根值判別法.巴5掌握交錯(cuò)級(jí)皚數(shù)的萊布尼茲判柏別法扮6了解任意項(xiàng)柏級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與板條件收斂的概念邦，掌握絕對(duì)收斂霸與條件收斂的判澳別方法跋7了解冪級(jí)數(shù)藹的收斂區(qū)間與和伴函數(shù)的概念，會(huì)拜求冪級(jí)數(shù)的收斂擺半徑岸8叭了解挨冪級(jí)數(shù)在其收斂隘區(qū)間內(nèi)的一些基擺本性質(zhì)拌9了解泰勒級(jí)澳數(shù)的概念，會(huì)用敗間接展開法稗將一些簡(jiǎn)單函數(shù)岸展開成冪級(jí)數(shù)扒（霸二跋） 爸教學(xué)要點(diǎn)氨1無窮級(jí)數(shù)及伴其一擺般項(xiàng)與部分和的板概念，無窮級(jí)數(shù)案收斂與發(fā)散的定阿義，收斂級(jí)數(shù)和叭的概念.艾2. 幾何級(jí)數(shù)傲與調(diào)和級(jí)數(shù)的斂隘散性.岸3. 無窮級(jí)數(shù)襖收斂的必要條件皚.拔4. 無窮罷級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)阿耙 挨5佰正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概板念，

14、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收按斂的充絆要條件.哀6. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)澳斂散性的比較判奧別法.拜7. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)奧比值判別法霸8. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)霸根辦值判別法.盎9. 哎P級(jí)數(shù)的斂散性稗奧10交錯(cuò)級(jí)數(shù)版的概念，交錯(cuò)級(jí)氨數(shù)斂散性的萊布翱尼茲判別法.稗11. 疤任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕翱對(duì)收斂與條件收氨斂的概念，絕對(duì)鞍收斂與條件收斂拌的判別法擺12冪級(jí)數(shù)的艾概念，冪級(jí)數(shù)的背收斂半徑、收斂板區(qū)間、收斂域以傲及和函數(shù)的概念扮.昂13. 冪級(jí)數(shù)稗斂散性判別法.敗14. 冪級(jí)數(shù)斑的收斂半徑、收盎斂區(qū)間、收斂域柏的求法.頒15. 跋冪級(jí)數(shù)的基本性澳質(zhì)按16泰勒公式礙及其余項(xiàng)，泰勒案級(jí)數(shù)與馬克勞林稗級(jí)數(shù)。奧17扮冪唉級(jí)數(shù)展開定理，埃將函數(shù)展成冪級(jí)熬數(shù)

15、的方法（直接敗展開法和間接展笆開法）.罷18. 俺簡(jiǎn)單初等函數(shù)的艾冪級(jí)數(shù)展開挨第八章 多元稗函數(shù)微積分學(xué)笆（岸一鞍） 捌教學(xué)基本要求安1把了解空間直角懊坐標(biāo)系的有關(guān)概氨念，會(huì)求空間兩挨點(diǎn)間的距離.耙2. 疤了解平面區(qū)域，百區(qū)域的邊界，點(diǎn)哀的鄰域，開區(qū)域盎與閉區(qū)域等概念版扮3矮了解多元函數(shù)拔的概念，掌握二案元函數(shù)的定義與敗表示法擺4皚班了解熬二元函數(shù)的極限笆與連續(xù)性的概念阿，了解有界閉區(qū)阿域上二元連續(xù)函矮數(shù)的性質(zhì)哎骯5案理解二元函數(shù)伴偏導(dǎo)數(shù)與全微分霸的概念，八掌握求偏導(dǎo)數(shù)與跋全微分的方法.埃6. 八掌握求多元復(fù)合板函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方巴法班（對(duì)抽象復(fù)合函唉數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，愛只作簡(jiǎn)單訓(xùn)練）巴吧7骯掌握由一

16、個(gè)方案程確定的隱函數(shù)奧求偏導(dǎo)數(shù)的方法霸愛8盎了解二元函數(shù)背的極值與條件極扮值的概念，八掌握用二元函數(shù)罷極值存在的必要般條件和充分條件罷求二元函數(shù)極值岸的方法.盎*壩9. 扮會(huì)盎用拉格朗日乘數(shù)傲法求簡(jiǎn)單爸多背元函數(shù)條件極值暗問題的方法按10理解二重奧積分的概念、幾礙何意義與基本性爸質(zhì).巴11. 掌握在稗直角坐標(biāo)系俺下計(jì)算二重跋積分的方法唉俺*跋12. 掌握在熬極坐標(biāo)系下計(jì)算癌二重吧積分的方法埃佰*13哎. 扳會(huì)計(jì)算無界區(qū)域案上的廣義二重積哎分骯（埃二藹） 版教學(xué)要點(diǎn)唉1拌空間直角坐標(biāo)翱系，空間兩點(diǎn)間絆的距離.礙2. 空間曲面矮與曲面方程.矮3. 敗平面上的區(qū)域，骯點(diǎn)的鄰域，開區(qū)翱域、閉區(qū)域、有壩

17、界區(qū)域與無界區(qū)笆域等概念唉4多元函數(shù)的鞍定義，二元函數(shù)岸的定義域與幾何扮意義.絆5. 扮二元函數(shù)的極限把與連續(xù)性斑6俺偏導(dǎo)數(shù)與全微捌分的定義與計(jì)算頒方法把7多元復(fù)合函拜數(shù)微分法罷吧8多元藹隱函數(shù)微分法芭9扮高階偏導(dǎo)數(shù)的般定義與求法岸10二元函數(shù)藹極值的定義，極藹值的必要條件與疤充分條件.版*叭11. 傲條件極值的概念壩與拉格朗日乘數(shù)礙法，多元函數(shù)最爸值的概念與求法白唉12曲頂柱體百的體積.阿13. 愛二重積分的皚定義與基本性質(zhì)般.背14. 在直角藹坐標(biāo)系邦下計(jì)算二重積分壩佰*扳15. 在愛極坐標(biāo)系下計(jì)算艾二重積分按第九章 微 跋分 方 程阿（埃一吧） 案教學(xué)基本要求啊1了解拜微分方程、阿微分方

18、程的階鞍及其解般、通解叭、初始條件和班特解等概念巴2按掌握可分離變澳量的一階微分方翱程吧的解法擺3掌握吧齊次靶微分方程敖的解法澳4掌握爸一階線性微分方搬程的解法傲*捌5. 稗會(huì)頒解幾種簡(jiǎn)單版的皚二階微分方程.板*懊6會(huì)皚解笆二階常系數(shù)線性案齊次微分方程辦安*哀7. 會(huì)解幾類扒特殊的高階微分翱方程矮襖8哀會(huì)求解一些簡(jiǎn)霸單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問安題罷（跋二矮） 阿教學(xué)要點(diǎn)安1微分方程的俺定義，微分方程搬的階、解、通解跋、特解、初始條佰件等基本概念耙2可分離變量奧的板一階微分方程.艾3. 瓣齊次哎微分方程.擺4. 一階線性半微分方程:捌 一階線性齊哎次微分方程, 稗一階線性非齊次敖微分方程.辦*傲5. 幾種二階捌微分方程:靶 最簡(jiǎn)單的礙二階微分方程,叭 不顯含未知函案數(shù)笆的二階微分方程版, 不顯含自變愛量癌的二階微分方程跋.敗*哀6二階常系數(shù)哎線性微分方程:擺二階常系數(shù)線性癌齊次微分方程的暗概念及解法骯二階常系數(shù)線性哎非矮齊次微分方程的搬概念及解法澳*哀7. 按幾類特殊的高階阿微分方程的解法俺頒8叭微分方程在經(jīng)矮濟(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用凹阿*第十章 差版 分 方 程疤一、教學(xué)基本要伴求傲1了解差分、壩差分方程，差分哀方程的階與解（壩通解