06-高中新課標數(shù)學必修③與必修④教學體會

1、PAGE PAGE 7新課標數(shù)學必修與必修教學體會摘 要：本文結(jié)合本校幾年以來參與高中數(shù)學新課程標準實驗教學的切身體會，從教材順序、教材內(nèi)容、教學組織、教學問題等方面，介紹了關(guān)于高中新課標數(shù)學必修與必修這兩個模塊內(nèi)容的教學經(jīng)驗. 面對課標實驗教學，老師們感覺到困難重重，如果都能互相共享教學資源，積極交流教學經(jīng)驗，相信能達到良好的實驗效果. 希望此文能拋磚引玉.關(guān)鍵詞：課程標準 課改實驗 把握教材 教學體會從2004年9月開始，廣東、海南、寧夏、山東四省區(qū)率先進行普通高中課程標準的實驗教學，之后又有江蘇、天津、遼寧、安徽、福建、浙江六省市陸續(xù)進入實驗. 本人作為參與普通高中課程標準第一批實驗的老

2、師，有責任總結(jié)出課標實驗教學中的一些體會. 下面結(jié)合人教A版普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學3（必修）（以下簡稱必修3）及必修4兩冊教材，與各位同仁探討高一年級第二學期數(shù)學新課標教學中的若干問題.一、教材順序安排的討論：1. 先上必修，還是必修？從大綱教材過渡到課標教材，參與實驗的老師最不滿意的是數(shù)學新課程中的模塊化結(jié)構(gòu)，認為打亂了高中數(shù)學知識的體系，所以教學中出現(xiàn)各種打亂模塊順序的情況. 我們在高一年級第一學期完成必修與必修的教學之后，新學期又面臨著先上必修，還是必修的激烈討論. 在討論中，部分老師認為先上必修，理由主要是兩條：必修的教學比較陌生；必修三角函數(shù)內(nèi)容在大綱教材體系中比較提前，且

3、內(nèi)容重要.其實，內(nèi)容陌生只是老師單方面的原因，對學生來說，兩個模塊的內(nèi)容都是新知識，我們的教學不能因為教師的原因而打亂實驗順序，一切應從學生的實際情況來考慮. 我校在連續(xù)幾年的實驗中，都是嚴格按照模塊順序組織教學，認為先上必修有如下優(yōu)勢：（1）遵循了課程標準實驗的原則，不以主觀意識隨意打亂模塊實驗的順序，也沒有給數(shù)學教學帶來混亂的感覺.（2）重視必修中算法、統(tǒng)計、概率的教學. 我們先用大約7周的時間完成必修的教學，本模塊的內(nèi)容在這7周內(nèi)都得到了強化訓練，而不是放在必修之后，然后跑馬觀花過一遍. 認真學好必修的內(nèi)容，可以把算法、統(tǒng)計、概率思想融入今后的學習中.（3）高效率地完成必修的教學之后，有

4、足夠的時間進行必修中重點內(nèi)容的訓練.（4）學生學習必修的效果強于必修. 大部分學生感覺必修的學習較為容易，原因是題型的變化不太多. 相反，必修題型變化較為靈活，學生感覺棘手.（5）在學期結(jié)束前的期末復習時，由于必修的內(nèi)容剛剛結(jié)束，復習重點可以放在必修的強化訓練及必修的重點題型歸類上，從而可以用較短的時間組織好期末復習.2. 必修中三角恒等變換是否提前？在大綱教材中，是先學完三角函數(shù)及三角恒等變換后，再進入平面向量的學習，然后是學習解三角形. 而課標教材中，學習三角函數(shù)的知識之后，進入平面向量的學習，然后是學習三角恒等變換及解三角形（必修中）. 基于以上順序的對比，部分老師提出是否可以把三角恒等

5、變換安排在平面向量之前學習，更突出三角內(nèi)容的連續(xù)性和整體性. 個人認為，課標教材中這樣安排順序，其主要意圖是突出三個方面，即三角函數(shù)的函數(shù)特征；向量工具的重要性；三角恒等變換及解三角形是平面向量的應用. 我們不能因為大綱教材如此安排，就打亂課標教材的實驗順序，而應當認真體會課程標準的精神，強化向量的工具特征，認真貫徹用向量方法解決數(shù)學問題的基本思想. 結(jié)合向量的物理背景和幾何背景，扎扎實實學好向量的相關(guān)知識，并利用向量工具解決若干問題. 例如，向量在物理、幾何中的應用，用向量方法推導兩角差的余弦公式等.二、教學內(nèi)容處理的建議：1. 算法章節(jié)：新課標中算法內(nèi)容的引入，是適應信息技術(shù)高速發(fā)展的需要

6、，算法體現(xiàn)了通用化、機械化、程序化等特點，在算法教學中的幾點建議如下：（1）同時走好算法表示的三條路，即自然語言、程序框圖、算法語句. 在教學中，可以結(jié)合具體的算法實例，分析用自然語言表示算法的步驟，繪制相應算法的程序框圖，并編寫相應框圖的算法程序. 注意三條途徑的目的都是體會其中的算法思想.（2）剖析清楚教材中的幾例典型算法實例. 例如解一元二次方程、二元一次方程組，質(zhì)數(shù)的判定，按大小順序輸出三個數(shù)，1100的累加，二分法求方程近似解，分段函數(shù)的求值等.（3）學習程序框圖時，先結(jié)合一個流程圖的實例，認知基本的程序框及功能，并分析出其中的邏輯結(jié)構(gòu). 各種邏輯結(jié)構(gòu)（順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、當循環(huán)結(jié)構(gòu)

7、、直到循環(huán)結(jié)構(gòu)）的學習，都應當配合一個具體的例子來逐步分析，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，要一次次循環(huán)進行分析，讓學生徹底理解框圖的功能，提高邏輯思維能力. （4）可以根據(jù)實際情況調(diào)整教材中框圖的實例. 我們在教學中，感覺必修第5頁的框圖引例的理解有一定難度，從而結(jié)合前面所練的自然語言表示的算法，用框圖表示出來，讓學生認知框圖符號與邏輯結(jié)構(gòu). 參考的算法實例如下：例1 任意給定一個正實數(shù)，設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積；（教材P4）例2 任意給定一個正整數(shù)n，試設計一個算法判斷n是否為偶數(shù)；（教材P3例1改編）例3 設計一個計算1+2+100的值的算法. （教材P9例5提前）（5）大膽試驗，程序框圖

8、與算法語句同步教學. 我們在分析順序結(jié)構(gòu)的框圖時，講授算法語句中的輸入語句INPUT、輸出語句PRINT和賦值語句. 在分析條件結(jié)構(gòu)框圖時，講授條件語句，即IF-THEN語句. 在分析兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時，講授兩類循環(huán)語句，即WHILE語句與UNTIL語句. 每種類型的語句，都配以相應的程序框圖進行流程分析，強調(diào)語句的格式及功能，結(jié)合幾個典型實例進行算法分析、框圖設計、程序編寫等，三者的配合訓練，才能更好地加強、鞏固算法知識.（6）典型算法案例（輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦久韶算法、進位制）的學習，都必須奠基在其歷史背景之上，講清楚具體的解題步驟，剖析如此解題的原理，在熟練解題的基礎(chǔ)上，再結(jié)合框

9、圖或語句，從算法思維的角度進行分析.2. 統(tǒng)計章節(jié)：統(tǒng)計是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學. 必修第二章的學習過程，實質(zhì)就是學習如何逐步解決一個實際問題，我們先認識隨機抽樣的重要性，并掌握隨機抽樣的三種類型，通過科學的抽樣得到樣本，進一步研究如何用樣本的頻率分布去估計總體分布，又如何用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征. 在樣本數(shù)據(jù)的分析過程中，發(fā)現(xiàn)一些變量之間有一定的規(guī)律，例如兩個變量的線性相關(guān)等.統(tǒng)計部分的教學，我們需遵循以上認知規(guī)律，密切聯(lián)系現(xiàn)實生活來滲透統(tǒng)計方法與思想，強化抽樣方法的步驟及區(qū)別、頻率分布直方圖的五步曲（極差組距分組列表畫圖）、數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、方差

10、）的計算、線性回歸中的數(shù)形結(jié)合思想及計算器的配合使用. 教學中重點訓練的一些題型是：關(guān)于分層抽樣的數(shù)字客觀題、頻率分布直方圖的研究、標準差與方差的實際應用、線性回歸模型的求解等.3. 概率章節(jié)：概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的科學. 對比大綱教材，課標教材在概率部分有較大的區(qū)別. 在必修概率一章中，利用隨機事件的頻率給出概率的定義，并學習概率的基本性質(zhì)及兩個概率模型（古典概型、幾何概型）. 我們在教學中需注意如下幾個方面：（1）堅決不補充排列與組合. 必修概率的計算，不是建立在排列組合的計數(shù)基礎(chǔ)上，而是通過逐一列舉來進行計數(shù)，或者由簡單的分類加法計數(shù)方法及分步乘法計數(shù)方法來進行計數(shù)，兩種計數(shù)方法也不

11、必上升到計數(shù)原理的學習，結(jié)合簡單的實例滲透計數(shù)方法的學習即可. 補充排列與組合，違背了課標的精神，淡化了概率思想，也加重了學生的學習負擔. 排列與組合只是選修2-3的內(nèi)容，以后選修文科的學生根本不學，概率的學習只是要求達到必修概率一章的水平.（2）強調(diào)概率意義的理解. 教材中呈現(xiàn)了廣泛的實例，例如購買彩票中獎的可能性、游戲的公平性、決策中的概率思想、天氣預報的概率解釋、生物試驗中的發(fā)現(xiàn)、遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律等，通過這些實例闡述了概率的意義，這部分內(nèi)容往往卻被教師輕描淡寫的一帶而過. 我們在教學中，應當認真剖析這些實例，讓概率的意義在學生腦海中根深蒂固，從而激發(fā)學生進一步學習概率知識的欲望.（3

12、）在古典概型的基礎(chǔ)上，類比學習幾何概型. 可以從模型特征的共同點與不同點，計算公式及求解步驟等方面進行比較. 特別注意古典概型的計算是以簡單計數(shù)為基礎(chǔ)，幾何概型的計算則需運用數(shù)形結(jié)合思想.本章教學中，重點訓練的一些題型是：由概率性質(zhì)進行概率計算、古典概型的概率計算、幾何概型的概率計算. 常常融合的實際背景是拋擲硬幣、摸球、質(zhì)檢、會面等，滲透的數(shù)學思想則以分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想為主.4. 三角函數(shù)章節(jié)：對比大綱教材，課標教材中的“三角函數(shù)”一章，突出了三角函數(shù)的函數(shù)特征，即函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以從實際背景、解析式、性質(zhì)、圖象、應用等方面進行研究. 在教學中注意以下問題：（

13、1）強化單位圓的作用，特別是借助單位圓上點的坐標來定義三角函數(shù)，這與大綱教材中用角的終邊上點的坐標來定義三角函數(shù)有所不同. 由單位圓定義三角函數(shù)，可以更好的表現(xiàn)出三角函數(shù)的周期性，為以后利用單位圓研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定基礎(chǔ).（2）按照課標要求，不要擅自補充內(nèi)容. 大綱教材中，三角函數(shù)有六個，同角關(guān)系式有八個，而課標教材中，三角函數(shù)只需要學習正弦、余弦、正切，同角關(guān)系式也只有兩個，即、. 我們在本章教學中，只是拓廣了三角函數(shù)的定義，在學習單位圓定義三角函數(shù)的同時，補充了如何通過角的終邊上點的坐標來定義三角函數(shù)，并比較了兩種定義.（3）加強三角函數(shù)模型的應用. 教材中把三角函數(shù)模型的簡單應用

14、單獨成為一節(jié)內(nèi)容，以四個例題為載體呈現(xiàn)出來，我們在教學中對此進行了適當?shù)奶幚?，將?移到前面三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中進行練習，刪去例3，重點訓練例1、例4的兩種題型，強化了給圖求式及數(shù)學應用建模的思想. 認真分析例4，它實質(zhì)是由統(tǒng)計知識得到數(shù)據(jù)，作出散點圖并觀察變化規(guī)律，然后選擇適當?shù)哪Ｐ瓦M行擬合，再應用所得模型解決實際問題.5. 平面向量章節(jié)：從向量的物理背景與幾何背景出發(fā)，學習向量的概念及運算，然后把向量作為重要的工具，應用解決一些實際問題，特別是物理中的力學問題和幾何中的證明與計算. 關(guān)于向量的教學，有如下幾點建議：（1）通過數(shù)的類比來學習向量. 例如向量的運算及運算律與數(shù)的運算及運算律的

15、類比，向量的坐標表示與在數(shù)軸上的點表示數(shù)的類比. 這種類比思維的訓練，提高了解答創(chuàng)新思維問題的能力，為以后理科學生學習空間向量鋪墊了類似的學習模式.（2）突出數(shù)形結(jié)合思想的滲透. 向量運算的幾何意義，向量方法計算長度、角度，應用向量證明垂直、平行等問題，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的載體.（3）正確處理線段定比分點的坐標公式. 在大綱教材中，這一公式是重要的學習內(nèi)容，而課標教材中，只是把它作為平面向量的一個應用，因而降低了要求，我們只需利用向量工具推導出定比分點的坐標公式，不必要求記住公式并用來解決問題.6. 三角恒等變換章節(jié)：對比大綱教材，三角恒等變換降低了一些要求，不再要求利用積化和差、和差化積、

16、半角公式進行復雜的恒等變形，而只是把它們作為三角恒等變換的基本訓練題. 我們在進行三角變換的訓練中，應當緊扣和差角、二倍角這兩組公式及變形式子，注重一些三角變換技巧（降次、化一、變角、切弦互化）的訓練，但不再訓練運用積化和差等公式進行三角變換的題型.三、教學過程組織的體會：1. 課時保障及教學進度的制訂：課標教材實驗教學中的一個困擾是教學任務難于完成，主要原因是有大綱教材教學經(jīng)驗的老師，拔高了許多教學要求，以大綱教材的定位來對待課標教材，其次是部分教輔資料濫竽充數(shù)，教師在幫助學生解答教輔資料的疑難問題上耽誤過多的時間. 即使嚴格按照課標要求組織教學，學生學習的技能也普遍達不到相應的要求，所以增

17、加適度的訓練是極為正常的. 我校在課標教材實驗的幾年中，認真落實以下兩方面：（1）數(shù)學教學課時量的保障. 高一、高二年級在周一周五的學習日中，安排6節(jié)數(shù)學課，在周六的課外活動日中，安排12課時的學習. 每周累計共78課時，新授課安排5課時，其余23課時進行強化訓練及相關(guān)的數(shù)學實踐活動.（2）學期初認真制訂教學進度表，制訂時兼顧兩個原則，一是依據(jù)課標要求，二是結(jié)合教學實際. 在全期教學中，以周為單位嚴格控制教學進度，確保圓滿完成教學任務，且留有期末復習的充裕時間.2. 算法教學中上機練習的安排：部分學校算法教學，存在的誤區(qū)是由計算機老師完成. 其實，算法教學必須由數(shù)學老師完成，程序編寫也應安排上

18、機驗證，不只是紙上談兵學習編程. 我校安排了三周時間進行算法教學，并利用這三周內(nèi)每周12節(jié)電腦課進行BASIC的編程練習，請電腦老師組織上機課的訓練，數(shù)學老師明確每節(jié)課的訓練任務，并到機房對學生進行編程指導. 算法編程訓練的平臺選用Windows下運行DOS程序Qbasic，訓練的重點是在Qbasic下輸入教材上例題與習題的相關(guān)程序，并調(diào)試其正確性.通過適當?shù)纳蠙C訓練，讓學生對算法有了一種真切感，激發(fā)了學生學習算法的興趣，鞏固了算法中所學習的內(nèi)容，也提高了學生運用計算機的操作水平. 3. 科學型計算器在教學中的使用：必修與必修的教學中，有幾處地方必須訓練學生使用計算器解決問題的能力：（1）“統(tǒng)

19、計”一章關(guān)于樣本數(shù)字特征的學習中，必須要求學生會使用科學型計算器的統(tǒng)計功能，完成一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差、方差的計算；（2）在統(tǒng)計中求解線性回歸模型時，也要求學生會使用科學型計算器，計算關(guān)于兩個變量的一組樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程；（3）在古典概型與幾何概型的學習中，要求學生會使用科學型計算器的隨機函數(shù)功能，產(chǎn)生某個范圍內(nèi)的隨機數(shù)，并用隨機模擬的方法完成一些概率計算的試驗；（4）在三角函數(shù)中學習弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換時，要求學生會使用科學型計算器，后面的學習中，也要求學生會用計算器求三角函數(shù)值；（5）在解決實際問題的過程中，可以運用計算器完成結(jié)果的計算.教學中計算器的使用，應有所保留，只在要求用的時

20、候才用，不要在進行簡單運算時也使用計算器. 這點要特別強調(diào)學生，注意不能因為計算器的使用而削弱筆算的能力.4. 通過數(shù)學應用激發(fā)學習興趣：必修與必修共六個章節(jié)的內(nèi)容，都可以聯(lián)系到一些實際問題作為學習數(shù)學知識的情景. 我們要多聯(lián)系身邊的生活問題，讓學生感覺到數(shù)學就在身邊，數(shù)學是有用的.多談數(shù)學的應用，既能提高學生學習數(shù)學的興趣，也能提高解決實際問題的能力. 兩個模塊的課標教材主要的實際應用有：（1）算法思想解決實際問題，如過河問題、電話的計費等；（2）統(tǒng)計抽樣中頻率分布直方圖的研究、平均數(shù)與標準差的計算、線性回歸模型等；（3）概率中的古典概型與幾何概型；（4）三角函數(shù)與生活中有周期性變換規(guī)律現(xiàn)象

21、的聯(lián)系；（5）向量在物理中的應用；（6）結(jié)合三角變換，借助三角函數(shù)模型，研究實際生活中的最優(yōu)化問題.5. 模塊監(jiān)測與期末復習的有效性：教學質(zhì)量的提高，與課堂教學的有效性密切相關(guān)，也離不開各單元、各模塊知識的過關(guān)訓練. 每單元的學習，應當配合單元試題進行檢測，各模塊學習完畢，也要進行模塊學習情況的監(jiān)測. 一個學期學習兩個模塊的數(shù)學內(nèi)容，不應當只是停留了各模塊學分認定的形式上，而應當認真組織好期末復習，以兩個模塊內(nèi)容的綜合試卷的形式來訓練全期學習內(nèi)容，并認真組織全期學習效果的檢測. 我校的期末復習時間一般控制在3周左右，前2周進行兩個模塊的重點題型歸類復習，最后1周通過12套試卷來檢測效果. 在命

22、制期末復習試卷時，一定要符合課標的教學要求，既要突出兩個模塊的重點題型，也要突出數(shù)學應用及創(chuàng)新思維能力的考查.四、教材實驗問題的斟酌：1. 正確對待教材及教參的錯誤：本次各版課標教材都是一些編者在較短的時間內(nèi)完成，并沒有經(jīng)歷試驗成功之后的反復修訂. 由于編寫的緊迫，教材及教參中的各種錯誤都在所難免，戰(zhàn)斗在教學第一線的教師，有反饋錯誤和修訂建議的權(quán)利和義務. 我校在教學中，鼓勵師生參與查錯，并通過郵箱積極向人教社反映. 關(guān)于必修與必修兩冊教材，所發(fā)現(xiàn)的一些錯誤有：（1）人教A版必修（2005年3月第3次印刷）第148頁（ 即3.1.3 例6 解法2）第3行，分子少了2. 由我校高一12班岑志華同學發(fā)現(xiàn)，在2004年12月第1次印刷的第150頁，也出現(xiàn)同樣錯誤.（2）人教A版必修（2005年3月第3次印刷）教材P44例5 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.教材P44 解法的最后一行： .個人認為應當修訂為： .2. 適度化解教材中的繁難問題：我們所