《非參數(shù)統(tǒng)計》教學(xué)大綱

1、 非參數(shù)統(tǒng)計教學(xué)大綱前言非參數(shù)統(tǒng)計課程是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的選修專業(yè)課程，也是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)課。它要以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計為前期課程準(zhǔn)備。非參數(shù)統(tǒng)計方法是上世紀(jì)30年代中后期開始形成并逐漸發(fā)展起來的.它是與“參數(shù)統(tǒng)計”相比較而存在，不依賴于總體分布及其參數(shù)，亦即不受分布約束的統(tǒng)計方法.非參數(shù)統(tǒng)計方法是統(tǒng)計中最常用的推斷方法之一。掌握非參數(shù)統(tǒng)計的基本方法，能應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計方法去解決實際問題。設(shè)置本課程的目的是：通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握本學(xué)科的基本知識、基本概念、基本原理和基本方法；培養(yǎng)統(tǒng)計思維能力和工作能力，培養(yǎng)重視原始資料的完整、準(zhǔn)確，對數(shù)據(jù)處理持嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。學(xué)習(xí)本

2、課程的要求是：（1）對非參數(shù)統(tǒng)計的概念和方法有一個大致的了解，以便根據(jù)具體情況正確選用非參數(shù)統(tǒng)計方法.（2）正確運(yùn)用非參數(shù)統(tǒng)計方法處理實際數(shù)據(jù)資料.（3）把所學(xué)的統(tǒng)計專業(yè)知識與所處理的實際問題緊密結(jié)合起來，對計算結(jié)果給出合理的解釋，從而作出科學(xué)的定論.先修課程要求：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計本課程計劃40學(xué)時，2學(xué)分選用教材：吳喜之編著，非參數(shù)統(tǒng)計，中國統(tǒng)計出版社，1999教學(xué)手段：課堂講授為主，習(xí)題課與討論課為輔考核方法：考試教學(xué)進(jìn)程安排表周次學(xué)時數(shù)教學(xué)主要內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)備注12什么是非參數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)類型講課12對統(tǒng)計檢驗中某些概念的回顧順序統(tǒng)計量，秩講課22符號檢驗Wilcoxon符

3、號秩檢驗講課22正態(tài)記分檢驗Cox-Stuart趨勢檢驗講課32Brown-Mood中位數(shù)檢驗Wilcoxon秩和檢驗有關(guān)的置信區(qū)間講課32正態(tài)記分檢驗講課42Kruskal-Wallis秩和檢驗正態(tài)記分檢驗講課42完全區(qū)組設(shè)計：Friedman秩和檢驗不完全區(qū)組設(shè)計：Durbin檢驗講課52兩獨立樣本的Siegel-Tukey方差檢驗兩樣本尺度參數(shù)的Mood檢驗講課52Fligner-Killeen檢驗兩樣本尺度的平方秩檢驗講課62Spearman秩相關(guān)檢驗Kendall相關(guān)檢驗講課62多元變量的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗Theil回歸和最小中位數(shù)二乘回歸講課72Kolmogorov檢驗Sm

4、irnov兩樣本檢驗講課72擬合優(yōu)度檢驗二維列聯(lián)表的齊性和獨立性的檢驗講課82低維列聯(lián)表的Fisher精確檢驗對數(shù)線性模型與高維列聯(lián)表的獨立性檢驗簡介講課82非參數(shù)密度估計講課92非參數(shù)回歸其他非參數(shù)回歸方法簡介講課92穩(wěn)健統(tǒng)計方法簡介講課102復(fù)習(xí)習(xí)題課102隨堂考試考試第一章引言一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)應(yīng)對統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計以及計算機(jī)軟件應(yīng)用有一般的了解，并對一些初等統(tǒng)計內(nèi)容進(jìn)行回顧.通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)清楚非參數(shù)統(tǒng)計的研究對象，了解計算機(jī)統(tǒng)計軟件的簡單應(yīng)用；通過對假設(shè)檢驗、檢驗等的簡單回顧，掌握這些常用的統(tǒng)計檢驗方法；了解漸進(jìn)相對效率（ARE）和局部最優(yōu)勢（LMP）檢驗，順序統(tǒng)計量，秩，線

5、性秩統(tǒng)計量和線性記分等問題.二、課程內(nèi)容11統(tǒng)計的實踐12關(guān)于非參數(shù)統(tǒng)計簡要介紹非參數(shù)統(tǒng)計與參數(shù)統(tǒng)計的區(qū)別，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型，非參數(shù)統(tǒng)計相對于參數(shù)統(tǒng)計的幾個突出特點。1.3假設(shè)檢驗回顧1.4檢驗回顧對假設(shè)檢驗及檢驗的方法進(jìn)行回顧，并且介紹了非參數(shù)統(tǒng)計中常見的檢驗的一些簡單背景，包括基于隨機(jī)化模型的檢驗，關(guān)于離散分布的列聯(lián)表檢驗。1.5熟悉手中的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)變換QQ圖的介紹。數(shù)據(jù)變換的指數(shù)型變換，Box-Cox變換。1.6漸近相對效益;局部最優(yōu)勢檢驗比較兩種統(tǒng)計檢驗方法好壞的標(biāo)準(zhǔn)：漸近相對效益（ARE）；局部最優(yōu)勢檢驗(LMP).1.7順序統(tǒng)計量，秩，線性統(tǒng)計量及正態(tài)記分簡介順序統(tǒng)計量、分位數(shù)、極差

6、的概念，順序統(tǒng)計量的分布函數(shù)。秩統(tǒng)計量，線性秩統(tǒng)計量，正態(tài)記分。1.8計算機(jī)軟件的應(yīng)用介紹常用的統(tǒng)計計算軟件及應(yīng)用。三、教學(xué)基本要求理解：非參數(shù)統(tǒng)計與參數(shù)統(tǒng)計的區(qū)別。掌握：順序統(tǒng)計量、分位數(shù)、極差，秩統(tǒng)計量，線性秩統(tǒng)計量，正態(tài)記分，漸近相對效益（ARE）。了解：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型，常用的統(tǒng)計計算軟件。四、重點、難點提示和教學(xué)手段（一）重點、難點1比較兩種統(tǒng)計檢驗方法好壞的標(biāo)準(zhǔn)：漸近相對效益（ARE）2順序統(tǒng)計量的分布函數(shù)。3秩統(tǒng)計量，線性秩統(tǒng)計量，正態(tài)記分。（二）教學(xué)手段課堂講授與習(xí)題課相結(jié)合五、思考與練習(xí)思考：非參數(shù)統(tǒng)計方法相對于與參數(shù)統(tǒng)計的優(yōu)點和缺點。第二章單樣本模型一、學(xué)習(xí)目的單樣本非參數(shù)統(tǒng)

7、計方法是用來檢驗只需抽取一個樣本的假設(shè).通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要掌握單樣本非參數(shù)檢驗的各種方法，能用符號檢驗的統(tǒng)計方法估計單樣本總體中位數(shù)的置信區(qū)間。掌握正態(tài)記分檢驗，Cox-Stuart趨勢檢驗。二、課程內(nèi)容21符號檢驗和有關(guān)的置信區(qū)中心位置的估計（樣本均值，中位數(shù)，中列數(shù)，眾數(shù)）；符號檢驗的方法；基于符號檢驗的中位數(shù)置信區(qū)間。22Wilcoxon符號秩檢驗，點估計和區(qū)間估計Wilcoxon符號秩檢驗，基于Wilcoxon符號秩檢驗的點估計和置信區(qū)間。23正態(tài)記分檢驗正態(tài)記分統(tǒng)計量，Wilcoxon符號秩檢驗2.4Cox-Stuart趨勢檢驗三、教學(xué)基本要求理解：正態(tài)記分檢驗。掌握：中心位置的

8、估計；符號檢驗的方法；Wilcoxon符號秩檢驗。了解：Cox-Stuart趨勢檢驗。四、重點、難點提示和教學(xué)手段（一）重點、難點1符號檢驗的方法2正態(tài)記分檢驗（二）教學(xué)手段課堂講授與討論課、習(xí)題課相結(jié)合五、思考與練習(xí)思考：.在某保險種類中，一次關(guān)于1998年的索賠數(shù)額（單位：元）的隨機(jī)抽樣為（按升冪排列）4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200.已知1997年的索賠數(shù)額的中位數(shù)為5064元.（1）是否1998年索賠的中位數(shù)比前一年有所變化？能否用單邊檢驗回答這個問題？（2

9、）利用符號檢驗來回答（1）的問題（利用精確的和正態(tài)近似兩種方法）.（3）找出基于符號檢驗的95%的中位數(shù)的置信區(qū)間.第三章兩樣本位置模型一、學(xué)習(xí)目的某種統(tǒng)計檢驗方法應(yīng)用時，不僅與數(shù)據(jù)的測量層次有關(guān)，還與抽樣的特點有關(guān).在抽取樣本時有兩種形式：相關(guān)的和獨立的.通過本章的學(xué)習(xí)，要掌握兩個相關(guān)與獨立樣本的各種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法.二、課程內(nèi)容31Brown-Mood中位數(shù)檢驗Brown-Mood中位數(shù)檢驗，Pearson()檢驗統(tǒng)計量。32Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和檢驗有關(guān)的置信區(qū)間Mann-Whitney- Wilcoxon統(tǒng)計量，秩統(tǒng)計量的性質(zhì)，Wilcoxon秩和檢驗（Ma

10、nn-Whitney檢驗）。33正態(tài)記分檢驗三、教學(xué)基本要求掌握：Brown-Mood中位數(shù)檢驗，Wilcoxon秩和檢驗，正態(tài)記分檢驗。了解：Pearson()檢驗統(tǒng)計量。四、重點、難點提示和教學(xué)手段（一）重點、難點1Brown-Mood中位數(shù)檢驗2Wilcoxon秩和檢驗（Mann-Whitney檢驗）。3正態(tài)記分檢驗（二）教學(xué)手段課堂講授與習(xí)題課相結(jié)合五、思考與練習(xí)在研究計算器是否影響學(xué)生手算能力的實驗中，13個沒有計算器的學(xué)生（A組）和10個擁有計算器的學(xué)生（B組）對一些計算題進(jìn)行手算測試.這兩組學(xué)生得到正確答案的時間（分鐘）分別如下：A組：28 20 20 27 31 29 25 1

11、9 16 24 29 16 29；B組：40 31 25 29 30 25 16 30 39 25.能否說A組的學(xué)生比B組的學(xué)生算得更快？利用所學(xué)的檢驗來得出你的結(jié)論.并找出所花時間的中位數(shù)的差的點估計和95%置信度的區(qū)間估計.第四章多樣本分類數(shù)據(jù)模型一、學(xué)習(xí)目的多樣本的問題是統(tǒng)計中最常見的一類問題.通過本章的學(xué)習(xí)，要掌握在獨立的條件下，能利用Kruskal-Wallis檢驗和Jonckheere-Terpstra檢驗來處理兩種（有序與否）備擇假設(shè)情況.在各樣本不獨立時，如果是完全區(qū)組試驗設(shè)計，能利用Friedman檢驗和Page檢驗來處理對應(yīng)兩種（有序與否）備擇假設(shè)情況.同時，了解Coreh

12、ran檢驗與Durbin檢驗.二、課程內(nèi)容41Kruskal-Wallis秩和檢驗42正態(tài)記分檢驗正態(tài)記分檢驗舉例。43Jonckheere-Terpstra檢驗Kruskal-Wallis統(tǒng)計量，獨立樣本條件下的Kruskal-Wallis檢驗。44區(qū)組設(shè)計分析回顧區(qū)組的概念，區(qū)組設(shè)計分析回顧。45完全區(qū)組設(shè)計：Friedman秩和檢驗Friedman檢驗，F(xiàn)riedman檢驗和通常正態(tài)假定下方差分析相比較的ARE。46完全區(qū)組設(shè)計：Page檢驗Cochran檢驗。Page檢驗。三、教學(xué)基本要求理解：Friedman檢驗和Page檢驗。了解：Corehran檢驗。四、重點、難點提示和教學(xué)手段

13、（一）重點、難點1Kruskal-Wallis檢驗和Jonckheere-Terpstra檢驗2Friedman檢驗和Page檢驗（二）教學(xué)手段課堂講授與習(xí)題課相結(jié)合五、思考與練習(xí)對5種含有不同百分比棉花的纖維各作8次抗拉強(qiáng)度試驗，結(jié)果如下表所示（單位：g/cm2）:試問不同棉花百分比的纖維的平均抗拉強(qiáng)度是否一樣？利用Kruskal-Wallis法和正態(tài)記分法進(jìn)行檢驗.在適當(dāng)調(diào)換次序之后，用Jonckheere-Terpstra法檢驗有序備擇假設(shè)的情況.寫出上面檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè).棉花百分比（%）15 20 25 3035411 1268 1339 1480 986 705 846 119

14、8 1198 775 493 1057 1339 1268 493 634 916 1198 1480 775 634 1057 1339 1268 352 846 1127 916 986 352 564 775 1480 1127 564 705 634 1268 1480 423第五章尺度檢驗一、學(xué)習(xí)目的位置參數(shù)描述了總體分布的位置，而描述總體概率分布散布程度的參數(shù)為尺度參數(shù).對于兩獨立樣本，關(guān)于尺度參數(shù)的檢驗有F-檢驗、極差比檢驗、對數(shù)F-檢驗及方差大樣本檢驗等等.但是，當(dāng)總體分布不是正態(tài)或有嚴(yán)重污染時，上述F-檢驗就不一定合適了.通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握檢驗尺度參數(shù)是否相等的各種非參

15、數(shù)方法.二、課程內(nèi)容51兩獨立樣本的Siegel-Tukey方差檢驗Siegel-Tukey檢驗思想，Siegel-Tukey檢驗過程。52兩樣本尺度參數(shù)的Mood檢驗Mood統(tǒng)計量，Mood檢驗過程。53兩樣本及多樣本尺度參數(shù)的Ansari-Bradley檢驗Ansari-Bradley檢驗統(tǒng)計量，方差修正公式，兩樣本及多樣本Ansari-Bradley檢驗。54兩樣本及多樣本尺度參數(shù)的Fligner-Killeen檢驗Fligner-Killeen檢驗過程，可查表或用統(tǒng)計軟件得到結(jié)論。三、教學(xué)基本要求理解：Siegel-Tukey檢驗過程。掌握：Mood檢驗，Ansari-Bradley檢

16、驗。四、重點、難點提示和教學(xué)手段（一）重點、難點1Mood檢驗2 Ansari-Bradley檢驗（二）教學(xué)手段課堂講授與習(xí)題課相結(jié)合五、思考與練習(xí)1.兩個村子的農(nóng)民年收入分別為（單位：元）：A村：321 266 256 386 330 329 303 334 299 221 365 250 258 342 243 298 238 317B村：488 593 507 428 807 342 512 350 672 589 665 549 451 492 514 391 366 469按照這兩個樣本，兩個村子的收入是否有不同？估計這個差別.兩村的貧富差距是否類似？請檢驗.第六章相關(guān)和回歸一、學(xué)習(xí)

17、目的相關(guān)方法是被用來確定兩個或更多個變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)度；它是最廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計方法之一；也是許多統(tǒng)計研究領(lǐng)域的出發(fā)點或基石。在傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法中，兩變量的相關(guān)是由相關(guān)系數(shù)來衡量的。通過本章的學(xué)習(xí)，掌握兩個或多個樣本相關(guān)的各種測定方法，及判斷總體是否存在真實相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。同時，要求掌握各種回歸的方法。二、課程內(nèi)容61Spearman秩相關(guān)檢驗Spearman檢驗統(tǒng)計量，Spearman檢驗過程。62Kendall相關(guān)檢驗Kendall相關(guān)系數(shù)定義，Kendall統(tǒng)計量，Kendall相關(guān)檢驗過程。63多元變量的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗Kendall協(xié)同系數(shù)的定義，Kenda

18、ll協(xié)同系數(shù)檢驗。64Theil回歸和最小中位數(shù)二乘回歸介紹了三種擬合線性模型的回歸方法（最小二乘法，Theil方法和最小中位數(shù)二乘法）的思想，并將三種方法進(jìn)行了比較。65基于Theil方法的檢驗和置信區(qū)間Theil方法的檢驗和置信區(qū)間。三、教學(xué)基本要求理解：Spearman檢驗掌握：Kendall相關(guān)檢驗，Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗，三種擬合線性模型的回歸方法了解：Theil方法的檢驗和置信區(qū)間。四、重點、難點提示和教學(xué)手段（一）重點、難點1Spearman檢驗2Theil回歸和最小中位數(shù)二乘回歸（二）教學(xué)手段課堂講授與習(xí)題課相結(jié)合五、思考與練習(xí)1.在對13個非同卵孿生兄弟所做的一個心理測驗

19、的記分如下：218 139 178 189 46 166 237 254 145 211 157 167 175378 122 200 92 40 217 170 181 34 229 43 193 110檢驗這些孿生兄弟的分?jǐn)?shù)是否相關(guān).第七章分布檢驗和某些檢驗一、學(xué)習(xí)目的在初等統(tǒng)計中，可以或者利用直方圖來直接判斷，或者用點圖（P-P圖或Q-Q圖）來判斷一個樣本是否來自一個已知的分布.當(dāng)然，這些描述性方法很不精確.通過本章的學(xué)習(xí)，掌握分布檢驗的各種方法，具體包括Kolmogorov-Smirnov檢驗和其改進(jìn)型Lilliefors檢驗，歷史悠久的檢驗等.二、課程內(nèi)容71Kolmogorov檢驗

20、經(jīng)驗分布函數(shù)定義，Kolmogorov統(tǒng)計量，Kolmogorov檢驗73Smirnov兩樣本檢驗Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗74擬合優(yōu)度檢驗Pearson統(tǒng)計量，擬合優(yōu)度檢驗過程。75二維列聯(lián)表的齊性和獨立性的檢驗二維列聯(lián)表的齊性和獨立性的檢驗舉例。76低維列聯(lián)表的Fisher精確檢驗對觀察值數(shù)目不大的列聯(lián)表的齊性和獨立性問題可用Fisher精確檢驗，一些統(tǒng)計軟件包括了Fisher精確檢驗的內(nèi)容。三、教學(xué)基本要求理解：二維列聯(lián)表的齊性和獨立性的檢驗。掌握：Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗，擬合優(yōu)度檢驗。了解：高維列聯(lián)表的獨立性檢驗。四、重點、難點提示和教學(xué)

21、手段（二）重點、難點1Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗2擬合優(yōu)度檢驗（二）教學(xué)手段課堂講授與習(xí)題課相結(jié)合第八章非參數(shù)密度估計和非參數(shù)回歸簡介一、學(xué)習(xí)目的通過本章的學(xué)習(xí)，了解非參數(shù)回歸和密度估計的幾種典型的方法，并對此研究方向有些直觀的印象.二、課程內(nèi)容81非參數(shù)密度估計直方圖估計，核估計，常用的核函數(shù)，k-近鄰估計，廣義k-近鄰估計82非參數(shù)回歸核回歸光滑，k-近鄰光滑83其他非參數(shù)回歸方法簡介局部多項式擬合，局部加權(quán)散點光滑（簡稱LOWESS）三、教學(xué)基本要求理解：k-近鄰估計，掌握：核估計，常用的核函數(shù)，核回歸光滑，了解：局部多項式擬合，局部加權(quán)散點光滑四、重點、難點提示和教學(xué)手段（一）重點、難點1核估計，k-近鄰估計2核回歸光滑，（二）教學(xué)