湖南省名師聯(lián)盟2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題文

1、湖南省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題文PAGE 7湖南省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 文注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

2、合題目要求的1設(shè)全集是實數(shù)集，或，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD3下列說法正確的是（ ）A“，”的否定是，B命題“設(shè)，若，則或”是一個假命題C“”是“函數(shù)為冪函數(shù)”的充分不必要條件D向量，則在方向上的投影為4在中，且，則（ ）ABCD5已知實數(shù)，滿足，則該不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（ ）ABCD6函數(shù)在上的圖象大致為（ ）ABCD7設(shè)，是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為（ ）ABCD8當(dāng)時，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD9函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD10在區(qū)域內(nèi)任取一點，滿足的概率為（ ）ABCD11設(shè)是定義在上

3、的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABCD12若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13二項式的展開式中常數(shù)項為_所有項的系數(shù)和為_14設(shè)向量，則向量與向量的夾角為_15已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為_16在中，角，的對邊分別為，若，是銳角，且，則的面積為 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)恒成立（1）求和數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18（12分）如圖，在多面體中，已知，,，平面平面，為的中點，連接（1）求證：平面；（

4、2）求三棱錐的體積19（12分）眾所周知，大型網(wǎng)絡(luò)游戲（下面簡稱網(wǎng)游）的運行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進(jìn)而影響游戲的銷售和推廣，某網(wǎng)游經(jīng)銷在甲地區(qū)個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(luò)（包括“電信”和“網(wǎng)通”）在相同條件下進(jìn)行游戲掉線的測試，得到數(shù)據(jù)如下：（1）如果在測試中掉線次數(shù)超過次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？（2）若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，求，兩地區(qū)至少選到一個的概率參考公式：20（12分）已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與直

5、線平行的直線交橢圓于，兩點，當(dāng)時，求的面積21（12分）已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間（2）證明：；對任意，對恒成立請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)）以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍23（10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)，求等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值2020屆湖南名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)答 案一

6、、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】由于或，所以，所以2【答案】C【解析】3【答案】C【解析】“，”的否定是“，”，A錯誤；B選項命題的逆否命題為：“若，則”為真命題，B錯誤；為冪函數(shù)時，可判斷C正確；在方向上的投影為，D錯誤，故選C4【答案】C【解析】，5【答案】B【解析】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示，其為陰影部分的三角區(qū)，解方程組可以求得三角形三個頂點的坐標(biāo)分別為，根據(jù)三角形的面積公式可以求得6【答案】C【解析】，為奇函數(shù)，D不對，在上的零點為，A不對，又，B不對7【答案】D【解析】不妨設(shè)，則，

7、又，解得，則是的最小內(nèi)角為，所以，所以，化簡得，解得8【答案】D【解析】根據(jù)，得到，而，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知時，從而可得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，而，所以有，故選D9【答案】A【解析】由圖知，點是五點作圖的第二個點，則，易知與的最小正周期相同，均為10【答案】C【解析】如圖，曲線的軌跡是以為圓心，為半徑的上半圓，由幾何概型得11【答案】D【解析】是偶函數(shù)且大于，則為上的奇函數(shù)和增函數(shù)，則12【答案】B【解析】關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立顯然當(dāng)時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出，的圖象，所以關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立點的位置不低于點的位置綜上，

8、實數(shù)的取值范圍為故選B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】；【解析】展開式的通項為，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為，令，得到所有項的系數(shù)和為，得到結(jié)果14【答案】【解析】，15【答案】【解析】令，由，得或，再由，解得，由，解得，即函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為16【答案】【解析】由，得，所以或，又，所以，即，所以，三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時，與兩式相減得數(shù)列是等比數(shù)列，公比，又，（2）由，得，18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：過作于因為，所以，因為，所以，因為，所

9、以，所以四邊形為矩形，所以，取的中點為，連接，因為為的中點，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面所以平面（2）因為平面平面，所以平面因為平面，所以平面平面，因為，所以，因為，所以，因為平面平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，所以三棱錐的體積等于三棱錐的體積，等于三棱錐的體積，所以三棱錐的體積19【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下：，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)（2）依題意，在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，其所有的可能有，其中滿足條件的為，故所求概率20【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，解得，故橢圓的方程為（2）直線的方程為，設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程并整理得，由，得，由，得，得，又，到直線的距離，所以21【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析；證明見解析【解析】（1）若，令，得或，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）設(shè)，則，令，得；令，得，故，從而，即當(dāng)時，由知，則，若，則，當(dāng)時，則當(dāng)時，故對任意，對恒成立22【答案】（1）：，：；（2）【解析】（1）圓的普通方程為，