4-34平面內(nèi)的直線和點(diǎn)

1、第四章 平面4-1 平面的表示法4-2 各種位置平面的投影4-3 平面內(nèi)的直線和點(diǎn)4-4 平面圖形的實(shí)形4-3 平面內(nèi)的直線和點(diǎn)一、直線在平面內(nèi)的幾何條件二、平面內(nèi)的一般位置直線三、平面內(nèi)的投影面平行線四、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線五、平面內(nèi)的點(diǎn)P一、直線在平面內(nèi)的幾何條件通過一平面上的兩個(gè)點(diǎn)；通過平面上一點(diǎn)同時(shí)又平行該平面上另一直線。平行MN二、平面內(nèi)的一般位置直線例1 在平面ABC 內(nèi)作一任意直線。122abcXOabc1無數(shù)解!二、平面內(nèi)的一般位置直線例2 判斷直線 是否在ABC 平面內(nèi)。122abcXObac1否3443三、平面內(nèi)的投影面平行線1.定義: 平面內(nèi)平行于某一投影面的直線，

2、稱為平面內(nèi)的投影面平行線。 在一般位置平面內(nèi)可取三類投影面平行線:水平線；正平線；側(cè)平線。V XZYO三、平面內(nèi)的投影面平行線從屬性(屬于平面); 投影面平行線的投影特性。DEededA Cc baabcde=DEdeoxdea b c ca bOXde取平面內(nèi)的水平線DE2.投影特性:deOX 軸B三、平面內(nèi)的投影面平行線例 在平面(ABCD )內(nèi)作直線EF V 面，使距離V面為15 。eff15bbaaXdccOde解題完畢例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為10mm。nmnm10cabcab 唯一解！有多少解？bckadadbckb例3：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

3、 ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc四、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線對(duì)H 面的最大斜度線對(duì)V 面的最大斜度線對(duì)W面的最大斜度線1.定義： 平面內(nèi)對(duì)投影面傾角最大的直線，稱為對(duì)該投影面的最大斜度線。3.分類：2.性質(zhì)： 平面內(nèi)對(duì)某一投影面的最大斜度線垂直于該平面內(nèi)對(duì)相同投影面平行的直線。垂直平面內(nèi)的側(cè)平線。垂直平面內(nèi)的水平線。垂直平面內(nèi)的正平線。a四、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線AMPHP11 AM 為平面P 上對(duì)H面的最大斜度線。 H 面最大斜度線對(duì)H面的傾角反映平面對(duì)H 投影面的傾角。4.特性證明：(以對(duì)H 面的最大斜度線為例)四、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線 對(duì)H 面的最大斜度線

4、垂直該平面的水平線。MPHaACB1cbAM PHCPHC AM證明要點(diǎn)： C為平面內(nèi)的水平線4.特性證明：(以對(duì)H 面的最大斜度線為例)證明完畢P四、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線小結(jié)：對(duì)H 面的最大斜度線 垂直平面內(nèi)的水平線； 反映平面對(duì)H 面的傾角； 其H 投影與水平線的H 投影垂直。對(duì)V 面的最大斜度線 垂直平面內(nèi)的正平線； 反映平面對(duì)V 面的傾角； 其V 投影與正平線的V 投影垂直。對(duì)W 面的最大斜度線？四、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線例1 取平面ABC 內(nèi)對(duì)H 面的最大斜度線。xo投影作圖：1.取水平線C；2.取最大斜度線A； 最大斜度線的水平投影與水平線的水平投影垂直。acbacb11

5、22c1 a2作圖分析：A線為所求。解題完畢四、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線例2 求ABC 對(duì)V 面的傾角。a b c cabOXy2-ya2211a2a2A作圖步驟：1.取正平線B；2.取對(duì)V面最大斜度線A；3.用直角三角形法求 （A與a2 的夾角）。作圖分析：解題完畢V 面的最大斜度線對(duì)V面的傾角反映該平面對(duì)V面的傾角。取對(duì)V 面的最大斜度線P五、平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件： 在平面內(nèi)定點(diǎn)時(shí)，一般要通過包含點(diǎn)在平面內(nèi)取輔助線求解。點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上。五、平面內(nèi)的點(diǎn)例1 已知點(diǎn)K 在平面ABCD 內(nèi)，據(jù)k 求k。作圖分析： 在平面內(nèi)取一條過K 點(diǎn)的直線，如AI 。使k 在a 1上，則K

6、 在平面內(nèi)。ka b c cadOXd bk11作圖：解題完畢五、平面內(nèi)的點(diǎn)平面的水平投影積聚；ccbbaaO XKk例2 已知點(diǎn)K 在平面ABC 內(nèi)，據(jù)k 求k 。使k 落在投影abc上即可。解題完畢作圖分析：作圖：五、平面內(nèi)的點(diǎn)例3 完成平面四邊形ABCD 的水平投影。作圖分析：平面四邊形ABCD 的對(duì)角線必相交。kcXa b c adOd bk作圖：解題完畢五、平面內(nèi)的點(diǎn)例4 試判斷K 點(diǎn)是否在平面內(nèi)。分析：cXa c adOd b bkk11作圖： KD 與平面內(nèi)的線不平行或相交。點(diǎn)K 不在平面內(nèi)解題完畢 K 與平面內(nèi)任一點(diǎn)連線,若K 在平面內(nèi)則該連線應(yīng)與平面內(nèi)的線平行或相交。五、平面

7、內(nèi)的點(diǎn)例5 完成平面多邊形的水平投影，并求側(cè)面投影。作圖：投影分析：帶切口的三角形一般位置平面有關(guān)線段平行2 b413cxa c a ob zYHYH142a”c”b”4”1”3”2”解題完畢3dede1010mm例6：在ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的 距離均為10mm。bcXbcaaO本節(jié)結(jié)束4-4 平面圖形的實(shí)形一、將一般位置面變?yōu)橥队懊娲怪泵娑?、將一般位置面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?概述概述V XO水平面 若平面平行于投影面則其投影反映實(shí)形，如水平面。實(shí)形XVO概述X1 若平面不平行于投影面，可通過換面法使平面平行新的投影面，進(jìn)而求得平面圖形的實(shí)形，如下圖鉛垂面。鉛垂面實(shí)形概述 若將一般位

8、置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?，需要二次換面。 涉及換面法的兩個(gè)基本問題:1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妗?.將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?1.首先將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?2.然后再將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?。一、一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵娣治?1.在平面上取投影面平行線；2.使新軸垂直于投影面平行線反映實(shí)長(zhǎng)的投影。若一平面垂直另一平面內(nèi)的一條直線,則兩平面相互垂直。 因此，若將一般位置平面變?yōu)樾峦队懊娴拇怪泵妫灰谠撈矫鎯?nèi)取一條原投影面內(nèi)的平行線,使新投影面垂直該直線，則平面垂直垂直新投影面。一次換面即可。 作圖關(guān)鍵：一、一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?例1 換面法求ABC 平面對(duì)V 面的傾角。abcacb作圖分析：O XV ABacabccbXVH 一平面垂直另一平面內(nèi)的一直線，則兩平面垂直。 X1Da1d1dd一、一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?例1 換面法求ABC 平面對(duì)V 面的傾角。abcacba1d1b1c1作圖要點(diǎn)：1.在ABC 內(nèi)取正平線，如AD ；2.作X1ad ；求新投影。作圖分析：ddX1XVHH1V新投影與X1夾角即。O XV ABacabccba1d1dd解題完畢X1OD二、將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻胬? 求平面ABC 的實(shí)