配套課件專題探究課四

1、高考導航1.立體幾何是高考的重要內容，每年基本上都是一個解答題，兩個選擇題或填空題.小題主要考查學生的空間觀念，空間想象能力及簡單計算能力.解答題主要采用“論證與計算”相結合的模式，即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直，再利用空間向量進行空間角的計算.重在考查學生的邏輯推理能力及計算能力.熱點題型主要有平面圖形的翻折、探索性的存在問題等；2.思想方法：(1)轉化與化歸(空間問題轉化為平面問題)；(2)數形結合(根據空間位置關系利用向量轉化為代數運算).熱點一空間點、線、面位置關系以空間幾何體(主要是柱、錐或簡單組合體)為載體，通過空間平行、垂直關系的論證命制，主要

2、考查公理4及線、面平行與垂直的判定定理與性質定理，常與平面圖形的有關性質及體積的計算等知識交匯考查，考查學生的空間想象能力和推理論證能力以及轉化與化歸思想，一般以解答題的形式出現，難度中等.【例1】 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分別是A1C1，BC的中點.(1)求證:平面ABE平面B1BCC1；(2)求證:C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積.(1)證明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.AB平面ABC.所以BB1AB.又因為ABBC，BCBB1B，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE，所以平面ABE平面

3、B1BCC1.圖1圖2探究提高(1)證明面面垂直，將“面面垂直”問題轉化為“線面垂直”問題，再將“線面垂直”問題轉化為“線線垂直”問題.證明C1F平面ABE：()利用判定定理，關鍵是在平面ABE中找(作)出直線EG，且滿足C1FEG.()利用面面平行的性質定理證明線面平行，則先要確定一個平面C1HF滿足面面平行，實施線面平行，面面平行的轉化.(2)計算幾何體的體積時，能直接用公式時，關鍵是確定幾何體的高，若不能直接用公式時，注意進行體積的轉化.【訓練1】 (2015四川卷)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)

4、；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并證明你的結論；(3)證明：直線DF平面BEG.(1)解點F，G，H的位置如圖所示.(2)解平面BEG平面ACH，證明如下：因為ABCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)證明連接FH，與EG交于點O，連接BD.因為ABCDEFGH為正方體，所以DH平面EFGH.因為EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，DHFHH，所以EG平面

5、BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.熱點二立體幾何中的探索性問題此類試題一般以解答題形式呈現，常涉及線、面平行、垂直位置關系的探究或空間角的計算問題，是高考命題的熱點，一般有兩種考查形式：(1)根據條件作出判斷，再進一步論證.(2)利用空間向量，先假設存在點的坐標，再根據條件判斷該點的坐標是否存在.探究提高(1)對于存在判斷型問題的求解，應先假設存在，把要成立的結論當作條件，據此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉化為“點的坐標是否有解，是否有規(guī)定范圍內的解”等.(2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進參數，綜合已知和結論列出等式，解

6、出參數.熱點三空間向量在立體幾何中的應用在高考中主要考查通過建立恰當的空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算證明空間中的線、面的平行與垂直關系，計算空間角(特別是二面角)，常與空間幾何體的結構特征，空間線、面位置關系的判定定理與性質定理等知識綜合，以解答題形式出現，難度中等.考查角度一計算線線角、線面角探究提高解決與線線角、線面角的關鍵是利用垂直關系，建立空間直角坐標系，運用向量的坐標運算求解.考查角度二求二面角探究提高(1)用向量法解決立體幾何問題，可使復雜問題簡單化，使推理論證變?yōu)橛嬎闱蠼猓档退季S難度使立體幾何問題“公式”化，訓練的關鍵在于“歸類、尋法”.(2)求二面角APDC的余弦值，轉化為求兩個半平面所在平面的法向量，通過兩個平面的法向量的夾角求得二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角的大小.【訓練3】 (2015浙江卷)如圖，