ch快速數(shù)字仿真算法

1、數(shù)值積分算法和離散相似算法的計(jì)算量比較大，因此仿真速度受到了一些限制。在一些要求盡可能快的獲得仿真結(jié)果的場(chǎng)合，需要一些快速的數(shù)字仿真算法。算法的精度和速度是一對(duì)矛盾，以前主要考慮的是精度，而在快速數(shù)字仿真算法中，考慮在滿足計(jì)算穩(wěn)定性及工程精度要求的情況下，盡可能提高仿真計(jì)算速度。12.4 快速數(shù)字仿真算法2 一般快速數(shù)字仿真算法有如下兩點(diǎn)基本要求：每步計(jì)算量要小算法具有良好的穩(wěn)定性，允許采用較大的步長，同時(shí)又能保證必要的計(jì)算精度為了提高速度，要盡量減少仿真中附加信息的計(jì)算。例如，如果只對(duì)輸出感興趣，就沒必要將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間描述，直接轉(zhuǎn)換成脈沖傳遞函數(shù)有利于快速仿真。3雙線性變換法根匹配法2

2、.4.2 雙線性變換法思路：把一個(gè)高階連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型G(s)中的復(fù)變量s用適當(dāng)?shù)年P(guān)于z的函數(shù)f(z)進(jìn)行替換得到每步計(jì)算量較小、允許采用較大步長、具有合理精度的仿真模型G(z)利用G(z)求得對(duì)應(yīng)的差分方程，以達(dá)到快速仿真的效果。1 雙線性變換法連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉(zhuǎn)化成脈沖傳遞函數(shù)G(z)一般使用部分分式展開并查Z變換表 或者級(jí)數(shù)求和法：5近似為：雙線性變換法思路：但是對(duì)于高階系統(tǒng)，這兩種方法都比較繁瑣。線性近似6雙線性變換法步驟 設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 采用雙線性變換法求取離散模型的步驟：1. 將G(s)中的s替換得到脈沖傳遞函數(shù)G(z)，并整理成有理分式形式： 2. 由G(z)=

3、Y(z)/U(z)，交叉相乘，兩邊取Z反變換，得到便于計(jì)算機(jī)遞推計(jì)算的差分方程 7設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 其穩(wěn)態(tài)增益為bn/an 。若將G(s)進(jìn)行雙線性變換，有顯然，G(z)的穩(wěn)態(tài)增益仍然是bn/an。 雙線性變換后的穩(wěn)態(tài)增益不變雙線性變換算法的計(jì)算穩(wěn)定性8S平面z平面結(jié)論：因此如果原傳遞函數(shù)G(s)是穩(wěn)定的，則通過雙線性變換后得到的脈沖傳遞函數(shù)G(z)也必然是穩(wěn)定的。雙線性變換S是G(S)的特征根Z表示G(z)的特征根9例：已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試采用雙線性變換法求出相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，并分析脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性。根據(jù)得脈沖傳遞函數(shù)離散系統(tǒng)特征方程的特征根的模為因此脈沖傳遞函數(shù)

4、G(z)是穩(wěn)定的102.4.4 根匹配法連續(xù)系統(tǒng)G(s) 與 離散系統(tǒng)G(z)等價(jià)瞬態(tài)特性 和 穩(wěn)態(tài)特性都一致瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性由零點(diǎn)、極點(diǎn)決定因此，離散化前后，G(s)與G(z)的零極點(diǎn)相匹配11使用根匹配法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)離散化的步驟：1、將連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)寫成零極點(diǎn)形式2、利用式在z平面上一一對(duì)應(yīng)的確定零極點(diǎn)的位置3、在G(z)的分子上附加(n-m)個(gè)零點(diǎn)，使G(z)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的階次相同（在s平面的無窮遠(yuǎn)處還存在n-m個(gè)零點(diǎn)）124. 根據(jù)G(s)的特征確定Kz，一般有兩種方法：一種是選擇適當(dāng)?shù)妮斎胄盘?hào)，應(yīng)用終值定理，分別確定連續(xù)系統(tǒng)模型G(s)和離散化仿真模型G(z)的

5、終值，然后根據(jù)終值（不等于零或無窮大）相等的原則確定G(z)的增益Kz。另一種是使由G(s)和G(z)分別得到的頻率特性在某一臨界頻率處相同，從而確定Kz。一般對(duì)于低通濾波器應(yīng)使其低頻增益相同，而對(duì)于帶通濾波器則應(yīng)使中頻增益相同。5. 根據(jù)得到的G(z)，由Y(z)=G(z)U(z)，兩邊取Z反變換，得到便于計(jì)算機(jī)遞推計(jì)算的差分方程。 【例】 設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 試用根匹配法確定其離散化模型。 【解】 首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù): 它有一個(gè)極點(diǎn)p1=-1/t和一個(gè)無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)。 可得脈沖傳遞函數(shù)： 式中，T為采樣周期。13根據(jù)拉氏變換的終值定理，有 而根據(jù)Z變換的終值定理，可得 令兩終值相

6、等，有 增益Kz為14 于是，求得的離散化模型為 根據(jù)可以進(jìn)一步求出差分方程為 15例：連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試用根匹配法求其離散化模型。16應(yīng)用根匹配法寫出其離散化模型為選擇單位斜坡信號(hào)作為輸入，應(yīng)用終值定理因此有所以離散化的模型為在利用終值定理確定Kz時(shí)，由于在s平面上存在一個(gè)原點(diǎn)處的零點(diǎn)，加上躍階信號(hào)后，終值為零。為了使終值取得不為零的有限值，應(yīng)當(dāng)加上單位斜坡信號(hào)。在確定離散傳遞函數(shù)G(z)增益Kz時(shí)，其取值同具體的輸入信號(hào)形式有關(guān)。所以在利用最終的差分模型進(jìn)行仿真時(shí)，仿真模型的輸入信號(hào)應(yīng)同求解Kz時(shí)的輸入函數(shù)保持匹配，否則有可能使仿真結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差；一般來說，在做系統(tǒng)的離散化時(shí)，首先要假設(shè)系統(tǒng)滿足以下條件：系統(tǒng)是線性的；系統(tǒng)必須