9輕桿物理模型的力學(xué)特征

1、 9輕桿物理模型的力學(xué)特征輕桿同輕繩及輕彈簧一起構(gòu)成了力學(xué)中三類典型的關(guān)聯(lián)物模型，它的受力情況、做功情況及能量轉(zhuǎn)化情況對于物理問題的分析起著至關(guān)重要的作用，其力學(xué)特征主要概括以下幾個9。.1輕桿的受力不一定沿桿的方向圖1中水平輕桿長為L,其左端C固定在豎直墻面上，在其右端B處用與桿成300角的4輕繩系于墻面上的A點，若在距離C點為5L的P點掛一質(zhì)量為m的重物，則輕繩受到的拉力T可通過力矩平衡方程TCD=mgCP求出，其大小為T=1.6mg，方向沿繩AB指向左上。于是重力mg、輕繩拉力T及輕桿在C端所受的彈力N在O點構(gòu)成了同一平面內(nèi)共點的三力平衡系統(tǒng)，此時依據(jù)拉密定理NTmgsinl2Oosin

2、(240-,)sin,不難求出 # ,=141.8o,N=1.4mg在這個例題中可以看到，只有將重物懸掛在桿的端點B時，輕桿所DNP=mg圖1受到豎直墻的彈力N才沿桿的方向；當(dāng)重物的懸點P沿BC方向逐漸向左移動時，桿所受的彈力N將隨,角的減小先減后增（這是三力平衡條件下六要素中重力mg大小、方向不變，繩的拉力T方向不變，大小改變，而桿所受彈力N的大小、方向均勻變化時，當(dāng)三力有交匯點沿輕繩移動到D點時彈力N的大小減至最小，以后又逐漸增大的情況），而彈力N的方向與輕桿的方向的偏離程度則越來越大9.2當(dāng)輕桿受力沿桿的方向時，桿所受的力可以是拉力，也可以是壓力在圖2中傾角為a的固定斜面上，兩木塊A和B

3、間用輕桿相連，木A的質(zhì)量為其與斜面的動摩擦因數(shù)為；木塊B的質(zhì)量為m2,其與斜面的動摩擦因數(shù)為,分析當(dāng)兩木塊12共同沿斜面下滑時輕桿的受力，此時輕桿受拉力還是壓力？，其方向必定沿桿的方向。設(shè)想輕桿既不受壓力也不受拉力（即桿中無彈力作用）的情況，由于這相當(dāng)于A、B各自獨立下滑且其加速度相等,根據(jù)a=gsin，一gcos,a=gsin，一gcos,1122 #可知，這只在=時才有可能;1212 時，是A拉B,輕桿受拉力作用；當(dāng)時，是B推A,輕桿受壓力作用。129.3輕桿受力可以突變圖3中將質(zhì)量均為m的物塊分別由輕彈簧（甲）和輕桿（乙）栓接后置于水平支持面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時輕彈簧及輕桿都受到上面的物

4、塊的壓力作用，其大小均為mg。在突然撤去支持物的瞬間，對于甲圖由于輕彈簧所受的彈力不能突變，因此兩物塊及輕彈簧的受力情況和與撤去支持物前相比，上面的物塊仍處于受力平衡狀態(tài)，其加速度為零面的物塊所受的重力及彈簧彈力與撤力前相比雖無變化，但水（甲）（乙）圖3平面的支持力突然消失，因此其加速度a=2g向下；而被壓縮的輕彈簧所受上面的物塊大小mg的壓力仍然不變，這顯然是由于彈簧彈力的改變需要一定的時間的積累的緣故。而對比乙圖，在撤去支持物，兩物塊及輕桿共同開始自由落體的情況下，兩物塊及輕桿均只受重力，此時輕桿不再受壓力或拉力的作用，與甲圖相比發(fā)生了明顯的突變，這說明受力情況能否發(fā)生突變，也是輕桿與輕彈

5、簧的重要區(qū)別。9。.4輕桿與輕繩豎直面內(nèi)圓周運動物理模型的對照比較輕繩一小球模型在球位于最高點處繩的受力只能是拉力，小球至少具有臨界速度v=*莎；而輕桿一小球模型在球位于最高點處桿的受力可以是壓力，也可以是拉力，小球不存在臨界速度。這是由于在豎直面內(nèi)的最高點處，運動小球所需要的向心力，對繩來必須大于或等于小球的重力，繩不可能支持小球，對應(yīng)向心力僅由重力一個力提供時的速度即為臨界速度v=/gR；而在最高點處輕桿的受力則可能是壓力或拉力，只要小球在最高點的速度略大于零，小球不可以借助慣性完成豎直平面內(nèi)的圓周運動。依據(jù)機械能守恒定律不難求出，對于輕繩，球在最低點水事平速度至少應(yīng)為v5gR，而對于輕桿

6、這一速度則為2暑gR。例如：一長為2L的輕桿，兩端各固定一小球A和B，球A的質(zhì)量為M,球B的質(zhì)量為m，且Mm。過桿的中點有一水平光滑的軸，桿可以繞該軸在豎直平面內(nèi)以角速度轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)到豎直位置時，若球A恰好處于其上端，球B愉好位于其下端，則此時輕桿對于固定軸的作用力AQmT1MgBmmg圖4 方向一定豎直向上的條件是.在分別作出A、B兩球的受力圖（圖4）,可列方程組:T一mg=m2L1，由于只有TT的條件下，輕桿對轉(zhuǎn)動作用力的方向才一定豎直Mg+T=M2L21+m)g(M，m)L。2向上，因此：M2L一Mgmg+m2L（M+m）g，所以：在最低點及最高點處輕繩所受的拉力大小之差6mg（更確切的說

7、應(yīng)該是球所受的彈力的矢量和為6mg），對輕桿來說依然適用。對于輕桿在最高點拉力CQgR）的情況與輕繩相同，此結(jié)論無須再證?，F(xiàn)對于輕桿在2耳最高點處受到的壓力CJgR）的情況予以證明：2*圖5中球在最高點B受桿的支持力大小為N2，方向豎直向上；在最低點A桿受到的拉力大小為叫，方向豎直向上。V2根據(jù)mg-N2=mR，V2N-mg=m及1RmV2=mV2+2mgR，消去2122(Nmg)R=(mg212V1、V2后可得：一N)R+2mgR2NV1mg #TN=6mg結(jié)論得證。借助此結(jié)論判斷桿受力情況的方法極為簡便，例如:長L=0.5m的輕桿0A可繞0點在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動,A端拉著一個質(zhì)量為m=

8、2kg的小球，當(dāng)小球位于最低點A時，桿對球的拉力為116N,則小球轉(zhuǎn)到最高點B時，小球?qū)U的作用力情況是：（ # #A.拉力，4N；B.拉力，16N；C.壓力，4N；Do壓力，16N。 由于球的重力mg=20N,又由于在最低點處球受拉力116N向上，根據(jù)球在最低及最高位置處所肥的關(guān)聯(lián)物彈力矢量和等于6mg的結(jié)論，球在最高點應(yīng)受輕桿4N支持力的作用，即球?qū)U的壓力為4N,所以選Co9o.5鉸鏈輕桿與固定桿圖6中插入豎直墻體的固定輕桿的B端有一小滑輪，重物m用輕繩系著并通過滑輪連接在墻面上的A點。在將繩的端點A緩慢向上移少許到A的過程中，若不計滑輪的質(zhì)量及一切摩擦，繩的拉力F的大小將保持不變，而輕

9、桿在B端所受的壓力的大小及方向較之移動前相比均發(fā)生了變化：通過作圖計算都能給出T的大小逐漸減小，T的方向逐漸接近水平的結(jié)論。（圖6-甲）而如果將固定的輕桿改為在O點與墻面鉸接的輕桿（仍不計滑輪的質(zhì)量及一切摩擦），此BO（甲）圖6時將A點沿豎直墻面緩慢上移到A時，由于輕桿的位置將隨懸點的位置的改變而自行調(diào)整（沿順時針方向轉(zhuǎn)過一角度），在這種情況下雖然繩的拉力大小仍不變，輕桿在B端所受壓力的大小將同樣隨兩繩夾角的增大而減?。▓D6-乙），但鉸接桿所受的壓力卻始終沿桿的方向，這也是鉸接桿與固定桿的顯著區(qū)別之一。9.6輕桿對物體的彈力可以對物體做正功，也可以對物體做負功如圖7中傾角為0的光滑斜面上放有兩

10、個質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的豎直高度為h，使兩球從靜止開始下滑。若地面光滑且不計轉(zhuǎn)彎處的能量損失，求：兩球在光滑水平面上的運動速度大小；在上述過程中，輕桿對A、B兩球所做的功。我們把兩球從光滑斜面上滑至光滑水平面上的全過程分解為三個時間段：從兩球由靜止釋放到B滑至轉(zhuǎn)彎處。從B滑志彎處到A滑至轉(zhuǎn)彎處。從A滑至轉(zhuǎn)彎處以后開始兩球在光滑的水平面上的勻速直線運動。在不計一切摩擦及能量損失的情條件下，對于系統(tǒng)整體可寫出始末狀態(tài)對比的能量守恒方程：mghmg（hLsin0,=2x2mV2，其解：V=、,；2ghgLsin0就是兩球沿光滑的水平面共同勻速運動時的速度大小?，F(xiàn)在設(shè)想解除A、B間的約束后，單獨將B球從原位置處釋放，B的理論速度V、莎比V小，可見在轉(zhuǎn)彎處輕桿的彈力在促進B球運動的過程中必定對B球做了正功，且W=1mV2-1mV2=1mgLsin；設(shè)想單獨將A球從原位置釋放，A球的理論速度B22b2匕.,2gh+2gLsin比v大，可見在轉(zhuǎn)彎處輕桿的彈力必定阻礙著A球的加速并對它做了負功，且W=2mV2，2mV2=2mgLsin。在上述關(guān)聯(lián)系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎的復(fù)雜過程（第