2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高一下學(xué)期階段測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高一下學(xué)期階段測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（）ABCDA【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得解.【詳解】如圖所示：，故選：A.2函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）ABCDB【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題3ABC中，如果，那么ABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形B【分析】根據(jù)正弦定理邊化角得，根據(jù)同角公式

2、可得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以，又函?shù)在上為遞減函數(shù)，且，所以，所以為等邊三角形，故選：B本題考查了正弦定理邊化角，考查了同角公式，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4在中，分別為的對(duì)邊，這個(gè)三角形的面積為，則（）A B C D D【分析】根據(jù)三角形的面積公式可求得c，再由余弦定理可求得a，得出選項(xiàng).【詳解】依題意，解得，由余弦定理得.故選：D.本題考查三角形的面積公式和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.5若，則ABCDD【詳解】試題分析： ，且，故選D.三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一

3、般表示為已知角的和或差（2）已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系6已知，則（）ABCDA【分析】利用二倍角公式和正余弦齊次式的求法可求得結(jié)果.【詳解】.故選：A.7已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則與的夾角為（）ABCDC【分析】由題意可得，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可得，再根據(jù)，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可得，代入夾角公式運(yùn)算求解【詳解】，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則則，則所以，又因?yàn)椋?，的夾角為.故選：C.8銳角的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，若，變化時(shí)，存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是（）ABCDA【分析】由，可得，由正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系可以得到，由此推出，又為銳角三角形，可

4、求出，將都用角A表示可以得到，且，當(dāng)取最大值時(shí)利用可求得的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，所以，可得：，即，因?yàn)闉殇J角三角形，則有，即，解得.= ，當(dāng)時(shí)，原式有最大值，此時(shí)，則，即，所以.故選：A.本題考查三角函數(shù)正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)輔助角公式，對(duì)輔助角公式的熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于難題.9下列說(shuō)法中正確的為（）A已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C若，則在方向上的投影為D非零向量和滿足，則與的夾角為B【分析】對(duì)于A，由與的夾角為銳角，可得且與不共線，從而可求出的取值范圍，對(duì)于B，判斷兩個(gè)向量是否共線，對(duì)于C，由可得與可能同向，也可能反向，然后

5、利用數(shù)量積的幾何意義求解即可，對(duì)于D，由，可得，從而可求出，再利用向量的夾角公式可求得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，與的夾角為銳角，且（時(shí)與的夾角為），所以且，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，B正確；對(duì)于C，若，當(dāng)與反向時(shí)，則在方向上的投影為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋瑑蛇吰椒降?，則，故，而向量的夾角范圍為，得與的夾角為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B二、多選題10下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（）ABCDBC【分析】求出的值以及各選項(xiàng)中代數(shù)式的值，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】.對(duì)于A選項(xiàng)，；對(duì)于B選項(xiàng)，；對(duì)于C選項(xiàng)，；對(duì)于D選項(xiàng)，化簡(jiǎn)可得.故選：BC.11對(duì)于，有如下命題，其中正確

6、的有（）A若，則是等腰三角形B若是銳角三角形，則不等式恒成立C若，則為銳角三角形D若，則的面積為或BD【分析】根據(jù)可得或，知A錯(cuò)誤；由可知B正確；由，利用正弦定理角化邊和余弦定理可得，但無(wú)法確定形狀，知C錯(cuò)誤；利用正弦定理可求得，進(jìn)而得到，代入三角形面積公式可知D正確.【詳解】對(duì)于A，由得：或，或，是等腰三角形或直角三角形，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為銳角三角形，B正確；對(duì)于C，由得：，由正弦定理得：，為銳角，但無(wú)法判斷的大小，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由正弦定理得：，或，或，或，D正確.故選：BD.12在的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是（）A若，則B若，C若，則D若，則為銳角三角形A

7、BD【分析】根據(jù)題目所給的條件，運(yùn)用余弦定理以及基本不等式可以得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A， ，由余弦定理（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）， 故A正確；對(duì)于B， ， ，由余弦定理 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，依條件有 ， ，由余弦定理 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D， ， ，并且 ，由三角形大邊對(duì)大角得 ,由余弦定理 ，角C是銳角，所以角A和角B也是銳角，故D正確；故選：ABD.三、填空題13已知，則_.【分析】利用二倍角余弦公式直接求解即可.【詳解】.故答案為.14如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測(cè)得燈塔在海輪的北偏東15方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60的方向航行

8、了30分鐘后到達(dá)C處，又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東75的方向，則海輪的速度為_海里/分【分析】根據(jù)題中所給角度求出三角形ABC中的三個(gè)內(nèi)角大小，再由正弦定理即可得解.【詳解】由已知得 由正弦定理可得，所以海輪的速度為海里/分故答案為.本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力15對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【分析】首先求出函數(shù)的零點(diǎn)，從而得，結(jié)合新定義可得，則，從而可知方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根，通過(guò)分離參數(shù)并化簡(jiǎn)整理得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出值域，從而確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)

9、是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，據(jù)此可知，結(jié)合“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”的定義可得，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根，整理可得：，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，很明顯函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則函數(shù)的值域?yàn)?，?jù)此可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.四、解答題16已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值，利用平面向量的模長(zhǎng)公式可求得的值；（2）求出向量的坐標(biāo)，利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1），則，所以，因此，；（2），因?yàn)?，則，因此，.17在ABC中，a=3，bc=2，cosB=

10、（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值() ；() .【分析】()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得.()由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18如圖所示，在梯形中，.（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng).（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件可知，在中，根據(jù)余弦定理即可求出的值；（2）由（1）知，根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系和兩角和與差公式，求出

11、，再運(yùn)用正弦定理求出的長(zhǎng).【詳解】（1）.（2）由（1）知，由.本題考查由余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)和角，同時(shí)運(yùn)用正弦定理和兩角和與差的正弦公式，以及特殊角的三角函數(shù)值和三角形的內(nèi)角和.19（1）已知，求的值；（2）已知tan(-)=-，tan=-，(0，)，求-2的值.（1）；（2）.【分析】（1）先利用角的變換，再利用誘導(dǎo)公式求的值；（2）先求的值，再求的值，利用角的范圍確定的值.【詳解】（1）又.（2）， .關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值求角，重點(diǎn)考查角的變換，根據(jù)三角函數(shù)值求角，需縮小角的范圍，在范圍內(nèi)，變成一對(duì)一的函數(shù)，再確定角.20在中，若、分別是內(nèi)角、的對(duì)邊，已知同時(shí)滿足下列

12、個(gè)條件中的個(gè)：； （1）請(qǐng)指出這個(gè)條件，并說(shuō)明理由；（2）求（1）滿足，；理由見解析；（2）.【分析】（1）若同時(shí)滿足，,由已知條件和余弦定理可得，矛盾，所以只能同時(shí)滿足，再根據(jù)大邊對(duì)大角可知滿足，即得答案.（2）由正弦定理得到，即得，再由結(jié)合兩角和的正弦公式可得答案.【詳解】（1）同時(shí)滿足條件， 理由如下：若同時(shí)滿足，因?yàn)?，且，所以，?因?yàn)?，且，所?所以，矛盾所以只能同時(shí)滿足，因?yàn)椋?，故不滿足故滿足，（2）在中，由正弦定理知：，所以 又因?yàn)?，所以?所以.本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查兩角和的正弦公式，考查分析推理能力，屬于中檔題.21如圖所示，某區(qū)有一塊空地，其中， .當(dāng)?shù)?/p>

13、區(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且 ，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng).為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定 的大??；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問(wèn)如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最??？最小面積是多少？（1）（2）（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取最小值為【分析】（1）根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理求出，從而可得，即，進(jìn)而可得為正三角形，即求解.（2）設(shè)，利用三角形的面積公式，在中，利用正弦定理可得，從而，即，即求解.（3）設(shè)，由（2）知，在中，利用正弦定理可得，利用三角形的面積公式可得，再利用二倍角公式以及輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）在中，在中，由余弦定理，得，即，為正三角形，所以的周長(zhǎng)為，