節(jié)節(jié)高高中數學北師大版（2019）必修第一冊第一章-4.3一元二次不等式的應用A

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁節(jié)節(jié)高高中數學北師大版（2019）必修第一冊第一章4.2一元二次不等式的應用A未命名一、單選題1若不等式ax2+ax10的解集為實數集R，則實數a的取值范圍為（）A0a4B4a0C4a0D4a02若不等式對任意均成立，則實數的取值范圍是（）ABCD3若函數y的定義域為R，則實數a的取值范圍是（）A（0，B（0，）C0，D0，）4定義，若關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍為（）ABCD5已知函數恒成立，則實數a的取值范圍是（）ABCD6已知a，b，若關

2、于x不等式的解集為，則（）A不存在有序數組，使得B存在唯一有序數組，使得C有且只有兩組有序數組，使得D存在無窮多組有序數組，使得二、多選題7下列不等式的解集為R的有（）Ax2x10Bx22x0Cx26x100D2x23x418已知，不等式恒成立，則實數的可能取值有（）ABCD三、填空題9不等式的解集為_10不等式的解集為_.11命題，若“非p”為真命題，則m的取值范圍是_12已知當時，不等式恒成立，則的取值范圍為_.四、解答題13對于,不等式恒成立,求實數m的取值范圍.14已知關于x的不等式（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，不等式恒成立，求x的取值范圍15為持續(xù)推進“改善農村人居環(huán)境，

3、建設宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米(1)若矩形草坪的長比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值16已知關于的不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范圍；（3）若不等式的解集為，求的取值范圍答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 9 9頁，共 = sectionpages 9 9頁參考答案：1D【解析】【分析】討

4、論和時，求出不等式的解集為時實數的取值范圍【詳解】時，不等式化為，解集為實數集；時，應滿足，所以，解得；綜上，實數的取值范圍是故選【點睛】本題考查了含有字母系數的不等式恒成立問題和二次不等式的恒成立問題，是基礎題2A【解析】【分析】等價于，再對分類討論得解.【詳解】解：原不等式等價于，當時，對任意的不等式都成立；當時，所以；當時，顯然不能成立.綜合，得的取值范圍是.故選：A3D【解析】【分析】根據題意將問題轉化為二次型不等式恒成立問題，結合對參數的討論，根據即可求得結果.【詳解】要滿足題意，只需在上恒成立即可.當時，顯然滿足題意.當時，只需，解得.綜上所述，故選：.【點睛】本題考查二次型不等式

5、恒成立求參數范圍的問題，屬基礎題.4D【解析】【分析】首先根據新定義得，再參變分離，轉化為求函數的最值.【詳解】等價于，即，記，故選：D5B【解析】將不等式化簡，參變分離，利用換元法構造新函數并求出值域，可得實數a的取值范圍【詳解】，即當時，不等式恒成立，；當時，則令，則即，解得故選：B6D【解析】【分析】根據，不等式轉化為一元二次不等式的解的問題，利用兩個一元二次不等式解集有交集的結論，得出兩個不等式解集的形式，從而再結合一元二次方程的根與系數關系確定結論【詳解】由題意不等式的解集為，即的解集是，則不等式的解是或，不等式的解集是，設，所以，和是方程的兩根，則，又，所以是的一根，所以存在無數對

6、，使得故選：D【點睛】關鍵點點睛：本題考查分式不等式的解集問題，解題關鍵是轉化一元二次不等式的解集，從而結合一元二次方程根與系數關系得出結論7AC【解析】【分析】利用判別式的正負，即可判斷選項.【詳解】A中.滿足條件；B中，解集不為R；C中，滿足條件；D中不等式可化為2x23x30，所對應的二次函數開口向上，顯然不可能故選：AC8CD【解析】根據，不等式恒成立，分，兩種情況利用判別式法求解.【詳解】因為，不等式恒成立，所以當時，若不等式恒成立，若無意義；當時，即或，則 ，解得 ，綜上： 實數的可能取值有或，故選：CD9或【解析】【分析】由題可得，進而即得.【詳解】由，得，所以或，故不等式得解集

7、為或故答案為：或10【解析】【分析】對和討論，轉化為整式不等式即可解得.【詳解】不等式可化為： 或，解得：或無解，所以原不等式的解集為.故答案為：.11【解析】【分析】寫出命題的否定，由命題的否定全稱命題且為真命題，結合一元二次不等式恒成立可得【詳解】由題意知，命題為假，即恒成立，所以，所以，所以故答案為：12【解析】【分析】將問題轉化成關于的函數，則對任意恒成立，只要區(qū)間端點的函數值均小于0即可；【詳解】由題意，因為當時，不等式恒成立，可轉化為關于的函數，則對任意恒成立，則滿足解得，即的取值范圍為.故答案為：.13【解析】直接計算函數的得到答案.【詳解】不妨設,其函數圖像是開口向上的拋物線,

8、為了使恒成立,只需對應方程的,即,解得.故實數m的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次不等式恒成立問題，屬于簡單題.14（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】（1）不等式可化為，然后分，五種情況求解不等式；（2）不等式對恒成立，把看成自變量，構造函數，則可得，解不等式組可求出x的取值范圍【詳解】解：（1）不等式可化為，當時，不等式化為，解得，當時，不等式化為，解得，或；當時，不等式化為；時，解不等式得，時，解不等式得，時，解不等式得綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為或，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為（2）由題意不等式對恒成立，可設，則是關于a的一次函數

9、，要使題意成立只需：，解得：，所以x的取值范圍是15(1)15米(2)864平方米【解析】【分析】（1）根據“矩形草坪的長比寬至少多5米”列不等式，解不等式來求得草坪寬的最大值.（2）求得綠化面積的表達式，利用基本不等式求得最小值.(1)設草坪的寬為x米，長為y米，由面積為300平方米，得，矩形草坪的長比寬至少多5米，解得，又，草坪寬的最大值為15米(2)記整個綠化面積為S平方米，由題意可得，當且僅當時，等號成立，整個綠化面積的最小值為864平方米16（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題意可知不等式的兩根分別為、，利用韋達定理可求得實數的值；（2）由題意得出，由此可解得實數的取值范圍；（3）由題意得出，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】（1）因為不等式的解集是或，所以，和是方程的兩