運(yùn)籌學(xué)試卷練習(xí)答案1

1、運(yùn)籌學(xué)試題參考答案 一、填空題1、在線性規(guī)劃問題中，若存在兩個(gè)最優(yōu)解時(shí)，必有 無窮多 最優(yōu)解。2、線性規(guī)劃的圖解法適用于決策變量為兩個(gè) 線性規(guī)劃模型。3、在線性規(guī)劃問題中，將約束條件不等式變?yōu)榈仁剿氲淖兞勘环Q為里弛變量4、求解不平衡的運(yùn)輸問題的基本思想是 設(shè)立虛供地或虛需求點(diǎn)，化為供求平衡的標(biāo)準(zhǔn)形式5、運(yùn)輸問題中求初始基本可行解的方法通常有 最小費(fèi)用法 與 西北角法 兩種方法。二、（每小題5分，共10分）用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題： TOC o 1-5 h z 1） max z = 6xi+4x2 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 2 x

2、 + x 10 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document x + x 8 12x 72氣， 河（5）、（6）2) min z =2x1+x2-x + 4 x 24x + x Z 8 12、5 xi 10、x2 Z 0解：從上圖分析，可行解域?yàn)閍bcde從上圖分析，可行解域?yàn)閍bcde，最優(yōu)解為e點(diǎn)。由方程組(.C解車出X=5, x2=3x + x = 解車出X=5, x2=3x = 5虹i.X=(5, 3) T x /min z =Z*= 2x5+3=13三、（15分）一家工廠制造甲、乙、丙三種產(chǎn)品，需要三種資源技術(shù)服務(wù)、勞 動(dòng)力和行政管理。每種產(chǎn)品的

3、資源消耗量、單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤(rùn)值以 及這三種資源的儲(chǔ)備量如下表所示：技術(shù)服務(wù)勞動(dòng)力行政管理單位利潤(rùn)甲110210乙1426丙1564資源儲(chǔ)備量1006003001）建立使得該廠能獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型；（5分）2）用單純形法求該問題的最優(yōu)解。（10分） 解：1）建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型:設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為xx2、x3，則xx2、x3N0,是產(chǎn)品售后的總利潤(rùn)，則max z =10 x1+6x2+4x3s.t.X + X + X 100 TOC o 1-5 h z 12310X + 4X + 5 X 6001232% + 2X2 + 6X3 0、1232）用單純

4、形法求最優(yōu)解:加入松弛變量x4, x5, x6，得到等效的標(biāo)準(zhǔn)模型:max z =10 x _+6x_+4x_+0 x.+0 x5+0 x6s.t.X + X + X + X + X + X123410 x + 4 x + 5 x1232 x + 2 x + 6 xX. 0, j = 1,2,.,6列表計(jì)算如下：+ X5+ X6= 100=600=300CBXBbcx16x24x 30 x40 x 50 x 6eL0 x41001111001000 x5600（10）45010600 x630022600115010 t640000 x4400(3/5)1/21-1/100200/310 x1

5、6012/51/201/1001500 x618006/550-1/51150c6400002 t-10-106x2200/3015/65/3-1/60cx1100/3101/6-2/31/600 x6100004-2012200300-8/3-10/3-2/30.X*_( 100200-3 ，3,0,0,0, 100)T二5 Z=10乂 100+6X.200_2200-333四、（10分）用大M法或?qū)ε紗渭冃畏ㄇ蠼馊缦戮€性規(guī)劃模型：min Z =540X1+450X2 + 720X33x + 5x + 9x 70 30 x , x , x 0V 123解：用大M法，先化為等效的標(biāo)準(zhǔn)模型:ma

6、X Z/ 54皈廠45皈2 一應(yīng)氣s.t.3 x + 5 x + 9 x x = 700,j = 1,2,.,55v j增加人工變量x6、x7,得到：maX Z/ =-540 xi-450X2-720X3-MX6-MX7s.t3 x + 5 x + 9 x x + x = 70 0, j = 1,2,.,5i j大M法單純形表求解過程如下：CBXBb-540 x1-450 x2-720 x30 x40 x5-Mx6-Mx7eL-Mx670359-101070/3-Mx730(9)530-10130/9=10/312M-540 t10M-45012M-720-M-M00-Mx660010/3(8

7、)-11/31-1/360/8=2.5-540 x110/315/91/30-1/901/910/3/1/3=100-150+10/3M 8M-540 tMM/3-600-M/3+60-720 x315/205/121-1/81/241/8-1/2415/2/5/12=18-540 x15/61(5/12)01/24-1/8-1/241/85/6/5/12=20125 t0135/2-475/12135/2-M75/2-m-720 x320/3-1011/61/61/6-1/6-450 x2212/5101/10-3/10-1/103/10-5700-18000-75-1575-m15-M.該

8、對(duì)偶問題的最優(yōu)解是x*= (0,2,20-y , 0,0) T最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值min z=-(-5700) =5700五、（12分）給定下列運(yùn)輸問題：（表中數(shù)據(jù)為產(chǎn)地A、到銷地電的單位運(yùn)費(fèi)）B1B2B3B4s.1A12011865A25910210A31874115d. j3312121）用最小費(fèi)用法求初始運(yùn)輸方案，并寫出相應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)；（4分）2）用1）得到的基本可行解，繼續(xù)迭代求該問題的最優(yōu)解。（10分） 解：用“表上作業(yè)法”求解。1）先用最小費(fèi)用法（最小元素法）求此問題的初始基本可行解:費(fèi)銷產(chǎn)地B1B2B3B4SiA120118655A25910210334A31874115312dj331212 3030.初始方案:10A2B10A22 B3B4Z=20 X 3+11X 2+2 X 10+7 X1+4 X12+1X 2=1592)用閉回路法，求檢驗(yàn)數(shù):21j.選-21作為入基變量迭代調(diào)整。用表上閉回路法進(jìn)行迭代調(diào)整:費(fèi)銷B1B2B3B4SiA120-1