遼寧省沈陽市實驗中學2019-2020高二下學期期中考試數(shù)學試卷word版

1、A. A. 1數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 試題滿分：150分一、選擇題（共計12道小題，每題5分，滿分60分，多選題漏選得 2分，選錯、多選不得分）1,函數(shù)？?（?= ?0 ln?勺遞增區(qū)間為（）(- 8,1)(0,1)(1, +(- 8,1)(0,1)(1, +(0,+82.袋中有大小相同的四個白球和三個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（4A.一 7C- 78D.一4A.一 7C- 78D.一213.擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1A.20191B.一22020次，那么拋擲第1C.20202019次時出現(xiàn)正面向上的概率是2019D.20204 .設(shè)0 p 1 ,隨機變量的分布列是01

2、21 p1_P222則當p在（0,1）內(nèi)增大時，（）D(）減小D()增大D(）先減小后增大D（ ）先增大后減小.設(shè)fx是定義在0,上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 D(）減小D()增大D(）先減小后增大D（ ）先增大后減小.設(shè)fx是定義在0,上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f X,且有3f x xf x 0,則不等式(？? 2015 )3? 2015)-27?3) 0的解集為(A. 2015,2018 B.(,2018)C. 2017,2018D. 2018,.某校高二年級4個文科班要舉行一輪單循環(huán)（每個班均與另外3個班比賽一場）籃球賽，則所有場次中甲、乙兩班至少有一個班參加的概率是（5D. 5D. 一6一

3、27.某學習小組有三名男生、三名女生共計六名同學，選出四人進行學業(yè)水平測試，這四人中所含女生人數(shù)記為?則？的數(shù)學期望為（）C. 2C. 23636ln x1,x 18.已知函數(shù)f（x）3(x2),xln x1,x 18.已知函數(shù)f（x）3(x2),xA. 8 31n3, e2 1 B. 8 3ln3,6且f( ) f(),則 的取值范圍是(C. 9 41n3,6D. 9 41n 3,e2 1x . x9,關(guān)于函數(shù) f（x） 2sinsin 一 一x有下述四個結(jié)論:222 函數(shù)f（x）的圖象把圓x2 y2 1的面積兩等分f（x）是周期為 的函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上有3個零點 函數(shù)f（x）在

4、區(qū)間（，）上單調(diào)遞減其中所有不正確 結(jié)論的編號是（）A.B.10.若ex A.B.10.若ex mx 0的解集最多有3個正整數(shù)根，則 m的取值范圍為（）4八_eem 44ee?4- m - C. ? 244?3 D. ? 3n1311.（多選題）對于二項式 一x3 nxN ,以下判斷正確的有（ . * .A. . * .A.存在n N ,展開式中有常數(shù)項. 、 * .B.對任意n N ,展開式中沒有常數(shù)項;C.存在C.存在n N ,展開式中有x的一次項D.對任意n N ,展開式中沒有x的一次項A,B,C,D,E。箱中所示數(shù)值表示通電時12.（多選題）如圖所示的電路中，A,B,C,D,E。箱中所

5、示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（），一，一1A . AB所在線路暢通的概率為 一65ABC所在線路暢通的概率為 一6，一，1DE所在線路暢通的概率為 一30,29D.當開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為 三、填空題（共計 6道小題，每題5分，滿分30分）.函數(shù)f(x) x 2cosx, x 0, 的最大值是.隨機變量？?艮從標準正態(tài)分布，如果 ？? 1） = 0.8413 ,則？-1 ? 0）=2.已知曲線y x ln x在點1,1處的切線與曲線 y ax a 2 x 1 a 0相切，則a.甲、乙兩人玩一個游戲，在一個袋子中裝有6個白球，4個黑球，兩人有放回的依次在袋子中摸

6、出一個球，摸到白球甲獲勝，否則乙勝。兩人玩了10次游戲，乙獲勝的次數(shù)為隨機變量X,則隨機變量X的方差D（X尸.已知集合?u?u?= ?,?,?,?,?,?,且合？n?n?= ?,?,?,則集合？ ? ?行有可 能的情況有 種.設(shè)函數(shù)?= ?2?- 1） - ? ?其中？? 1 ,若僅存在兩個整數(shù) ？彼得？ 0且函數(shù)f x在區(qū)間 工， 上有且只有2個極值點時，求a的取值范圍28 8 A初稿答案. CBBD【詳解】設(shè)0 P方差是D( ) (021【詳解】設(shè)0 P方差是D( ) (021P P 41 P 11 ,隨機變量 的期望為：E( ) 0 一p 1 2221 2 p 2)(1P12 1p 二)

7、二22(2p i)2一 1.(0,2)時，D( )單調(diào)遞增;1p (1, 1)時，D()單調(diào)遞減； D()先增大后減小. 2DD乙丙、乙丁、【詳解】記4個班分別為甲、乙、丙、丁，則他們的比賽對陣場次為甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、5丙丁共6種，其中甲、乙兩班至少有一個班參加的有5種，則所求概率 p ,6C10. C10. CIn x 1,x 1【詳解】因為f(x) 1，故其函數(shù)圖像如下所示:-(x 2),x 13令 lnx 1 1,解得 x e2 ；令 lnx 11 ,解得 x 1.數(shù)形結(jié)合可知，若要滿足f( ) f(),且 ， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

8、rk16 o Current Document 21則 1,e ,且一 2 ln 1,解得 3ln 5. 3故31n5,1,e2.2一，3令 gx x3lnx5, x1,e,則gx1,令 g x 0,解得 x 3,x故g x在區(qū)間1,3單調(diào)遞減，在區(qū)間3,e2單調(diào)遞增，22_2則g 16,g 38 3ln3,g e e 1,故 g x 8 3ln3,e 1 .一 一一 一 一 2即可得8 31n3,e1 .9. B【詳解】f (x) = 2sin sin( + ) -x=2sincos- -x=sinx- x,22 222對于，因為f ( - x) = sin ( - x) - ( - x)

9、= - sinx+x= - f (x),所以函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，且過圓心，而圓x2+y2=1也是關(guān)于原點對稱，所以 正確;對于 ，因為 f (x+兀)=sin (x+兀)一(x+兀)=sinx - x-?？?x),所以f (x)的周期不是兀,即錯誤;對于，因為f x =cosx- 1WQ所以f (x)單調(diào)遞減，所以f (x)在區(qū)間(-+8)上至多有1個零點，即錯誤;對于，f x =cosx-1WQ所以f (x)單調(diào)遞減，即 正確. TOC o 1-5 h z xxx【詳解】解：由ex mx 0 x 。得m e-,令f xe-,則f x-2，由f x 0 xxxx，i.、rtA

10、_ . .得x 1, .函數(shù)f x 在0,1上單調(diào)遞減，在 1,上單調(diào)遞增，xA、Cn【詳解】設(shè)二項式-x3nN*展開式的通項公式為 Tr 1 ,x則Tr 產(chǎn)C；(1)n r(x3)r C；x4rn, x不妨令n 4,則r 1時，展開式中有常數(shù)項，故答案 A正確，答案B錯誤；令n 3,則r 1時，展開式中有x的一次項，故 D答案錯誤，C答案正確.B、D11.111 一 TOC o 1-5 h z 由題意知，P(A) ,P(B) - ,P(C) ,P(D) ,P(E),所以A,B兩個盒子暢通的概率為 23456121 11129,因此A錯誤；D,E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為11一，因此C錯誤;A

11、,B,C23356303011 5二個盤子混聯(lián)后暢通的概率為1 - 一 1 - -，B正確;根據(jù)上述分析可知，當開關(guān)合上時，電路暢46 629 5 29“通的概率為-,D正確.30 6 36. 3. 6【詳解】f x 1 2sin x ,0,所以0,所以f x在0,-上單調(diào)遞增; 6當x ,一 , f x 0,所以fx在一,一上單調(diào)遞減; TOC o 1-5 h z 6 26 2所以f x3.max6. 0.3413.1.8【詳解】解：y X 1nx的導(dǎo)數(shù)為y 1 一,曲線y x 1n x在x1處的切線斜率為k 2 ,則曲線y x ln x在x 1處的切線方程為y 1 2x 2 ,即y 2x

12、1.2由于切線與曲線y ax a 2 x 1 a 0相切，y ax2a2 x1 可聯(lián)立 y2x1,得 ax2ax 2 0,所以有a2 8a0,解得a8.12.一5, 216. 務(wù)解答題：.【詳解】(1)由題意得：0.5+3a+ a+0.1 = 1,解得a=0.12分因為乙射中10, 9, 8環(huán)的概率分別為 0.3, 0.3, 0.2,所以乙射中7環(huán)的概率為1 (0.3 +0.3+0.2) =0.2.所以目刀的分布列分別為:七10987P0.50.30.10.1刀10987P0.30.30.20.26分(2)由(1)得：E( (= 10X0.5 + 9X0.3+80.1 + 7刈.1 = 9.2

13、;E(1= 10X0.3+90.3+80.2+ 70.2= 8.7;8 分D(10 9.2)20.5 + (9- 9.2)2X0.3 + (8 9.2)2 0.1 + (7-9.2)2X0.1 = 0.96; D(=(10 8.7)2X0.3+(98.7)2X0.3+(88.7)2X0.2+(78.7)2X0.2= 1.21.10 分 由于E($E(力，D($vD(,說明甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射 擊技術(shù)好 12分 TOC o 1-5 h z 20 (1) ?= 28、?= 36、?= 36、?= 44、？=28 5 分(2)2 8.4210 分有99%的把握12

14、分21證明：?= 4?切線：？?= 4?- 2? 2分切線：？?？= 4? 2?彳1 TOC o 1-5 h z 設(shè) A(?,?)、B(?,?),推出? = - 2 8 分切線：？?= 4? 2?, ?= 4?2 2? 求出點?/坐標？?= 2?11 分帶入得定值？?= -1 12分22.解：(1) ?= 1 X(20 + 22 + 24 + 30 + 34) = 26, 2 分5方差為？=5x(20 - 26)2+(22 - 26)2 +(24 - 26)2 +(30 - 26)2+(34 26)2=27.2. 4 分(2) ? 5 X (32 + 33 + 35 + 37 + 38) =

15、35 , E 5?=1?2?= 6251 , 5?=1?= 4608 ,所以？?=好?=1?55?所以？?=好?=1?55? 工5?=1?務(wù)5?吊.4608-5 X 35 X 266?151-5 X 352582.2, ?= ?- 夕?？ 26 -262.2 X35 = -51所以回歸直線方程為 ？= 所以回歸直線方程為 ？= 2.2?- 51, 10分當？?= 30時，？?= 15,所以預(yù)測當溫度為 30?時所賣西瓜的個數(shù)為15. 12分23.解：帶入23.解：帶入？?= 1,解得？= 1易知函數(shù)f x的定義域為(0,)，當a1 . 一又e 0,設(shè) g(x) x - lnx,則 g x, 2

16、分.1x .八1 時，f (x) x ln x e 4分x(11x2x1x 1-2-2 0 恒成立，x x xg xg x在(0,+8)上單調(diào)遞增，又g(1) 0,則當0 x 1時gx 0,當x 1時g x 0,即函數(shù)f x在(0,1)單調(diào)遞減，(1,)單調(diào)遞增；6分1(2)由 f (x) a(x lnx 1) 1 e ,可得 eax 0 ,且 f (1) 0,x2111ax ax 1設(shè) h(x) a(x lnx 1) 1 1 ,即 h(1) 0 ,又 h (x) a 1 2xx x x HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 22當 a 0時，h

17、(x) 0 ax ax 1 0,此時 a 4a,當0 a 4時，有0,此時h x0在1,恒成立，2同可得f x在區(qū)間同可得f x在區(qū)間-, 2上有且只有1個極值點x 1 ,故也不滿足題意,當a 4時，有 ，設(shè) ax1 一則有 Xi +X2 1 , X1X2 0 ,a故 0 x1 一 x2 1,則 h (x) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 1、一、，即函數(shù)h(x)在，x2單調(diào)遞減, 2ax 1 0 的兩根為 X , xax 1 0 的兩根為 X , x2 x1 x2 ,“1.0 時一 x x2, h x 0 時 x x2, 2x2,單調(diào)遞增，又 h1 0,故 h&0 , h - a In 2 1 ,22,12