2023高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-課后習(xí)題Word版附答案-優(yōu)化集訓(xùn)沖A專題(2)　平面向量的幾何意義、極化恒等式、等和線

1、沖A專題(2)平面向量的幾何意義、極化恒等式、等和線1.已知G是ABC的重心,若GC=xAB+yAC,x,yR,則x+y=()A.-1B.1C.13D.-2.(2014新課標(biāo)全國卷)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10,|a-b|=6,則ab=()A.1B.2C.3D.53.已知平面向量a,b(ab)滿足|a|=1,且a與b-a的夾角為150,若c=(1-t)a+tb(tR),則|c|的最小值為()A.1B.14C.12D.4.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.每年新春佳節(jié),我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗,以此達到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的,并寄托著辭舊迎新、接福納

2、祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花,已知圖2中正六邊形ABCDEF的邊長為2,圓O的圓心為正六邊形的中心,半徑為1,若點P在正六邊形的邊上運動,MN為圓O的直徑,則PMPN的取值范圍是(A.2,4B.2,3C.32,4D.32,35.如圖,在ABC中,AB=2,AC=3,BC邊的垂直平分線分別與BC,AC交于點D,E,若P是線段DE上的動點,則PABC的值為(A.與角A有關(guān),且與點P的位置有關(guān)B.與角A有關(guān),但與點P的位置無關(guān)C.與角A無關(guān),但與點P的位置有關(guān)D.與角A無關(guān),且與點P的位置無關(guān)6.在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,D是AB的中點,E,F分別是邊BC

3、,AC上的動點,且EF=1,則DEDF的最小值等于(A.54B.154C.1747.在ABC中,AB=2,C=30,則ABBC的取值范圍是8.在扇形OAB中,AOB=60,C為弧AB上的一個動點.若OC=xOA+yOB,則3x+y的取值范圍是.9.已知ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,P是平面ABC內(nèi)一點,滿足PAPC=-7,則|PB|的取值范圍是10.如圖,在ABC中,D是BC的中點,E,F是AD上的兩個三等分點,BACA=4,BFCF=-1,則BE11.已知|AB|=|AC|=1,AB,AC所成角為60,點P滿足|APAC|1,若AP=xAB+yAC,則x+y12.正方形ABCD的邊

4、長為2,動圓Q的半徑為1,圓心在線段CB(含端點)上運動,P是圓Q上及其內(nèi)部的動點,設(shè)向量AP=mAB+nAD(m,nR),求m+n的取值范圍.沖A專題(2)平面向量的幾何意義、極化恒等式、等和線1.C解析 設(shè)D是BC中點,由重心的定義可知:AG=23AD=2312(AB+AC)=12.A解析 由極化恒等式可知,ab=(a+b3.C解析 如圖所示,設(shè)AB=a,AC=b,則BC=b-a,可令BD=t(b-a),則AD=AB+BD=a+t(b-a)=(1-t)a+tb=c,點D在BC上,因為a與b-a的夾角為150,當(dāng)ADBC時,線段AD最短,此時|c|取最小值,即|c|min=|AB|sin 3

5、0=12.故選C4.B解析 如圖,取AF的中點Q,根據(jù)題意,AOF是邊長為2的正三角形,易得|OQ|=3,又PMPN=(PO+OM)(PO+ON)=|PO|2+POON+POOM+OMON=|PO|根據(jù)圖形可知,當(dāng)點P位于正六邊形各邊的中點時|PO|有最小值為3,此時|PO|2-1=2,當(dāng)點P位于正六邊形的頂點時,|PO|有最大值為2,此時|PO|2-1=3,所以2PMPN3.故選5.D解析 (向量拆解)PABC=(PD+DA)BC=PDBC+DABC=DABC=-1故PABC的值與角A無關(guān),且與點P的位置無關(guān),故選6.B解析 DEDF=(DE+又因為CH+DHCD,所以DHCD-CH=521

6、2=2.所以DE7.-6,2解析 由AB=2,C=30可知ABC的外接圓半徑r=2,ABBC=-|AB|BC|cos B=-24sin Acos B=-4sin(A+B)+sin(A-B)=-2-4sin(A-B)-8.1,3解析 如圖,取點D使得OD=13OA,OC=xOA+yOB=3xOD+yOB,作一系列與BD平行的直線與圓弧相交,構(gòu)造等高線模型,易知:當(dāng)點C與點A重合時,3x+y取最大值3,點C位于直線BD上時(即點C與點B重合時),3x+y取得最小值1,9.4,10解析 設(shè)AC中點為M,則PA=|PM|2-|PM|=3.點P在以M為圓心,3為半徑的圓上.由平行四邊形性質(zhì)(2|BM|)2+|AC|2=2(|BA|2+|BC|2)知|BM|=7,|PB|的取值范圍是4,10.10.78解析 由題可知:BABFCFAD2BE=4AD11.233+1解析 如圖所示,點P的軌跡為以C為圓心、1為半徑的圓.由等和線分析,當(dāng)點P在BC上時x+y=1,當(dāng)PCBC時,在點P的切線和BC平行,此時x+y最大.由相似性可得(x+y)max=APAD