海大概率教案8-1

1、第八章 假設檢驗上一章介紹了對總體中未知參數(shù)的估計方法，本章將介紹統(tǒng)計推斷中另一類重要問題假設檢驗。 任何一個有關隨機變量未知分布的假設稱為統(tǒng)計假設或簡稱假設。這里的“假設”只是一個設想，至于它是否成立，在建立假設時并不知道，還需進行考察。 對一個樣本進行考察，從而決定它是否合理地被認為與假設相符，這一過程叫做假設檢驗。檢驗是一種決定規(guī)則，它具有一定的程序，通過它來對假設成立與否作出判斷。概述18.1 假設檢驗一.假設檢驗的基本概念二.已知方差2,檢驗假設H0: = 0的步驟三.單邊檢驗2一. 假設檢驗的基本概念： 對一個樣本進行考察，從而決定它是否合理地被認為與假設相符，這一過程叫做假設檢驗

2、。例1 拋擲一枚硬幣100次，“正面出現(xiàn)”了40次，為這枚硬幣是否均勻？設用X描述拋擲一枚硬幣的試驗。就是要檢驗X是否服從p=1/2的0-1分布。3例2 從2006年的新生兒（女）中隨機抽取20個，測得其平均體重為3240g,樣本標準差為300g。而根據(jù)過去統(tǒng)計資料，新生兒（女）平均體重為3200g。問現(xiàn)在與過去的新生兒（女）體重有無顯著差異（假定新生兒體重服從正態(tài)分布）？ 把所有2006年的新生兒（女）體重視為一個總體，用X表示。問題就是判斷 EX=3200是否成立？4實際推斷原理：概率很小的隨機事件（通常以0.05的概率為小概率）在一次試驗中實際上幾乎是不發(fā)生的。 這種作為檢驗對象的假設稱

3、為原假設，通常用H0表示。例2中， H0：EX=3200本章內(nèi)容：檢驗假設H0成立與否。51.假設檢驗的基本方法 先假定所要檢驗的假設H0成立，在此前提下，根據(jù)給定的值，使用樣本構造概率為的小概率事件。然后，根據(jù)一次試驗的結果，即樣本觀測值，看上述小概率事件在此試驗中是否發(fā)生。如果發(fā)生，我們就否定H0；否則就不接受H0 。稱為檢驗水平或檢驗標準，通常=0.05或0.01。62. 兩類錯誤第一類錯誤(棄真)當原假設H0成立時，在此前提下，使用樣本構成的小概率事件，在一次試驗中也有可能發(fā)生，這時按照假設檢驗的基本方法因該拒絕原假設H0 ，從而犯了“以真為假”的錯誤，稱這種錯誤為第一類錯誤。第二類錯

4、誤(取偽)原假設H0本來不成立，但結果卻是接受H0 ，從而犯了“以假為真”的錯誤，稱為第二類錯誤.7例3. 某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當機器正常時,其均值為0.5公斤,標準差為0.015公斤(長期實踐表明標準差比較穩(wěn)定).某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 問及其是否正常？8因為 =0.511,則解：提出假設 H0: = 0=0.5, H1: 0. 考慮統(tǒng)計量如果H0成立，則UN(0,1).取0.05

5、，z0.025=1.96, 于是拒絕H0，認為這天包裝機不正常。9當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時,拒絕原假設H0 , 稱區(qū)域C為拒絕域。拒絕域的邊界點稱為臨界點。稱為檢驗統(tǒng)計量H1: 0備擇假設10二. 已知方差2,檢驗假設H0: = 0的步驟：(1) 提出原假設H0: = 0 ， H1: 0.(2) 選擇統(tǒng)計量(3) 求出在假設H0成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的分布：UN(0,1)(4) 選擇檢驗水平 ，查正態(tài)分布表，得臨界值z/2 即11(5)根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值u0,給出拒絕或接受H0的判斷：當| u0 | z /2 時,則拒絕H0 ；當| u0 | 0的假設檢驗稱為右邊檢驗

6、形如H0: 0,H1: 0的步驟：(1) 提出原假設H0: 0 , H1: 0. (2)選擇統(tǒng)計量15(3) 求出在假設H0成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的分布：UN(0,1).(4)選擇檢驗水平 ，查正態(tài)分布表，得臨界值z ，即根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值u0,給出拒絕或接受H0的判斷：當u0 z 時,則拒絕H0 ；當u0 z時,則接受H0 。162.已知方差2，H0: 0 ,H1: 0的步驟：(1) 提出原假設H0: 0 , H1: - z時,則接受H0 。例5. 某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進器的燃燒率服從正態(tài)N(,2) , 40cm/s , =2cm?，F(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進器，從中隨機取n=25只，測得燃燒率的樣本均值為 =41.25cm/s。設在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問這批推進器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進器的燃燒率有顯著的提高？取=0.05.18解提出檢驗假設H0: 040 ， H1: 0. 考慮統(tǒng)計量如果H0成立，那么UN(0,1)于是對于所給樣本均值 =41.25 ,由于則拒絕H0 ，即認為這批推進器的燃燒率較以往生產(chǎn)的有顯著提