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1、3.8 波動(dòng)能量 能流密度 當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí),媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng),因而具有振動(dòng)動(dòng)能. 同時(shí),介質(zhì)發(fā)生彈性形變,因而具有彈性勢(shì)能. xOxO以固體棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播.3.8.1 波的能量 振動(dòng)動(dòng)能xOxO楊氏模量 彈性勢(shì)能xOxO 體積元的總機(jī)械能討 論 體積元在平衡位置時(shí),動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大. 體積元的位移最大時(shí),三者均為零. 1)在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中,任一體積元的動(dòng)能、 勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化,且變化是同相位的. 2) 任一體積元都在不斷地接收和放出能量,即不斷地傳播能量 . 任一體積元的機(jī)械能不守恒 . 波動(dòng)是能量傳遞的一種方式 .

2、能量密度:?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.平均能量密度:能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.3.8.2 波的能流和能流密度 能流:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量. 平均能流: 能流密度 ( 波的強(qiáng)度 ) : 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流. udtS 例 證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比,并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù). 證 介質(zhì)無吸收,通過兩個(gè)球面的平均能流相等.即式中 為離開波源的距離, 為 處的振幅.3.8.4 波的吸收 實(shí)際上,波在媒質(zhì)中傳播時(shí),媒質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為媒質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此,波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱,這種現(xiàn)象稱之為吸收。設(shè):波通過dx厚的媒質(zhì)后,振

3、幅減少為-dA,則xA球 面 波平 面 波 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源,而在其后的任意時(shí)刻,這些子波的包絡(luò)就是新的波前.3.9 惠更斯原理O3.9.1 惠更斯原理 波的衍射 水波通過狹縫后的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物時(shí),能繞過障礙物的邊緣,在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.3.9.2 波的衍射3.10.1 波的疊加原理 幾列波相遇之后, 仍然保持它們各自原有的特征(頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等)不變,并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn),好象沒有遇到過其他波一樣. 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng),為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.3.10 波的干涉 頻率相同、振動(dòng)方向平行、相

4、位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí),使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng),而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象,稱為波的干涉現(xiàn)象.3.10.3 波的干涉*波源振動(dòng)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)1)頻率相同;2)振動(dòng)方向平行;3)相位相同或相位差恒定. 波的相干條件 *點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)常量討 論1 ) 合振動(dòng)的振幅(波的強(qiáng)度)在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變,但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)振動(dòng)始終減弱2 )波程差若 則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他3 )討 論例1、如圖所示,波源 S 發(fā)出的一列簡(jiǎn)諧波沿 X 軸方向傳播,在其傳播路徑上有一障礙物, 其上有兩個(gè)關(guān)于 S 對(duì)稱的小孔S1 和 S2 ,間距 a=S1 S2= 4, 是波源發(fā)出

5、的波的波長(zhǎng)。 求:圖示軸上干涉加強(qiáng)與減弱的位置。SS2S1x解:S1、S2為兩個(gè)相干波 源,且初位相相同。設(shè):兩波相遇時(shí),S1 P=x則 加強(qiáng): 加強(qiáng)點(diǎn)的分布: SS2S1xPxr減弱: 減弱點(diǎn)的分布: 例2、在同一條直線上有兩個(gè)相干波源S1 和 S2 ,它們相距 a, S2的位相比S1 超前,若 a=2 , 是波源發(fā)出的波的波長(zhǎng)。求:兩列相干波在其連線上傳播時(shí)干涉 的情況。S2S1axS1 點(diǎn)的振動(dòng)方程:S2 點(diǎn)的振動(dòng)方程: (1)S2 外側(cè)的干涉情況:S1 點(diǎn)的波動(dòng)方程:S2 點(diǎn)的波動(dòng)方程: 兩波在 x 處的位相差: 解:設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)選在 S1 點(diǎn),正向由S1 S2 可見:滿足減弱條件。但因A1=A2,不能完全相消。即為沿 x 軸傳播的振幅為|A1-A2|的簡(jiǎn)諧波。S1外側(cè)同理。(2) S1 、S2 之間的干涉情況:S1 點(diǎn)的波動(dòng)方程:S2 點(diǎn)

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