高考數(shù)學(xué)一輪 一課雙測A B精練（五十七）用樣本估計(jì)總體 文

1、PAGE PAGE 82014高考數(shù)學(xué)（文）一輪：一課雙測A+B精練(五十七)用樣本估計(jì)總體1(2013豫西五校聯(lián)考)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為8,12,10,11,9，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為()A8分鐘B9分鐘C11分鐘D10分鐘2(2012湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55D0.653某廠10名工人在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,

2、14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()AabcBbcaCcabDcba4(2013濟(jì)寧模擬)為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是()A3 000B6 000C7 000D8 0005(2012江西高考)小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2A30%B10%C3%D不能確定6(2012江西盟校二聯(lián))若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.

3、現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為eq xto(x)，方差為s2，則()A.eq xto(x)5，s22B.eq xto(x)5，s22C.eq xto(x)5，s22 D.eq xto(x)5，s227(2012湖北模擬)下圖為150輛汽車通過某路段時(shí)速度的頻率分布直方圖，則速度在60,70)內(nèi)的汽車大約有_輛8(2012湖南高考)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為_eq blc(rc (avs4alco1(,)注：方差s2eq f(1,n)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(xneq xto

4、(x)2，其中eq xto(x)為x1，x2，xn的平均數(shù)eq blc rc)(avs4alco1(,)9.(2012北京海淀)甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫(單位：)用莖葉圖記錄如圖所示，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動(dòng)較大的城市是_10(2012鄭州模擬)某中學(xué)共有1 000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學(xué)成績分組0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人數(shù)6090300 x160(1)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲

5、同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；(2)已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；(3)作出頻率分布直方圖，并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)11(2012江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件

6、日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這2件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率12(2012北京高考)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投

7、放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值eq blc(rc (avs4alco1(,)注：s2eq f(1,n)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(xneq xto(x)2，其中eq xto(x)為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)eq blc rc)(avs4alco1(,)1(2013西寧模擬)已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)

8、列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于()Aeq f(1,4)Beq f(1,2)Ceq f(1,28) D無法求解2(2012安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差3(2012山西山大附中月考)如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收

9、入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽多少人？(3)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) 答 題 欄 A級(jí)1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級(jí)1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _ _答 案2014高考數(shù)學(xué)（文）一輪：一課雙測A+B精練(五十七)A級(jí)1D2.B3.D4.C5選C由圖1得到小波一星期的總開支，由圖2得到小波一星期的食品開支，從而再借助圖2計(jì)算出雞蛋開支占總開支的百分比由圖2知，小波一星期的食品開支為30401008050300元，由圖1知，小波一星期的總開支為eq f(300,

10、30%)1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為eq f(30,1 000)100%3%.6選A設(shè)eq f(1,8)(x1x2x8)5，eq f(1,9)(x1x2x85)5，eq xto(x)5，由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng)，s22.7解析：由頻率分布直方圖可知，汽車速度在60,70)內(nèi)的頻率為0.04100.4，故速度在60,70)內(nèi)的汽車為1500.460輛答案：608解析：該運(yùn)動(dòng)員五場比賽中的得分為8,9,10,13,15，平均得分eq xto(x)eq f(89101315,5)11，方差s2eq f(1,5)(811)2(911)2(

11、1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.89解析：根據(jù)莖葉圖可知，甲城市上半年的平均溫度為eq f(9131721822,6)16，乙城市上半年的平均溫度為eq f(121417202427,6)19，故兩城市中平均溫度較高的是乙城市，觀察莖葉圖可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附近，故乙城市的溫度波動(dòng)較大答案：乙乙10解：(1)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為eq f(樣本容量,總體中個(gè)體總數(shù))，故甲同學(xué)被抽到的概率Peq f(1,10).(2)由題意得x1 000(6090300160)390.故估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)m160390eq f(120110,12090

12、)290.(3)頻率分布直方圖如圖所示該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分eq xto(x)eq f(6015904530075390105160135,1 000)90.估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90分11解：(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以beq f(3,20)0.15.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以ceq f(2,20)0.1.從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2

13、，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2，共10個(gè)設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4個(gè)故所求的概率P(A)eq f(4,10)0.4.12解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為eq f(“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量,廚余垃圾總量)eq f(400,400100100)eq f(2,3).(2)設(shè)“生活垃圾投放錯(cuò)誤”為事件A，則事件eq xto(A)表示“生活垃圾投放正確”事件eq xto(A)的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物

14、量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(eq xto(A)約為eq f(40024060,1 000)0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時(shí)，s2取得最大值因?yàn)閑q xto(x)eq f(1,3)(abc)200，所以s2eq f(1,3)(600200)2(0200)2(0200)280 000.B級(jí)1選B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq f(a1a2a3a4a5a6a7,7)eq f(7a4,7)a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以eq f(1,7)(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)2eq

15、 f(3d22d2d20d22d23d2,7)1，即4d21，解得deq f(1,2).2選C由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)；甲、乙的成績的方差分別為eq f(1,5)(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，eq f(1,5)(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2eq f(12,5)，C對(duì)；甲、乙的成績的極差均為4，D錯(cuò)3解：(1)由題知，月收入在1 000,1 500)的頻率為0.000 85000.4，又月收入在1 000,1 500)的有4 000人，故樣本容量neq f(4 000,0.4)10 000.又月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 45000.2，月收入在2 000,2 500)的頻率為0.000 35000.15，月收入在3 500,4 000的頻率為0.000 15000.05，所以月收入在2 500,3 500)的頻率為10.40.20.150.050.2.故樣