2022年七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納大的次序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；正數(shù)大于 0,0 大于負(fù)數(shù), 正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù), 確定值大的反而??；第一章有理數(shù)0,1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把確定值相加；把 0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；0 是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；確定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,去確定值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大負(fù)數(shù)：比0 小的數(shù)的確定值減去較小的確定值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；正數(shù)：比0 大的數(shù)一個(gè)數(shù)同0 相加,仍得這個(gè)數(shù)；0 既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變；a+b=b+a 1.2 有理

2、數(shù)加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,1.2.1有理數(shù)和不變； a+b+c=a+c+b 正整數(shù), 0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)1.3.2有理數(shù)的減法稱(chēng)為有理數(shù)；減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；a-b=a+-b 全部正整數(shù)組成正整數(shù)集合,全部負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù),1.4 有理數(shù)的乘除法負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；1.4.1有理數(shù)的乘法1.2.2數(shù)軸兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)的負(fù),并把確定值相乘；具有原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸；任何數(shù)同0 相乘,都得 0；1.2.3相反數(shù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；只有符號(hào)不同的數(shù)叫相反數(shù)；幾個(gè)不是0

3、的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的偶數(shù)時(shí),積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)0 的相反數(shù)是0 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)；1.2.4確定值乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等；ab=ba 確定值 a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,性質(zhì)：正數(shù)的確定值是它的本身積相等； abc=acb 負(fù)數(shù)的確定值的它的相反數(shù)乘法安排律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù) 0的確定值的0 相乘,再把積相加；ab+c=ab+ac 1.2.5數(shù)的大小比較1.4.2有理數(shù)的除法數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的次序,就是從小到除以一個(gè)不等 0

4、的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把確定值相除；0 除以任何一個(gè)不 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)和等于 0 的數(shù),都得 0 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最終求出結(jié) 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；果；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,就依據(jù)先 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式；乘除,后加減的次序進(jìn)行；2.2 整式的加減1.5 有理數(shù)的乘方 同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同,而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式；1.5.

5、1 乘方 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類(lèi)項(xiàng)；求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪；在 中,合并同類(lèi)項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù)；分不變；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；假如括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原先的符號(hào)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0 的任何正整數(shù)次冪都是 0；相同；做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)留意以下運(yùn)算次序：假如括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原先的符號(hào)1. 先乘方,再乘除,最終加減；相反；2. 同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；一般地,幾個(gè)整式相加減,假如有括號(hào)就先去括號(hào)

6、,然后再合并同類(lèi)項(xiàng)；3. 如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行；第三章 一元一次方程1.5.2 科學(xué)記數(shù)法 3.1 從算式到方程把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),3.1.1 一元一次方程n 是正整數(shù)）,使用的是科學(xué)記數(shù)法；方程：含有未知數(shù)的等式1.5.3 近似數(shù) 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),而且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的方程；一個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù),但與實(shí)際人數(shù)仍有差別,它是一個(gè)近似數(shù)；方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示；求方程解的過(guò)程叫做解方程；其次章 整式的加減 分析實(shí)際問(wèn)題

7、中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)2.1 整式 解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法；單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母積的式子 3.1.2 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等；（3）比率問(wèn)題：部分=全體 比率等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0 的數(shù),結(jié)果（4）順逆流問(wèn)題：順流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度=靜水速度 -仍相等；水流速度；3.2 解一元一次方程（）合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià) =定價(jià) 折扣,利潤(rùn) =售價(jià) -成本,；3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母（6）周長(zhǎng)、面積

8、、體積問(wèn)題：C圓=2 R, S 圓= R2, C長(zhǎng)方形 =2a+b ,一般步驟：S長(zhǎng)方形 =ab, C 正方形 =4a,S正方形 =a2,S環(huán)形= R2 -r2,V長(zhǎng)方體 =abc ,1. 去分母 2. 去括號(hào) 3. 移項(xiàng) 4. 合并同類(lèi)項(xiàng)5. 系數(shù)化為一V正方體 =a3,V圓柱= R2h , V圓錐= R2h.3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第四章圖形熟識(shí)初步10列一元一次方程解應(yīng)用題：4.1 多姿多彩的圖形（1）讀題分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分問(wèn)題”認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“ 大,小,多,少,是,4.1.1 幾何圖形把實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形；幾何圖形的

9、各部分不都在同一平面內(nèi),是立體圖形；共,合,為,完成,增加,削減,配套-” ,利用這些關(guān)鍵字列出文字 有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形；等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù) 經(jīng)常用從不同方向看到的平面圖形來(lái)表示立體圖形；（主視圖, 俯視圖,式,得到方程 . 左視圖）；（2）畫(huà)圖分析法 : 多用于“ 行程問(wèn)題”有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以 綻開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的綻開(kāi)圖；利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá),認(rèn)真讀題,依照. 4.1.2點(diǎn),線,面,體題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具

10、有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體；是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最終利用量與量之間的關(guān)包圍著體的是面；面有平的面和曲的面兩種；系（可把未知數(shù)看做已知量）,填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)面和面相交的地方形成線；（線有直線和曲線）11列方程解應(yīng)用題的常用公式：線和線相交的地方是點(diǎn)；（點(diǎn)無(wú)大小之分）點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體；（1）行程問(wèn)題：距離=速度 時(shí)間（2）工程問(wèn)題：工作量=工效 工時(shí)幾何圖形都是由點(diǎn),線,面,體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素；點(diǎn),線,面,體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化,就能組合成各種各樣的幾何圖形,形成多姿多彩的圖形世界；即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；兩個(gè)角的

11、和等于180 （平角）,就線段的比較：1. 目測(cè)法 2. 疊合法 3. 度量法說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角；等角的補(bǔ)角相 等；等角的余角相等；第五章相交線與平行線 一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理 學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角4.2 直線,射線,線 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),就稱(chēng)這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn) 叫做它們的交點(diǎn)；射線和線段都是直線的一部分；兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性把線段分成相等的兩部分的點(diǎn)叫做中點(diǎn)；質(zhì)如下表：兩點(diǎn)的全部連線中,線段最短；（兩點(diǎn)之間,線段最短）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這

12、兩點(diǎn)的距離；4.3 角圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共 1 的兩邊與對(duì)頂角相等4.3.1角頂點(diǎn) 2 的兩邊互即 1= 2 角也是一種基本的幾何圖形；有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的兩條邊；角可以看作由一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形；為反向延長(zhǎng)線鄰補(bǔ)角有公共3 與 4 有一鄰補(bǔ)角互補(bǔ)把一個(gè)周角360 等分,每一分就是1 度的角,記作1 ；把 1 度的角 60頂點(diǎn)條邊公共, 另一即 3+4=180等分,每一份叫做1 分的角,記作1 ；把 1 分的角 60 等分,每一份叫做邊 互 為 反 向 延 長(zhǎng)線；要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)頂角是成對(duì)顯現(xiàn)的,對(duì)頂角是具有

13、特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；對(duì)頂 角的特點(diǎn) : 有公共頂點(diǎn),角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；1 秒的角,記作1 ；角的度,分,秒是60 進(jìn)制的,這和計(jì)量時(shí)間的時(shí),分,秒是一樣的；以度,分,秒為單位的角的度量制,叫做角度制；4.3.2角的比較與運(yùn)算從一個(gè)角的頂點(diǎn)動(dòng)身,把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角 的平分線；假如 與 是對(duì)頂角,那么肯定有 = ；反之假如 =4.3.3余角和補(bǔ)角兩個(gè)角的和等于90 （直角）,就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角, ,那么 與 不肯定是對(duì)頂角 條直角邊畫(huà)直線；假如 與 互為鄰補(bǔ)角, 就肯定有 + =180 ；反之假如 3、垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線 +

14、 =180 ,就 與 不肯定是鄰補(bǔ)角；鄰補(bǔ)角的特點(diǎn) : 有公共 垂直 與平行公理相比較記 頂點(diǎn),有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短；兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對(duì)頂角 簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短；只有一個(gè)；要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩矫鎯?nèi),過(guò)任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直,這學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：垂線及其性質(zhì)、距離條性質(zhì)說(shuō)明白已知直線的垂線的“ 存在性” 和“ 唯獨(dú)性” ,特殊值得留意1、垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角 的是性質(zhì)中的“ 任意一點(diǎn)” 是指這一點(diǎn)可能在這條已知直線上,也可能在時(shí),就說(shuō)這兩條直線相互垂

15、直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,這條已知直線外；它們的交點(diǎn)叫做垂足；如圖 1 所示,符號(hào)語(yǔ)言記作：4、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)AB CD,垂足為 O 到直線的距離注： 要判定兩條直線是否垂直,只需看它們相交所 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）結(jié)合圖形進(jìn)行記憶；如圖 2,成的四個(gè)角中,是否有一個(gè)角是直角,兩條線段垂直,POAB,點(diǎn) P到直線 AB的距離是線段 PO的長(zhǎng)； 線是指這兩條線段所在的直線垂直；段 PO是垂線段；線段 PO是點(diǎn) P 到直線 AB全部線2、垂線的畫(huà)法：過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà) 段中最短的一條；已知直線的垂線；（2）垂線是直線,垂

16、線段特指一條線段,點(diǎn)到直要點(diǎn)詮釋?zhuān)壕€的距離是指垂線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,是有單位的；畫(huà)一條線段或射線的垂線,就是畫(huà)它們所在直線的垂線；（3）中學(xué)階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離 , 分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長(zhǎng)線上；行線間的距離； 這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度 , 它們的區(qū)分是兩詳細(xì)畫(huà)法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上 ; 點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度 , 點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已二移： 移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在另一條直角邊上 ; 三畫(huà)： 沿著這 知直線的垂線段的長(zhǎng)度 , 平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另始終線

17、的距離； 5 與 4 在截線的同側(cè),在被截直線之間（內(nèi)）,叫做同旁?xún)?nèi)角；（4）如何懂得“ 垂線” 、“ 垂線段” 、“ 兩點(diǎn)間距離” 、“ 點(diǎn)到直線的距離”垂線與垂線段 : 區(qū)分：垂線是一條直線,不行度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段,可以度量長(zhǎng)度；聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特點(diǎn)； 垂直的性質(zhì) 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離 : 區(qū)分：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間,點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間；聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn) 即已知點(diǎn)與垂足間距離；線段與距離 : 距離是線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)量；線段是一種圖形,它們之間不能等同；學(xué)問(wèn)點(diǎn)三： 同位角、 內(nèi)錯(cuò)角、 同旁?xún)?nèi)角 兩條直線被第三條直線所

18、截形成八個(gè)角, 它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角；三線八角也可以從模型中看出；同位角是“F” 型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z” 型；同旁?xún)?nèi)角是“U” 型；要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角, 是成對(duì)顯現(xiàn)的； 2 這三類(lèi)角必需是由兩條直線被第三條直線所截形成的； 3 同位角特點(diǎn)：截線同旁 , 被截兩線的同方向；內(nèi)錯(cuò)角特點(diǎn)：截線兩旁 , 被截兩線之間；同旁?xún)?nèi)角特點(diǎn)：截線同旁 , 被截兩線之間；學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：平行線判定與性質(zhì)1、平行線的判定（1）兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行； 簡(jiǎn)稱(chēng)： 同位角相等, 兩直線平行； 幾何符號(hào)語(yǔ)言如圖 4： 3 2 AB C

19、D（同位角相等,兩直線平行）如圖 3,直線被直線所截的（2）兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等, 1 與 5 在截線的同側(cè),同在被截直線那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平上方,叫做同位角（位置相同）. . 行；幾何符號(hào)語(yǔ)言如圖4：1 2 AB CD（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） 5 與 3 在截線的兩旁（交叉）,在被截直線（3）兩條直線被第三條直線所截,假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行. 簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；幾何符號(hào)語(yǔ)言如圖4：之間（內(nèi)）,叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交叉）4 2180AB CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）要點(diǎn)詮釋?zhuān)褐本€ AB CD,在直線AB上任取一

20、點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn) G作 CD的垂線留意： 書(shū)寫(xiě)的次序以及前因后果,平行線的判定是由角相等或互補(bǔ),段 GH,就垂線段GH的長(zhǎng)度就是直線AB與 CD間的距離；得出平行；平行線的判定是先寫(xiě)角角的關(guān)系,再寫(xiě)平行；4、平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)分與聯(lián)系要點(diǎn)詮釋?zhuān)簬缀沃?圖形之間的“ 位置關(guān)系” 一般都與某種“ 數(shù)量關(guān)系” 有著內(nèi)在的聯(lián)系,常由“ 位置關(guān)系” 打算其“ 數(shù)量關(guān)系” ,反之也可從“ 數(shù)量關(guān)系” 去確定“ 位置關(guān)系” ；上述平行線的判定方法就是依據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“ 相等” 或同旁?xún)?nèi)角“ 互補(bǔ)” 這種“ 數(shù)量關(guān)系” ,判定兩直由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件,得到兩條直線平行（位置關(guān)線“ 平行”

21、 這種“ 位置關(guān)系” ；依據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,系）這是平行線的判定；由平行線 （位置關(guān)系） 得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)平行線的判定方法仍有兩種：在同一平面內(nèi), 假如兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不 量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；相交）,那么兩直線平行；假如兩條直線都平行于第三條直線,那么這 要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩叫芯€的判定也是由“ 數(shù)” 即角與角的關(guān)系到“ 形” 的判定,兩條直線平行；而性質(zhì)就是“ 形” 到“ 數(shù)” 的說(shuō)理 . 在討論兩條直線的垂直或平行時(shí),共同2、平行線的性質(zhì) 性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線 點(diǎn)是把討論它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為討論角或角之間的關(guān)系平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì) 3

22、：兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；幾何符號(hào)語(yǔ) 學(xué)問(wèn)點(diǎn)五： 平移 把一個(gè)圖形整體沿著某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖言如圖 4：形,新圖形與原圖形的外形和大小完全相同新圖形中的每一點(diǎn),都是由AB CD 3 2（兩直線平行,同位角相等）原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的AB CD 1 2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）線段平行且相等圖形的這種移動(dòng),叫做平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移AB CD 4 2180 （兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）要點(diǎn)詮釋 ：平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)3、兩條平行線間的距離 如圖 5,直線 AB CD,EFAB于 E,EFCD于 F,新的圖形,新圖形與

23、原圖形的外形和大小完全相同；新圖形的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；連接各組就稱(chēng)線段 EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與 CD間的距離；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；平移的性質(zhì)經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原先的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的外形與大小都沒(méi)有發(fā)生 變化；經(jīng)過(guò)平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同始終線上）且相等；可不作嚴(yán)格的形式化的要求圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸 對(duì)稱(chēng)、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相像等通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活學(xué)問(wèn)點(diǎn)六：命題判定一件事情的語(yǔ)句,叫做命題；動(dòng),使圖形動(dòng)起來(lái),有助于發(fā)覺(jué)圖形的幾何性質(zhì),因此圖形的變換是討論

24、1、命題的概念 ：幾何問(wèn)題的有效的工具平移是一種基本的圖形變換,在探究平移問(wèn)題時(shí)2、命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成；題設(shè)是已知可以運(yùn)用信息技術(shù)工具. 信息技術(shù)工具的使用能為同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和進(jìn)展事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)；命題常寫(xiě)成“ 假如 ,那么 ”的形式；具有這種形式的命題中,用“ 假如” 開(kāi)頭的部分是題設(shè),用“ 那 么” 開(kāi)頭的部分是結(jié)論；有些命題,沒(méi)有寫(xiě)成“ 假如 ,那么 ” 的形式,題設(shè)和結(jié)論不供應(yīng)豐富多彩的訓(xùn)練環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具利用信息技術(shù)工具,可以很 便利地制作圖形,可以很便利地讓圖形動(dòng)起來(lái)很多運(yùn)算機(jī)軟件仍具有測(cè) 量功能,這也有利于我們?cè)趫D形的運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中

25、去發(fā)覺(jué)其中的不變的 位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,有利于發(fā)覺(jué)圖形的性質(zhì)；明顯；對(duì)于這樣的命題,要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論,也可以將它們 改寫(xiě)成“ 假如 ,那么 ” 的形式；第六章 實(shí)數(shù)【學(xué)問(wèn)要點(diǎn)】要點(diǎn)詮釋?zhuān)旱谝幻}必需是一個(gè)完整的句子；其次這個(gè)句子必需對(duì)某件1.算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根,記作“a” ；事情作出“ 是什么” 或“ 不是什么” 的判定；命題有確定的,也有否定的,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫假命題,所以,錯(cuò)誤的命題也是命題；命題的題設(shè)（條件）部分,有時(shí)也可用“ 已知 ” 或者“ 如 ” 等 形式表述；命題的結(jié)論部分,有時(shí)也可用“ 求證 ” 或“ 就 ” 等形

26、式表述；二、 規(guī)律方法指導(dǎo) 通過(guò)本章學(xué)習(xí),要有意識(shí)地培育自己有條理的摸索和表達(dá)討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)留意突出重點(diǎn)內(nèi)容,重點(diǎn)是要討論一些圖形的性質(zhì),如 對(duì)頂角相等、垂線的性質(zhì),以及平行線的判定和性質(zhì)等,對(duì)于一些定義,2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,記作“a”（a 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)） ；3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)分與聯(lián)系：區(qū)分 ：正數(shù)的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系 ：（1）被開(kāi)方數(shù)必需都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù),依據(jù)它的算術(shù)平方根可以立刻寫(xiě)出它的負(fù)平方根；（3

27、） 0的算術(shù)平方根與平方根同為0；5. 假如 x3=a,就 x 叫做 a 的立方根,記作“3 a”（a 稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)） ；任何一個(gè)數(shù)都有唯獨(dú)一個(gè)立方根,這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同；6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；3、a 本身為非負(fù)數(shù),有非負(fù)性,即a 0；a 有意義的條件是a0；7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開(kāi)平方（開(kāi)立方）；8. 立方根與平方根的區(qū)分：4、公式： a 2=a（a0）；3a =3 a （a 取任何數(shù)）；一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根,并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一樣；只有正數(shù)和0 有平5、區(qū)分 a 2=a（a0）,與a2= a方根,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,正數(shù)的平

28、方根有2 個(gè),并且互為相反數(shù),0 的平方根只有一個(gè)且為0. 9. 一般來(lái)說(shuō), 被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大 （或縮?。?n 倍,算術(shù)平方根擴(kuò)大 （或縮小）n6. 非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：如幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,就每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣,務(wù)必把握）；【典型例題】倍,例如25,5250050. 10.平方表：（自行完成）1. 以下語(yǔ)句中,正確選項(xiàng)（D）1 2= 6 2= 11 2= 162= 212= A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根2 2= 7 2= 12 2= 172= 222= C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D立方根是這個(gè)數(shù)3 2= 8 2= 13 2= 182= 232=

29、 本身的數(shù)共有三個(gè)4 2= 9 2= 14 2= 192= 242= 2. 以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（C ）5 2= 10 2= 15 2= 202= 252= A -2 是（ -2）2 的算術(shù)平方根B3 是-9 的算術(shù)平方根題型規(guī)律總結(jié)：C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0 和 1；立方根3. 已知實(shí)數(shù) x,y 滿(mǎn)意x2+y+12=0,就 x-y 等于是其本身的數(shù)是0 和 1；2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根,其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；解答： 依據(jù)題意得, x-2=0 ,y+1=0,解得 x=2,y=-1 ,424216,所以第七

30、章 平面直角坐標(biāo)系所以, x-y=2- （-1 ）=2+1=3一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理4. 求以下各式的值學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)比如教室中座位的位置,常用“ 幾排幾列” 來(lái)表（1）81 ；（ 2）16 ；（ 3）9 ；（4）25示,而排數(shù)和列數(shù)的先后次序影響座位的位置,因此用有次序的兩個(gè)數(shù)a與 b 組成有序數(shù)時(shí),記作a , b ,表示一個(gè)物體的位置；我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì),記作: a,b解答：（1）由于9281,所以81 = 9. （2）由于42要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)“ 有序” 要精確懂得,即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨便交換,164.（3）由于32=9 ,所以 259 = 253 . （

31、4）由于 54 2,a ,b 與b , a 次序不同,含義就不同,表示不同位置；學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念51. 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組所以424. 3y3y,64 的立方成平面直角坐標(biāo)系；水平的數(shù)軸稱(chēng)為x 軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸5.運(yùn)算稱(chēng)為 y 軸或縱軸,取向上方向?yàn)檎较?兩（1）64 的立方根是4 坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 如（2）以下說(shuō)法中：3 都是 27 的立方根,圖 1 ；注：我們?cè)诋?huà)直角坐標(biāo)系時(shí),要留意兩根是 2,3824；其中正確的有、4 個(gè)（ B ）坐標(biāo)軸是相互垂直的,且有公共原點(diǎn),通常A、1 個(gè) B

32、、 2 個(gè) C、3 個(gè) D取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向；平面直角坐標(biāo)系是由兩條6.易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們）相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的；2. 點(diǎn)的坐標(biāo) 點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要（1）a2（2） a2（3）3a3表示方法,是今后討論函數(shù)的基礎(chǔ)；在平面直角坐標(biāo)系中,要想表示一個(gè)點(diǎn)的詳細(xì)位置,就要用它的坐標(biāo)來(lái)表示,要想寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),應(yīng)過(guò)這3、象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：個(gè)點(diǎn) A 分別向 x 軸和 y 軸作垂線, 垂足 M在 x 軸上的坐標(biāo)是a,垂足 N在 y第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等,可表示為a ,a ；軸上的坐標(biāo)是b,我們說(shuō)點(diǎn) A 的

33、橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是 b,那么有序數(shù)對(duì) （a,b ）其次、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可表示為 a , -a 叫做點(diǎn) A 的坐標(biāo) . 記作 :Aa,b.用a ,b 來(lái)表示, 需要留意的是必需把橫坐標(biāo)寫(xiě)在縱坐標(biāo)前面,所以這是一對(duì)有序數(shù)；注： 寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),橫坐標(biāo)寫(xiě)在前面,縱坐標(biāo)寫(xiě)在后面；橫、縱坐 標(biāo)的位置不能顛倒；注： 如點(diǎn) Pa, b 在第一、三象限的角平分線上,就ab；如點(diǎn) Pa, b 在其次、四象限的角平分線上,就a b；4、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：Pa,b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 a,-b；由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)Pa ,b 中, |a| 表示點(diǎn)到 y 軸的距Pa,b 關(guān)于

34、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 -a,b；Pa,b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)離； |b| 表示點(diǎn)到 x 軸的距離；學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)的坐標(biāo)為 -a,-b5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：l 、四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩條坐標(biāo)平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y 軸的直線上的點(diǎn)的軸將平面分成個(gè)區(qū)域稱(chēng)為象限,按逆時(shí)針 次序分別叫做第一、二、三、四象限,如圖橫坐標(biāo)相同；6、距離： 1坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)Px,y到 x 軸的距離為,到 y 軸的距2這四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+,+）,離為.；2x 軸上兩點(diǎn) A（,0）、B（,0）的距離為 AB=；（ - ,+）,（ - ,- ）,（ +,- ）2、數(shù)軸上

35、點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：y 軸上兩點(diǎn)C（0,）、D（0,）的距離為CD= .；3平行x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,可表示為（a,0 ）；y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,可表示為 0,b于 x 軸的直線上兩點(diǎn)A（,y）、B（,y）的距離為AB=；留意： x 軸,y 軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi),對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn),不在這四個(gè)象限內(nèi),就在坐標(biāo)軸上；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)平行于 y 軸的直線上兩點(diǎn)C（x,）、D（x,）的距離為 CD=.象限,這一點(diǎn)要特殊留意；7、各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律：象限橫縱坐標(biāo)符號(hào) a ,b 圖象（1）點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)x ,y 向右或向左平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度,

36、可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)x a,y 或x a,y ；將點(diǎn) x ,y 向上第一象限 , a 0,b0 或向下平移b 個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)x ,yb 或x ,yb ；其次象限由上可歸納為：在坐標(biāo)系內(nèi),左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加 , a 0,b0 左減；第三象限 , a 0,b0 在坐標(biāo)系內(nèi),上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；第四象限 , a 0,b0 在坐標(biāo)系內(nèi), 平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿 x 軸平移縱坐標(biāo)不變, 沿 y 軸平移橫坐標(biāo)不變x 軸上正半軸 , 0 負(fù)半軸 , 0 （2）圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假如把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的y 軸上正半軸 0 , 負(fù)半軸 0 , 橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)

37、a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；假如把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相原點(diǎn) 0,0 學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：簡(jiǎn)潔應(yīng)用 l. 用坐標(biāo)表示地理位置 依據(jù)已知條件,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo) 系,是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程,一般地只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,點(diǎn)的位置才能得以確定,才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起；利用平面直角 坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情形,也就是繪制平面圖的過(guò)程：（1）建立坐標(biāo)系,挑選一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定 x 軸, y 軸的 正方向；（2）依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn),寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)要點(diǎn)詮釋

38、：在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí),我們一般挑選那些使點(diǎn)的位置比較簡(jiǎn)潔確定的方法,例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等；在詳細(xì) 問(wèn)題中要留意分析題目,敏捷運(yùn)用；而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯 一的；應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；注： 平移是圖形的整體位置的移動(dòng),圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變 化,因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決；留意平移只改 變圖形的位置,圖形的大小和外形不發(fā)生變化 . 二、規(guī)律方法指導(dǎo) 學(xué)習(xí)本章第一要懂得好有序數(shù)對(duì)的概念,也就是在 這里的數(shù)不但表示大小,仍表示方向并且它的位置也是不能轉(zhuǎn)變的其 次,平面直角坐標(biāo)系的引入,它是幫忙我們討論事物的位

39、置關(guān)系的一個(gè)工 具,那么,對(duì)于點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)要嫻熟把握,這樣對(duì)于解題和應(yīng)用都有很大 幫忙最終就是應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題,特殊是平移圖形,這 里同學(xué)肯定要畫(huà)平面直角坐標(biāo)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的作用,這是利 用左右腦學(xué)習(xí)的最好方法第八章：二元一次方程組 一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理 學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：二元一次方程的定義2. 用坐標(biāo)表示平移定義：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（和）,并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程. 是否是方程組的解,應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程,如兩個(gè)方程同時(shí)成立,才是. 留意：（ 1）在方程中“ 元” 是指未知數(shù),“ 二元” 就是指方程中有且只方程組的解,而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不

40、肯定是方程組的解有兩個(gè)未知數(shù) . （2）方程組的解要用大括號(hào)聯(lián)立；（2）“ 未知數(shù)的次數(shù)為1” 是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的（3）一般地,二元一次方程組的解只有一個(gè),但也有特殊情形,如方次數(shù)是 1. （3）二元一次方程的左邊和右邊都必需是整式. 程組無(wú)解,而方程組的解有很多個(gè) . 學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：二元一次方程的解定義： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一 次方程的解 . 留意： 二元一次方程的每一個(gè)解,都是一對(duì)數(shù)值,而不是一個(gè)數(shù)值,學(xué)問(wèn)點(diǎn)五：解二元一次方程組的思想1消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),假如消去其中一個(gè)未一般要用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái) .,即通常用 的形式表示；一般地

41、,在任 知數(shù),那么就把二元一次方程組何一個(gè)二元一次方程中,假如把其中的一個(gè)未知數(shù)任取一個(gè)數(shù),都可以通 轉(zhuǎn)化為我們熟識(shí)的一元一次方程,我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù),過(guò)方程求得與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值；因此,任何一個(gè)二元一次方程 然后再求出另一個(gè)未知數(shù) . 這種都有很多解,即有很多多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程 . 將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想,叫做消元思想 . 學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：二元一次方程組的概念 2消元的基本思路：未知數(shù)由多變少 . 定義： 把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一 3消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 . 個(gè)二元一次方程組 . 此外,組成方程組的各個(gè)方

42、程也不必同時(shí)含有兩個(gè)未 學(xué)問(wèn)點(diǎn)六：解二元一次方程組的基本方法1、代入消元法（1）定義：把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)知數(shù) .例如,二元一次方程組未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：二元一次方程組的解一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)代入法. 定義： 一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次（2）用代入法解二元一次方程組的一般過(guò)程：方程組的解 . 從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)潔的方程進(jìn)行變形,用含有（或留意：（1）方程組中每個(gè)未知數(shù)的值應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)意兩個(gè)方程,所以檢驗(yàn)）的代數(shù)式表示（或）,即變成（或）的形式；將（或）代

43、入另一個(gè)方程（不能代入原變形）依據(jù)“ 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0 的數(shù),等式仍然成立”的性質(zhì), 將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)確定值相等的形式；方程）中,消去（或）,得到一個(gè)關(guān)于（或）的一元一次方程；依據(jù)“ 等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式,所得的方程與原方程是同解方程” 的性質(zhì),將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減）,消去一個(gè)未知解這個(gè)一元一次方程,求出（或）的值；數(shù),得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值；把（或）的值代入（或）中,求（或把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡(jiǎn)潔的一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值；的值；將兩個(gè)未知數(shù)的值用“” 聯(lián)立在一起即可.

44、 用“” 聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值,就是方程組的解. 留意： 當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的確定值相等或同一個(gè)未知數(shù)留意：的系數(shù)成整數(shù)倍時(shí),用加減消元法較簡(jiǎn)潔；1用代入法解二元一次方程組時(shí),應(yīng)先觀看各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn),盡可能 挑選變形后比較簡(jiǎn)潔或代入后化簡(jiǎn)比較簡(jiǎn)潔的方程變形；學(xué)問(wèn)點(diǎn)七：列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題是把“ 未知” 轉(zhuǎn)化為“ 已知” 的重要方法,它的關(guān)2變形后的方程不能再代入原方程,只能代入原方程組中的另一個(gè)方 鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái),找出題目中的相等關(guān)系 . 一般來(lái)說(shuō),有程；幾個(gè)未知數(shù)就必需列出幾個(gè)方程,所列方程必需滿(mǎn)意：（1）方程兩邊表示3要善于分析方程的特點(diǎn),查找

45、簡(jiǎn)便的解法；如將某個(gè)未知數(shù)連同它 的是同類(lèi)量； （2）同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等 . 的系數(shù)作為一個(gè)整體用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示,代入另一個(gè)方程,學(xué)問(wèn)點(diǎn)八：列方程解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系或直接將某一方程代入另一個(gè)方程,這種方法叫做整體代入法；整體代入 1行程問(wèn)題：速度 時(shí)間 =路程 . 順?biāo)俣?=靜水速度 +水流速度 . 法是解二元一次方程組常用的方法之一,它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡(jiǎn)便,提高運(yùn)逆水速度 =靜水速度 -水流速度 . 算速度及精確率；2工程問(wèn)題：工作效率 工作時(shí)間=工作量 .3濃度問(wèn)題：溶液2、加減消元法濃度 =溶質(zhì) . . （1）定義： 兩個(gè)二元一次方程中

46、同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將4銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金 利率 期數(shù)兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一學(xué)問(wèn)點(diǎn)九：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟次方程,這種方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法. 利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般可分為以下六個(gè)步驟：（2）用加減法解二元一次方程組的一般過(guò)程：1審題、弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2設(shè)未知數(shù),可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元；3找出題目中的等量關(guān)系 4列出方程組,依據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程,并三元一次方程組的三個(gè)方程的公共解,叫做三元一次方程組的解；留意： 三元一次方程組的解是三個(gè)數(shù),要將這三個(gè)數(shù)代入方程

47、組中的 每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn),只有這些數(shù)滿(mǎn)意方程組中的每一個(gè)方程,這些數(shù)才組成方程組；6寫(xiě)出答案 . 能是這個(gè)方程組的解,而一元一次方程的解是一個(gè)數(shù),這是它們之間的區(qū)5解所列的方程組,并檢驗(yàn)解的正確性；別；留意：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必需寫(xiě)“ 答”,而且在寫(xiě)答案前要依據(jù)應(yīng)用3、三元一次方程組的解法題的實(shí)際意義,檢查求得的結(jié)果是否合理,不符合題意的解應(yīng)當(dāng)舍去；（2）“ 設(shè)” 、“ 答” 兩步,都要寫(xiě)清單位名稱(chēng)；解三元一次方程組的基本思想仍是消元,一般的,應(yīng)利用代入法或加 減法消去一個(gè)未知數(shù),從而化三元為二元,然后解這個(gè)二元一次方程組,（3）一般來(lái)說(shuō),設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)當(dāng)列出幾個(gè)方程并組成方程組. 求出

48、兩個(gè)未知數(shù),最終再求出另一個(gè)未知數(shù)解三元一次方程組的一般步解答步驟簡(jiǎn)記為：?jiǎn)栴}方程組解答驟是：（1）利用代入法或加減法,把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組學(xué)問(wèn)點(diǎn)十：三元一次方程組成兩組,消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù),得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一1、定義： 含有三個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程次方程組；叫做三元一次方程；含有三個(gè)相同的求知數(shù),每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的 次數(shù)都是 1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組；（2）解這個(gè)二元一次方程組,求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)潔的方程,得到一個(gè)一元一次方程；（4）解

49、這個(gè)一元一次方程,求出最終一個(gè)未知數(shù)的值；（5）將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“” 合寫(xiě)在一起等都是三元一次方程組；留意：（1）有些特殊的方程組可用特殊的消元法,解題時(shí)要依據(jù)各留意： 懂得三元一次方程組的定義時(shí),要留意以下幾點(diǎn)：方程特點(diǎn)尋求比較簡(jiǎn)潔的解法（1）方程組中的每一個(gè)方程都是一次方程；（2）假如三個(gè)一元一次方程合起來(lái)共有三個(gè)未知數(shù),它們就能組成一（2）要檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解,將所求得的一組 未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看每個(gè)方程的左右兩邊個(gè)三元一次方程組；是否相等,如相等,就是原方程組的解,只要有一個(gè)方程的左、右兩邊不2、三元一次方程組的解 相等就不是原方程

50、組的解一般的,使三元一次方程兩邊的值相等的三個(gè)未知數(shù)的值,叫做三元 二、 規(guī)律方法指導(dǎo)一次方程的解；學(xué)習(xí)本章要留意轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法 . 對(duì)于二元一次方程組的定義要特殊留意,必需滿(mǎn)意如下三個(gè)條件：整式方程；含有兩個(gè)未知數(shù)；3、不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變；用未知數(shù)的次數(shù)是1,三者缺一不行.二元一次方程和二元一次方程組有很多類(lèi)似的地方,學(xué)習(xí)時(shí)可運(yùn)用類(lèi)比的思想方法,比較二者有關(guān)概念的相同 點(diǎn)和不同點(diǎn),這樣,不但能加深對(duì)概念的懂得,提高對(duì)“ 元” 和“ 次” 的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示為：假如,并且,那么學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：不等式的解集使不等式成立的每一個(gè)未知數(shù)的值,叫做不熟識(shí),而且能夠

51、逐步培育類(lèi)比分析和歸納概括的才能. 解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元,也就是要化“ 二元” 為“ 一元”,在解方程組時(shí)應(yīng)敏捷地等式的解,不等式的解的全體叫做不等式的解的集合簡(jiǎn)稱(chēng)解集,求不等式選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答. 列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意,找出相解集的過(guò)程叫做解不等式. 等關(guān)系,有些題中有多個(gè)相等關(guān)系,在找相等關(guān)系時(shí)應(yīng)盡量找全. 把握題學(xué)問(wèn)點(diǎn)四： 一元一次不等式左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),中貫穿整個(gè)題意的相等關(guān)系,然后列方程組. 本章內(nèi)容是中考命題的重點(diǎn)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫做一元一次不等式. 內(nèi)容之一,重點(diǎn)考查方程思想、消元思想以及列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力,特

52、殊留意方法與技巧的考察. 學(xué)問(wèn)點(diǎn)五：一元一次不等式的解法第九章：不等式與不等式組1、解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理數(shù)化為 1. 2、不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集,要留意的是“ 三學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：不等式用符號(hào)“ ” 或“ ” ,“ ” （或“ ” ）, 連接的式子叫做不等式. 定” ：一是定邊界點(diǎn),二是定方向,三是定空實(shí). 學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：不等式性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)六：一元一次不等式組關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式1、不等式的兩邊都加上 或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組. 方向不變；用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示為：假如,那么

53、學(xué)問(wèn)點(diǎn)七：一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解. 求不等式組解集的過(guò)2、不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；用程,叫做解不等式組. 學(xué)問(wèn)點(diǎn)八： 一元一次不等式組的解法分別解出各不等式,把解集表示數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示為：假如,并且,那么在數(shù)軸上,取全部解集的公共部分；二、 規(guī)律方法指導(dǎo)項(xiàng)合并, 把不等式化為（1）分子、分母不能顛倒；1、解一元一次不等式的一般步驟及留意事項(xiàng)或的形式步驟詳細(xì)做法留意事項(xiàng)在不等式兩邊同除以未知數(shù)名稱(chēng)的 系 數(shù), 如且（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘；（2）去在不等式兩邊同乘以分母的留意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作

54、用, 去掉分母后,分如分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào)； （ 3）不系數(shù),就解集為；最小公倍數(shù)母等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù),不等如且,就解集號(hào)方向轉(zhuǎn)變；（2）不等號(hào)改不轉(zhuǎn)變由系數(shù)的正負(fù)去依據(jù)題意,由內(nèi)而外或由外（1）運(yùn)用安排律去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)；號(hào),去括號(hào)化 1 為； 如且性打算；括（3）運(yùn)算次序：先算數(shù)值后定符號(hào)；而內(nèi)去括號(hào)均可（2）假如括號(hào)前是 “ ”號(hào),就解集為；時(shí),括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)；把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等如且,就解集移項(xiàng)式的一邊（通常是左邊）,移項(xiàng)（過(guò)橋）變號(hào)不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式為；的另一邊合并把不等式兩邊的同類(lèi)項(xiàng)分別合并同類(lèi)項(xiàng)只是將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相2、將一元一次不等式的解集在數(shù)

55、軸上表示出來(lái),是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要表達(dá),要留意的是“ 三定” ：一是定邊界點(diǎn),二是定方向,三是定空同類(lèi)加,字母及字母的指數(shù)不變；實(shí)；3、一元一次不等式的解法：把各個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上,觀看時(shí),然后依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情形. 公共部分；抽樣調(diào)查的意義：（1）削減統(tǒng)計(jì)的工作量；不等式組的解集包括4 種情形（如a b）（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用特別廣泛的一種調(diào)查方式,它是總體當(dāng)時(shí), xb； 當(dāng)時(shí), xa；當(dāng)中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)樣原來(lái)估量總體的一種調(diào)查. 3判定全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：全面調(diào)查是對(duì)考察對(duì)象的全面調(diào)查,它要求對(duì)考察范疇內(nèi)全部個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)精確統(tǒng)計(jì)；

56、而抽樣調(diào)查就是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,以樣原來(lái)估量總體的 情形 . 留意區(qū)分“ 總體” 和“ 部分” 在表述上的差異 . 在調(diào)查實(shí)際生活中 axb；當(dāng) 時(shí),無(wú)解；的相關(guān)問(wèn)題時(shí),要敏捷處理,既要考慮問(wèn)題本身的需要,又要考慮實(shí)現(xiàn)的 第十章：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 可能性和所付出代價(jià)的大小 . 一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)梳理 學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：總體、樣本的概念1生活中,我們會(huì)遇到很多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的表示方法,它們多是利1總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體.2個(gè)體：組成總體的每一用圓和扇形來(lái)表示整體和部分的關(guān)系,即用圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體. 分別代表總體中的不同

57、部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,3樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本. 這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖. 4樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量（不帶單位）. （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用扇形面積表示部分占總體的百分比；留意：為了使樣本能較好地反映總體的情形,除了要有合適的樣本容易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占量外,抽取時(shí)仍要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽到. 總體的百分比之和為100或 1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí),只要學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：用各部分重量占總量的百分比之和是否為100進(jìn)行檢查即可. （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法：把一個(gè)圓的面積看成是1,以圓心為頂點(diǎn)1全面調(diào)查： 考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查. 全面調(diào)查也稱(chēng)作普查,的周角是 360 ,就圓心角是36 的扇形占整個(gè)面積的,