《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章緒論1-1.研究誤差的意義是什么簡述誤差理論的主要內(nèi)容。答：研究誤差的意義為：(1)正確認識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2)正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3)正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2 .試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點是什么答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；按照誤差的特點和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點是在所處測量條件下，誤

2、差的絕對值和符號保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化(大小和符號都按一定規(guī)律變化)；隨機誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預定方式變化；粗大誤差的特點是可取性。1-3 .試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實際尺寸和標準尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對誤差即可能是正值也可能是負值，指的是實際尺寸和標準尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言，前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標準值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標準值未定1-5測得某三角塊的三個角度之和為18000 02”，試求測量的絕

3、對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于：180o00 02180o 2相對誤差等于：2221-6 .在萬能測長遇后測量某一2測彳的長度為250n0r000003086絕對遍000031% m,試問該被測件的真實180為多180 60 60648000解： 絕對誤差=測得值一真值，即：AL=L- L0 已知：L=50, L=1Wm=,測件的真實長度L 0=L-A L=50-= (mm1-7 .用二等標準活塞壓力計測量某壓力得，該壓力用更準確的辦法測得為，問二等標準活塞壓力計測量值的誤差為多少解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當作實際值。故二等標準活塞壓力計測量值的誤差=測得值-實際值

4、， 即：-=-(Pa)1-8在測量某一長度時，讀數(shù)值為，其最大絕對誤差為20 m,試求其最大相對誤差。1-9、解：,4 2(h h2) /日由g -(T12立,得從而4 2(h h2)T7Vg Vhg h進行全微分，令h打2VT的最大相對誤差為:T0.000051.0423010從而4 2(h h2)T7Vg Vhg h進行全微分，令h打2VT的最大相對誤差為:T0.000051.04230104%0.00052.0480h2,并令 Vg , VhVT 代替 dg , dh ,dT得2A也得Tg所以由 VgmaxgVhmaxh2Vml 有 vTmaxmaxABST (Vhmax2 hVgmin

5、g)，ABqT華Vgmax)g1-10檢定級(即引用誤差為 的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點的示值誤差 2V1-10為最大誤差，問該電壓表是否合格2/3該電壓表合格2/31-11為什么在使用微安表等各種表時，總希望指針在全量程的范圍內(nèi)使用答：當我們進行測量時，測量的最大相對誤差即:A。即:A。所以當長值沏情況下,xm _n/max s%An所選用的儀表的：fc程越小，相對誤差越小，測量越準確。因此我們選擇的量程應靠近真值,所以在測量時應盡量使指針靠近滿度范圍的三分之二以上.1-12們選擇的量程應靠近真值,所以在測量時應盡量使指針靠近滿度范圍的三分之二以上.1-12用兩種方法分別測量

6、 低。L1=50mm L2=80mm測得值各為，。試評定兩種方法測量精度的高相對誤差L1:50mmI1LL1:50mmI1L2：80mm50.004 50 .100% 0.008%5080.006 80 100% 0.0075% 80所以L2=80mm方法測量精度高。1-13多級彈導火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預定點不超過，優(yōu)秀射手能在距離50m遠處準確地射中直徑為 2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高 解：多級火箭的相對誤差為: 射手的相對誤差為： 多級火箭的射擊精度高。0.11cm100多級火箭的相對誤差為: 射手的相對誤差為： 多級火箭的射擊精度高。0.11cm10000)1

7、m0.00001 0.001%50m50m1-14若用兩種測量方法測量某零件的長度0.0002 0.02%L1=110mm其測量誤差分別為11m和 9m；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm其測量誤差為12 m ,試比較三種測而用第三種測量方法測量另一零件的長度量方法精度的高低。相對誤差I(lǐng)3 I 2 Il第三種方法的測量精度最高第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-1 .試述標準差 、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學的角度出發(fā)，標準差可以理解為一個從N維空間的一個點到一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為N條線段的平均長度；2-2 .試述單次測量的標準差

8、和算術(shù)平均值的標準差，兩者物理意義及實際用途有何不同。2-3試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率2-4 .測量某物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)（單位為g）為，是求算術(shù)平均值以及標準差。2-5用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計算2-4 ,并比較2-6測量某電路電流共 5次，測得數(shù)據(jù)（單位為 mA為，。試求算術(shù)平均值及其標準差、 或然誤差和平均誤差?；蛉徽`差:R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025(mA)或然誤差:平均誤差：T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030(mA)2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量 5次，測得數(shù)據(jù)（單位為 mm

9、為，。若測 量值服從正態(tài)分布，試以 99%的置信概率確定測量結(jié)果。- 20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011 x5正態(tài)分布 p=99%時，t 2.58測量結(jié)果：X X limx （20.0015 0.0003）mm2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重復測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm為20.0015, ,o若測量值服從正態(tài)分布，試以99 %若測量值服從正態(tài)分布，試以99 %的置信概率確定測量結(jié)果。解:求算術(shù)平均值求單次測量的標準差 求算術(shù)平均值的標準差 確定測量的極限誤差x i 1解:求算術(shù)平均值求單次測量的標準差 求算術(shù)平均值的標準差 確定測量的極限誤

10、差x i 1 vi220.0015mm8 ,rn126 10 842.55 10 mm因n = 5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：丫= n 1=4;a = 1 = ,查t 分布表有：ta =極限誤差為寫出最后測量結(jié)果4L x limx 20.0015 5.24 10 mm2-9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標準差0.004mm,若要求測量結(jié)果的置信限為0.005mm,當置信概率為99%寸，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時，t 2.582-10用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差b =, 若要求測量的允許極限誤差為土, 而置信概率P為時，應測

11、量多少次解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有 若 n=5, v=4, a =,有 t=,若 n=4, v=3, a =,有 t=,即要達題意要求，必須至少測量5次。Pa）為，其權(quán)各為Pa）為，其權(quán)各為 1, 3, 5, 7, 8, 6,2,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。2-13測量某角度共兩次，測得值為1 241336 ,2 24 1324,其標準差分別為3，2 13.8 ,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。2-14 甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復測量5次，測得值如下：試求其測量結(jié)果。2-15甲：期 7。2, 2-15甲：期 7。2, 20 60 35

12、20 15 7。2,30乙：x乙7o2525 25 20 50 457o2335.試證明n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個測量值的權(quán)。證明：解：因為n個測量值屬于等精度測量，因此具有相同的標準偏差:已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測量的權(quán)為PX,勻值的權(quán)為 已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測量的權(quán)為PX,勻值的權(quán)為 P2,則2-16重力加速度的20次測量具有平均值為9.811m/s2、標準差為0.014m/s2。另外30次測量具有平均值為9.802m/s2,標準差為0.022m/s2。假設(shè)這兩組測量屬 于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標準差。2-17對某量進行10次測量，測得數(shù)據(jù)為，試

13、判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。X 14.96按貝塞爾公式1 0.263310Vi按別捷爾斯法2 1.253按別捷爾斯法2 1.253.10(10 1)0.2642得 u 1 0.00342_ 、，.u -= 0.67所以測量列中無系差存在。n 12-18對一線圈電感測量10次，前4次是和一個標準線圈比較得到的，后6次是和另一個標準線圈比較得到的，測得結(jié)果如下(單位為mH：，試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗法：排序：序號12345第一組第二組序號678910第一組第二組T=+7+9+10= 查表 T 14 T 30T T 所以兩組間存在系差2-19對某量進行10次測量，

14、測得數(shù)據(jù)為，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。X 14.96按貝塞爾公式10.263310Vi按別捷爾斯法 2 1.253i 10.2642. 10(10 1)得 u - 1 0.00341u -f= 0.67所以測量列中無系差存在。2-20 .對某量進行12次測量，測的數(shù)據(jù)為，試用兩種方法判斷該測量列中是否 存在系統(tǒng)誤差。解：(1)殘余誤差校核法V ( 0.065 0.055 0.065 0.045 0.025 0.005) ( 0.015 0.015 0.055 0.055 0.0850.54因為V顯著不為0,存在系統(tǒng)誤差。(2)殘余誤差觀察法殘余誤差符號由負變正，數(shù)值由大到小，在變大，因

15、此繪制殘余誤差曲線，可見存在線形系 統(tǒng)誤差。0.05 0.05 i所以不存在系統(tǒng)誤差。2-22第三章誤差的合成與分配3-1相對測量時需用54.255mm的量塊組做標準件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為l1 40mm i2 12mmi3 1.25mm i4 1.005mm。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為li7 m, l20.5 m, l30.3 m,140.1 m, limli 0.35 m, iml20.25 m, iml30.20 m, 40.20 mo試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值=(|11213 l 4 )=(0.7 0.5

16、 0.3 0.1)二(m)測量誤差：2222lim I1lim I2lim l 3lim I4=(0.35)2 (0.25)2 (0.20)2(0.20)2=0.51( m)3-2 為求長方體體積V,直接測量其各邊長為a 161.6mm ,b 44.5mm, c 11.2mm,已知測量的系統(tǒng)誤差為a 1.2mm, b 0.8mm,c 0.5mm,測量的極限誤差為ac 0.5mm,測量的極限誤差為a0.8mm0.5mm c 0.5mmc試求立方體的體積及其體積的極限誤差。體積V系統(tǒng)誤差 V為:立方體體積實際大小為：立方體體積實際大小為：VV0 V 77795.70(mm3)測量體積最后結(jié)果表示為

17、3-3長方體的邊長分別為a b 3。試求體積的標準差。解：1 , 2 2, a 3測量時：標準差均為（T ；標準差各為（T 1、（T 2、測量體積最后結(jié)果表示為3-3長方體的邊長分別為a b 3。試求體積的標準差。解：1 , 2 2, a 3測量時：標準差均為（T ；標準差各為（T 1、（T 2、長方體的體積計算公式為:Va1 a2 a3體積的標準差應為:（V1）2(I2(V3)2 2現(xiàn)可求出:a2a3aia3aia2aia2a323若：di)2(V)2 ( V)2a?a3,(a2a3)2(a1a3)2 (a1a2)22 2 2 2 2 2則有： V,（a2a3）1（a1a3） 2 （a1a2

18、） 33-4測量某電路的電流I 22.5mA,電壓U 12.6V ,測量的標準差分別為i 0.5mA,U 0.1V,求所耗功率 P UI 及其標準差P。P UI 12.6 22.5 283.5（mw）P f （U , I） U、I成線性關(guān)系ui 13-9.測量某電路電阻 R兩端的電壓U,按式I=U/R計算出電路電流，若需保證電流的誤差為，試求電阻 R和電壓U的測量誤差為多少解：在I=U/R式中，電流I與電壓U是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于，則要保證電壓的誤差也不大于xRo3-12 按公式V=ti r2h求圓柱體體積，若已知 r約為2cm, h約為20cm,要使體積的相對 誤差等于1%,試

19、問r和h測量時誤差應為多少解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1%,即測定體積的相對誤差為：即 V 1% 251.2 1% 2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應為：測定h的誤差應為：3-14對某一質(zhì)量進行 4次重復測量，測得數(shù)據(jù)（單位g）為，。已知測量的已定系統(tǒng)誤差2.6g，測量的各極限誤差分量及其相應的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài) 分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。極限誤差/g最口信賴序號誤差傳遞系數(shù)值隨機誤差未定系統(tǒng)誤差1一12一13一14一15一16一7一8一1x x 428.8 2.6 431.4(g)測量結(jié)果表示為：x 測

20、量結(jié)果表示為：x Xx (431.4 4.9)g第四章測量不確定度41某圓球的半徑為r,若重復10次測量得r b r = 土 cm,試求該圓球最大截面的圓周 和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99%。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：D 2 r其標準不確定度應為：u J D12422t2 V4 3.141592 0.0052確定包含因子。查t分布表（9）=,及K=故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U= Ku= X =求圓球的體積的測量不確定度 TOC o 1-5 h z 43圓球體積為：V 二r33其標準不確定度應為：2 HYPERLINK l

21、 bookmark136 o Current Document u V ；4 r2 2 r2.16 3.141592 3.1324 0.00520.616, r確定包含因子。查t分布表（9）=,及K=最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U= Ku= X =4-2 .望遠鏡的放大率 D=f1/f2 ,已測得物鏡主焦距fl 1= （ 土）cm,目鏡的 主焦距f2（t2= （土）cm,求放大率測量中由fl、f2引起的不確定度分量和放 大率 D 的標準不確定度。4-3.測量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式I=U/R計算出電路電流I ,若測得 U 0- u= （土）V, R（rR=（ 土）、相關(guān)系數(shù)p

22、UR=，試求電流I的標準不確定度。4-4 某 校 準 證 書 說 明 ， 標 稱 值 10 的 標 準 電 阻 器 的 電 阻 R 在 20 C 時 為10.000742129（ P=99% ） ，求該電阻器的標準不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。Q 由校準證書說明給定屬于 B 類評定的不確定度Q R在,+129范圍內(nèi)概率為99% 不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a 129當 p=99%時，Kp 2.584-5 在光學計上用的量塊組作為標準件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是： l1 40mm ， l2 10mm ， l32.5mm ，量塊按“級”使用，經(jīng)查

23、手冊得其研合誤差分別不超過0.45 m、0.30 m、0.25 m （取置信概率P=%勺正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。 L 52.5mm l1 40mm l2 10mm l3 2.5mm第五章 線性參數(shù)的最小二乘法處理3x y 2.95-1 測量方程為 x 2y 0.9 試求x、 y 的最小二乘法處理及其相應精度。誤差方程為2x 3y 1.9v1 2.9 (3x y)v2 0.9 (x 2y)v3 1.9 (2x 3y)ai1ai1x列正規(guī)方程i1nai 2ai1xi1nai1ai2y i1nai2ai2yi1nai1lii 1 代入數(shù)據(jù)得 nai 2l ii114x 5y 13.4 -y解得5x 14y4.6v將x、y代入誤差方程式 vvI測量數(shù)據(jù)的標準差為求解不定乘數(shù) d21 d22解得 d11 d220.082x、y的精度分別為x .x 0.962y 0.01512.9 (3 0.962 0.015)0.0012 0.9 (0.