隨機(jī)變量及其分布列及獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)題附答案

1、. -. -可修編- . z.數(shù)學(xué)學(xué)科自習(xí)卷二一、選擇題1將三顆骰子各擲一次，記事件A三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同，B至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，則條件概率，分別是A.，B.，C.，D.，2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，假設(shè)，則的值為A BC5 D33隨機(jī)變量，假設(shè),則A 0 B 1 C 2 D 44同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是A20 B25 C. 30 D405甲乙兩人進(jìn)展乒乓球比賽,約定每局勝者得分, 負(fù)者得分,比賽進(jìn)展到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停頓,設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停頓時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為A

2、 B C D6現(xiàn)在有獎(jiǎng)券，元的，元的，*人從中隨機(jī)無(wú)放回地抽取獎(jiǎng)券,則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望為A B C D7一個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且無(wú)其它得分情況，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為A B C D8位于數(shù)軸原點(diǎn)的一只電子兔沿著數(shù)軸按以下規(guī)則移動(dòng)：電子兔每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為，則電子兔移動(dòng)五次后位于點(diǎn)的概率是A B C D二、填空題9，則_.10乒乓球比賽采用7局4勝制，假設(shè)甲、乙兩人實(shí)力相當(dāng)，獲勝的概率各占一半，則打完5局后仍不能完畢比賽的概率等于_.11設(shè)是離散型隨機(jī)變

3、量，且，又，則的值為_(kāi)12*車(chē)站每天都恰有一輛客車(chē)到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為到站的時(shí)刻8：109：108：309：308：509：50概率一旅客8：20到站，則它候車(chē)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為。準(zhǔn)確到分三、解答題13我校社團(tuán)聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)展到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)完畢.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.求比賽進(jìn)展局完畢，且乙比甲多得分的概率；設(shè)表示比賽停頓時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望142016年國(guó)家已全面放開(kāi)二胎政策，但考慮到經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，很多

4、家庭不打算生育二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了*四線城市個(gè)一孩家庭，它們中有二孩方案的家庭頻數(shù)分布如下表:家庭月收入單位：元千以下千千千千千萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)以上調(diào)查的總?cè)藬?shù)有二孩方案的家庭數(shù)1由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如以下聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否有二孩方案與家庭收入有關(guān)？說(shuō)明你的理由收入不高于千的家庭數(shù)收入高于千的家庭數(shù)合計(jì)有二孩方案的家庭數(shù)無(wú)二孩方案的家庭數(shù)合計(jì)2假設(shè)二孩的性別與一孩性別相反，則稱(chēng)該家庭為好字家庭，設(shè)每個(gè)有二孩方案的家庭為好字家庭的概率為,且每個(gè)家庭是否為好字家庭互不影響，設(shè)收入在千萬(wàn)的個(gè)有二孩方案家庭中好字家庭有個(gè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參

5、考：. -. -可修編- . z.參考答案1A【解析】試題分析：由題意得事件的個(gè)數(shù)為，事件的個(gè)數(shù)為，在發(fā)生的條件下發(fā)生的個(gè)數(shù)為，在發(fā)生的條件下發(fā)生的個(gè)數(shù)為，所以，.故正確答案為A.考點(diǎn)：1.計(jì)數(shù)原理；2.條件概率.2A【解析】略3B【解析】4B【解析】試題分析：枚硬幣正好出現(xiàn)枚正面向上，枚反面向上的概率為,由題意可知服從的二項(xiàng)分布,所以數(shù)學(xué)期望為,故此題選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與數(shù)學(xué)期望.5B【解析】試題分析：由，的可能取值是設(shè)每局比賽為一輪，則該輪比賽停頓的概率為假設(shè)該輪完畢時(shí)比賽還要繼續(xù)，則甲，乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下一輪比賽是否停頓沒(méi)有影響.所以所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：1.相

6、互獨(dú)立事件的概率；2.數(shù)學(xué)期望.【名師點(diǎn)睛】解答此題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，計(jì)算出隨機(jī)變量的概率.能否理解數(shù)學(xué)期望個(gè)概念與計(jì)算公式，也是對(duì)考生的考驗(yàn).6B【解析】試題分析：當(dāng)取三都是兩元的得獎(jiǎng)金額是元；當(dāng)取兩兩元一五元得獎(jiǎng)金額是元；當(dāng)取一兩元兩五元得獎(jiǎng)金額是元.故得獎(jiǎng)金額為,對(duì)應(yīng)的概率分別是,故其數(shù)學(xué)期望是,應(yīng)選B.考點(diǎn)：概率和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算.7B【解析】略8D【解析】考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)-1，0，其中向左移動(dòng)3次，向右移動(dòng)2次，進(jìn)而借助排列、組合分析左右平移的順序情況，由相互獨(dú)立事件的

7、概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)-1，0，其中向左移動(dòng)3次，向右移動(dòng)2次；其中向左平移的3次有C53種情況，剩下的2次向右平移；則其概率為C5323=，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其難點(diǎn)在于分析質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)-1，0的實(shí)際平移的情況，這里要借助排列組合的知識(shí)9【解析】試題分析：由題意得，令，得，令，得，兩式相減，得，所以.考點(diǎn)：賦值法的應(yīng)用.10【解析】方法一打完5局后仍不能完畢比賽的情況是甲、乙兩人中任意*個(gè)人任意勝3局，另一個(gè)人勝2局，其概率為.方法二打完5局后能完畢比賽的情況是：甲、乙兩人中任意*個(gè)人任意勝4局或5局全勝，其概率等

8、于，所以，打完5局后仍不能完畢比賽的概率等于.11 3 【解析】略1227【解析】13；隨機(jī)變量的分布列為【解析】試題分析：這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，比賽進(jìn)展局完畢，且乙比甲多得分，只能是前兩局乙勝一局，3,4局乙連勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從而求出，值得注意的是，做這一類(lèi)題，一定分析清楚，否則容易出錯(cuò)；設(shè)表示比賽停頓時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，只能取值，不能為3,5，分別求出的取值為的概率，列分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望，易錯(cuò)點(diǎn)為的取值不正確，導(dǎo)致分布列錯(cuò)誤。試題解析：由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.比賽進(jìn)展局完畢，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則.由題意知，的取值為.則，所以隨機(jī)變量的分布列為則考點(diǎn)：此題考察獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望，考察學(xué)生的邏輯推理能力以及根本運(yùn)算能力.141列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為是否有二孩方案與家庭收入有關(guān)；2分布列見(jiàn)解析，【解析】試題分析：1根據(jù)題意填寫(xiě)好表格后，計(jì)算.因此有的把握認(rèn)為是否有二孩方案與家庭收入有關(guān)；2由題意知,的可能取值為,根